天津市静海区第四中学2024−2025学年高二下学期第一次诊断练习 数学试卷【含答案】

天津市静海区第四中学2024−2025学年高二下学期第一次诊断练习数学试卷一、单选题（本大题共10小题）1．下面导数运算错误的是（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B．6 C．3 D．-33．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A． B． C．2 D．4．已知函数，则（

）A． B．C． D．5．函数的单调递减区间为，则（

）A． B．1 C． D．6．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．7．函数的导函数的图像如图所示，以下命题错误的是（

）

A．是函数的最小值B．是函数的极值C．在区间上单调递增D．在处的切线的斜率大于08．已知函数，则在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．9．已知函数在处取得极小值，则的极大值为（

）A．4 B．2 C． D．10．已知函数有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题）11．已知函数，曲线在点处的切线方程为．12．设不等式；在时恒成立．则实数的最大值为．13．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是.14．若函数在上的最大值为4，则m＝.15．设.若是函数的极大值点，则.三、解答题（本大题共5小题）16．已知函数，且满足(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.17．已知函数，曲线在点处的切线与平行．(1)求的值；(2)求的极值．18．已知函数(1)求的单调增区间和单调减区间(2)若在区间上的最小值为，求实数的值19．已知函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，（ⅰ）求函数的单调区间；（ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.20．已知函数（为自然对数的底数）.(1)求函数的单调递减区间；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】解，故A正确；故B正确；故C正确，故D错误.故选2．【答案】C【详解】.故选C.3．【答案】B【详解】因为曲线，所以所以在点处的切线斜率为，直线的斜率为，又因为两直线垂直，所以，所以.故选B.4．【答案】C【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.【详解】因为，所以，则，所以，则，所以.故选C.5．【答案】B【详解】，因为的单调递减区间为，而的定义域为，所以的一个极值点为1，所以，解得．所以，，令，，解得，所以的单调递减区间为，符合题意，综上，故选B．6．【答案】B【详解】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选B.7．【答案】A【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确；易知是函数的极值，故B正确；因为在上单调递增，则不是函数的最小值，故A错误；因为函数在处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D正确.故选A．8．【答案】B【详解】因为，所以函数的导函数为，令，可得或，当时，，函数在上单调递增，当时，。函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，，所以在区间上的最大值为.故选B.9．【答案】A【详解】由题得，因为函数在处取得极小值，所以或，当时，，，所以当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，符合题意，所以函数在处取得极大值为；当时，，，所以当时，，当时，，所以函数在处取得极大值，不符合题意；综上，的极大值为4.故选A.10．【答案】C【详解】由题意，与有三个交点，由，在上，在上单调递增，在上，在上单调递减，当趋向时趋向于0，趋向时趋向于，且，，所以，，即.故选C.11．【答案】【详解】由题设，且，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.12．【答案】【详解】因为，由，得：恒成立，即.记，则，由得：；由得：.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以在处取到最小值，且.所以.13．【答案】【详解】由题意得的定义域为.在上恒成立，即在上恒成立.设，则，.当时，，所以在上单调递增，所以，所以，即实数a的取值范围是.14．【答案】4【详解】，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．又，显然，所以在上，，所以.15．【答案】【详解】由题意得，，因为是函数的极大值点，所以有，解得或.又当时，，或，，故函数在和递增，在递减，此时是函数的极小值点，不符题意；而当时，，或，，故函数在和递增，在递减，此时是函数的极大值点.16．【答案】(1)(2)函数在区间上的最大值为，最小值为【详解】（1）因为，所以，令，即方程，解得（2）由（1）知，，所以，令，即，解得．列表如下：23+0-0+当时，单调递增：当时，单调递减：当时，单调递增．所以有极大值；有极小值又．所以函数在区间上的最大值为，最小值为．17．【答案】(1)2(2)极小值为，无极大值.【详解】（1）因为，.所以，.由题意.（2）因为，.所以，.由；由.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数取得极小值，且.18．【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是和；(2)【详解】（1），令，得或，如图，的变化关系如下表，00单调递减单调递增单调递减所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）根据（1）的结果，得到如下表，400单调递减单调递增单调递减如表可知，的最小值为，得.19．【答案】(1)(2)(i)单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)．【详解】（1）对，求导得，，当时，，又切点为切线方程为即；（2）依题意得(i)由，可得或，由，可得．函数的单调递增区间为和；单调递减区间为.(ii)由(i)可知：当变化时，的变化情况如表：12＋0－0＋单调递增单调递减单调递增当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为，若方程有3个不