常州市湖塘实验中学八上期末数学试卷

1、2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷 2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内1（2分）在3.14、这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个2（2分）（2009哈尔滨）36的算术平方根是（）A6B6CD3（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD4（2分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）5（2分）下列计算正确的是（

2、）Ax2x2=2x4B（2a）3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m6（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）AB3.2CD7（2分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）ABCD8（2分）如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A6cmB8cmC3cmD4cm二、填空题：本大题共10小题，第914题，每小题2分，第1518题，每小题2分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上9（2分）计算：=_10（2分）写出一个

3、在函数y=3x图象上的点的坐标 _11（2分）比较大小：2.5 _12（2分）（2009广元）分解因式：a3bab=_13（2分）（2010上海）将直线y=2x4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_14（2分）（2009广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_cm15（2分）已知木星的质量约是a1024吨，地球的质量约是3a1021吨，则木星的质量约是地球质量的_倍（结果取整数）16（2分）（2010宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=_17（2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为_18（2分）如图，在ABC中，BAC=135

4、，ADBC于D，且AB+BD=DC，那么C=_三、解答题：本大题共10小题，共60分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第19题6分，第20题6分，共12分）19（6分）（1）化简：（a+b）（ab）+（a+b）22a2（2）分解因式：2a3+8a28a20（6分）（2010泰州）已知ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为_21（4分）已知x24x+3=0，求2（x1）24（1+x）的值22（8分）

5、如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）作出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）求出A1B1C1的面积23（6分）我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y（）是高出地面x（千米）的一次函数南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面2千米处温度为8，高出地面5千米处温度为零下10（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少？（3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？24（6分）如图，ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交

6、于点Q（1）求证：BANACM；（2）求BQM的大小25（7分）已知动点P（x，y）在函数y=6x的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设OPA的面积为S（1）用含x的解析式表示S，并求出x的取值范围；（2）求S=8时，点P的坐标26（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2

7、x5），求另一个因式以及k的值27（6分）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF（1）请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围28（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C（1）若直线AB解析式为y=2x+12，直线OC解析式为y=x，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存

8、在，说明理由2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内1（2分）在3.14、这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个考点：无理数专题：推理填空题分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：在3.14、这五个数中，3.14、=3是有理数，、是无理数故选C点评：此题主要

9、考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.，等有这样规律的数2（2分）（2009哈尔滨）36的算术平方根是（）A6B6CD考点：算术平方根分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果解答：解：6的平方为36，36算术平方根为6故选A点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误3（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念判断各项即可解答：解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义故选B点评：本题考查轴对称的定义，注

10、意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4（2分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），可以直接得到答案解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C点评：此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律5（2分）下列计算正确的是（）Ax2x2=2x4B（2a）

11、3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则逐项进行分析解答即可解答：解：A、原式=x4，故本选项错误；B、原式=8a3，故本选项正确；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=1，故本选项错误故选B点评：本题主要考察幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则，关键在于正确的进行计算，逐项进行认真的分析6（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）AB3.2CD考点：实数与数轴；估算无理数的大小专题：计算题分析：先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可

12、求出点P表示的可能数值解答：解：2.65，3.16，1.73，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x2，符合题意的数为故选D点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想7（2分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式解答：解：AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，ABP的面积S=

13、ABBP=2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线所以只有C符合要求故选C点评：此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键8（2分）如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A6cmB8cmC3cmD4cm考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理专题：计算题分析：过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，

14、即可解答解答：解：过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，AF=2DE=2，又DEAC，C=30，FD=CD=2DE=2，在AFB中，1=B=30，BF=AF=2，BD=4故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等二、填空题：本大题共10小题，第914题，每小题2分，第1518题，每小题2分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上9（2分）计算：=2考点：立方根专题：计算题分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案解答：解：=2故答案为2点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就

15、叫a的立方根，记作10（2分）写出一个在函数y=3x图象上的点的坐标 （1，3）考点：一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质专题：开放型分析：根据题意，举出一个点的坐标，把点的坐标代入y=3x满足即可解答：解：y=3x，写出的点的坐标只要满足y=3x就行，如（1，3），代入得：3x=3，y=3，即满足y=3x故填（1，3）（答案不唯一）点评：解此题的关键是理解题意，把点的坐标代入满足y=3x即可，用到的知识点是正比例函数的性质11（2分）比较大小：2.5 考点：实数大小比较专题：计算题分析：先计算的值，然后与2.5比较大小解答：解：=2.0801，2.52.0801，即2.5，故答案为点

16、评：本题考查了实数的大小比较，题目比较简单12（2分）（2009广元）分解因式：a3bab=ab（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）解答：解：原式=ab（a21）=ab（a+1）（a1）故答案为：ab（a+1）（a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13（2分）（2010上海）将直线y=2x4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1考点：一次函数图象与几何变换分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几解答

17、：解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x4+5=2x+1故填：y=2x+1点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质14（2分）（2009广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论解答：解：腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，2+2=45，不满足构成三角形因此周长为12cm故填12点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

18、一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15（2分）已知木星的质量约是a1024吨，地球的质量约是3a1021吨，则木星的质量约是地球质量的333倍（结果取整数）考点：同底数幂的除法专题：计算题分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=amn（a0，m，n是正整数，mn）即可求解解答：解：由木星的质量约是a1024吨，地球的质量约是3a1021吨，则=102421=333，故答案为：333点评：本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，掌握根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=amn（a0，m，n是正整数

19、，mn）16（2分）（2010宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7考点：完全平方公式分析：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解解答：解：x2+y2=x2+2xy+y22xy，=（x+y）22xy，=92，=7点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键17（2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为0x2考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集解答：解：函数y

20、=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0x2故本题答案为：0x2点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合18（2分）如图，在ABC中，BAC=135，ADBC于D，且AB+BD=DC，那么C=15考点：等腰三角形的判定与性质专题：计算题分析：由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得ADBADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到B=AED，AE=AB；又由等量代换，证得AE

21、C是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得B与C的关系，由三角形的内角和是180，即可求得结果解答：解：在DC上截取DE=BD，连接AE，ADBC，ADB=ADE=90，AD=AD，ADBADE，B=AED，AE=AB，AB+BD=DC，DE+EC=DC，AE=AB=EC，AEB=2EAC=2C，B=2C，BAC=135，B+C+BAC=180，3C=45，C=15故答案为：15点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质解此题的关键是找到辅助线的作法，解题时应注意积累经验三、解答题：本大题共10小题，共60分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第19题6分，第20题6分，

22、共12分）19（6分）（1）化简：（a+b）（ab）+（a+b）22a2（2）分解因式：2a3+8a28a考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算专题：计算题分析：（1）运用乘法公式展开，合并同类项即可；（2）先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：（1）原式=a2b2+a2+2ab+b22a2=2ab；（2）原式=2a（a24a+4）=2a（a2）2点评：本题考查了乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止20（6分）（2010泰州）已知ABC，利用直尺各圆规，根据下列

23、要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为线段EF垂直平分线段BD考点：作图复杂作图分析：（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B，与AC交于点DBD就是所求的角平分线（2）分别以B、D为圆心，大于BD的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB于点E，交BC与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线解答：解：从图中可能看出EF垂直平分BD点评：本题主要考查了线段

24、垂直平分线和角平分线的画法21（4分）已知x24x+3=0，求2（x1）24（1+x）的值考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：认真观察题目的特点，易发现2（x1）24（1+x），化简后会出现x24x，可以进行整体代入即可求得答案解答：解：2（x1）24（1+x）=2x24x+244x=2x28x2x24x+3=0x24x=3，原式=2（x24x）2=2（3）2=8点评：本题考查了整式的混合运算化简求值；认真观察题目，发现特点后应用整体代入是正确解答本题的关键22（8分）如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）作出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）求出A1B1C1的面积考点

25、：作图-轴对称变换专题：网格型分析：（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可（2）根据勾股定理求出三角形的底和高，依面积公式计算解答：解：（1）如图所示：（2）A1B1C1的面积=（平方单位）（7分）点评：做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接23（6分）我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y（）是高出地面x（千米）的一次函数南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面2千米处温度为8，高出地面5千米处温度为零下10（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少？（3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内

26、仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？考点：一次函数的应用；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：因为是一次函数，设解析式y=kx+b，把（2，8）（5，10）代入即可；分别求出x=0和y=34的对应的y 和x的值即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式是：y=kx+b，把（2，8），（5，10）代入解得：k=6，b=20，所以y与x之间的函数关系式y=206x（x0）（2）当x=0时，y=200=20（3）当y=34时，34=206x，解得：x=9所以飞机离地面的高度为9千米点评：解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，用到的知识点是一次函数的

27、性质和点的坐标特点24（6分）如图，ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q（1）求证：BANACM；（2）求BQM的大小考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据等边三角形的性质求得BAC=BCA=60，再根据等边三角形的边长相等求得CM=AN，最后由SAS证明全等即可；（2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得CAM=ABN；然后由BQM=ABN+BAQ来找BAC与其的关系解答：解：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=CA，BAC=BCA=60，BM=CN，CM=AN，又BAN=ACM

28、，BANACM；（2）CAM=ABN，BQM=ABN+BAQ=CAM+BAQ=BAC=60点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便25（7分）已知动点P（x，y）在函数y=6x的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设OPA的面积为S（1）用含x的解析式表示S，并求出x的取值范围；（2）求S=8时，点P的坐标考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）由题意得OA=4，点P纵坐标为y，所以，再求得x的取值范围；（2）将S=8代入12

29、2x，解得x，把x的值代入y=6x，求得点P的坐标为（2，4）解答：解：（1）由题意OA=4，点P纵坐标为y，所以因为P在第一象限，所以0x6（3分）（2）当S=8时，8=122x，解得x=2，把x=2代入y=6x，所以y=62=4，所点P的坐标为（2，4）（5分）点评：本题考查了一次函数的应用，三角形的面积公式，第一象限内点坐标的符号26（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x

30、7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值考点：因式分解的意义专题：阅读型分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x24x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x2+3xk的二次项系数是2，因式是（2x5）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式解答：解：设另一个因式为（x+a），得（1分）x2+3xk=（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解

31、得：a=4，k=20（8分）另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键27（6分）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF（1）请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系专题：计算题；证明题分析：（1）根据题目所给的条件能证明BED和CFD全等，所以D是中点；过点B作BGAC交AD延长线于点G，（2）根据三角形第三边大于两边之差小于两边之和，可确定AD的范围解答：解：（1）AD是ABC的中线（1分）理由如下：BEAD，CFAD，BED=CFD=90又BE=CF，BDE=CFDBDECFD（AAS）BD=CD，即AD是ABC的中线（4分）（2）过点B作BGAC交AD延长线于点GGBD=ACD，（5分）又AD是中线，BDG=ADC，BDGCDA（ASA），BG=AC=4，AD=GD，（6分