2013高三数学第一轮总复习44两角和与差的三角函数新人教A版

1、4-4两角和与差的三角函数基础巩固强化1.(2011银川三模)已知sin，且sincos1，则sin2()A BC D.答案A解析由题意可知cos，所以sin22sincos，故选择A.2(文)(2011北京东城区期末)在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.答案B解析C120，AB60，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.(理)已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值是()A7 B7C D.答案B解析由sin，为第二象限角，得cos，则tan.tantan()7.3(文)已知0，cos，sin()，则cos的值为

2、()A1 B1或C D答案C解析0，sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin，故选C.(理)已知sin()，且sin()cos，则tan()()A1B2C2D.答案C解析sin，0，|)的图象如图所示，为了得到函数g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位答案A解析由图可知A1，T，2，f(x)sin(2x)，将(，1)代入得sin()1，2k，kZ，2k，kZ.|，f(x)sin(2x)，将f(x)的图象向右平移个单位可得，sin2(x)sin2x，故选A.7函数f(x)as

3、inxbcosx的图象的一条对称轴是直线x，则直线axbyc0的倾斜角的大小为_答案(或135)解析f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点，f()，解得ab0.直线axbyc0的斜率k1，直线axbyc0的倾斜角为135(或)8下列命题：存在、R，使tan()tantan；存在R，使f(x)cos(3x)为奇函数；对任意，(0，)，若tantan1，则sinB的充要条件是AB.其中真命题的序号是_答案解析0，时，原式成立；时，f(x)为奇函数；tantan1，1，sinsin0，(0，)，Bab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC外接圆的半径)9(文)函数ycos(2x)

4、sin(2x)的最小正周期为_答案解析ycoscos2xsinsin2xcos2xcos2xsin2x(cos2xsin2x)sin(2x)，T.(理)函数ycos(x20)sin(x10)的最大值为_答案1解析ycosxcos20sinxsin20sinxcos10cosxsin10(cos10sin20)sinx(cos20sin10)cosxsin(x)这里acos10sin20，bcos20sin10，tana2b2(cos10sin20)2(cos20sin10)222sin20cos102cos20sin1022sin301.最大值为1.10(文)设函数f(x)cos2xsinxc

5、osxa(其中0，aR)，且f(x)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间，上的最小值为，求a的值解析(1)f(x)cos2xsin2xasina，依题意得2.(2)由(1)知，f(x)sina.又当x，时，x0，故sin1，从而f(x)在区间，上的最小值为a，故a.(理)(2011日照模拟)设函数f(x)cos()cos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设g(x)f(2x)；当x0,2时，求函数yg(x)的最大值解析(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin(x)故f(x)的最小正周期为T8.(2)由题设条件得g(x)f(2x)sin(2x)

6、sinxcos(x)当0x2时，x，设tx，则ycost，在，上是增函数，因此yg(x)在区间0,2上的最大值为g(x)maxcos.能力拓展提升11.(文)(2012河南六市联考)已知函数yf(x)sin(x)cos(x)，则函数f(x)应满足()A函数yf(x)在，上递增，且有一个对称中心(，0)B函数yf(x)在，上递增，且有一个对称中心(，0)C函数yf(x)在，上递减，且有一个对称中心(，0)D函数yf(x)在，上递减，且有一个对称中心(，0)答案B解析f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)2sin(x)，故选B.(理)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若

7、ab，则tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.12(文)设动直线xa与函数f(x)2sin2(x)和g(x)cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A. B. C2 D3答案D解析易知|MN|f(a)g(a)|2sin2(a)cos2a|1cos(2a)cos2a|12sin(2a)|3，即最大值是3.(理)(2012东北三校联考)设、都是锐角，且cos，sin()，则cos()A. B.C.或 D.或答案A解析依题意得sin，cos().又、均为锐角，因此0cos()

8、，因为，所以cos().coscos()cos()cossin()sin，选A.13已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，则sin_.答案解析，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.14求值：_.答案解析原式.15(文)(2011珠海模拟)已知A、B均为钝角且sinA，sinB，求AB的值解析A、B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB()，又A，B，AB2，AB.(理)(2011成都二诊)

9、已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x，1sin(2x)， f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3.m.16(文)(2011晋中一模)已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意得(s

10、incos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().(理)已知0，且tan，sin().(1)求cos和cos的值；(2)求tan的值解析(1)tan，tan，sincos，代入sin2cos21中消去sin得，cos2，0，cos，sin，0，cos()，coscos()cos()cossin()sin.cos和cos的值依次为和.(2)由(1)知cos，又已知

11、，sin，tan.，0，tan，tan.1方程1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线答案D解析cos2012cos(5360212)cos212cos32sin580，而sin2012sin(5360212)sin212sin320，所以该曲线为焦点在y轴上的双曲线2已知、均为锐角，且tan，则tan()的值为()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.3已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故选C.4(2012重庆文)设函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域分析(1)由周期为求出，代入点(，2)，由范围求出，A.(2)分子化同名，即sin2x用1cos2x代换，分母用诱导公式和二倍角公式解析(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2，因为