2011中考真题解析分类汇编之三角形5等腰三角形的性质和判定

1、2011全国中考真题解析分类汇编等腰三角形的性质和判定一、选择题1. （2011铜仁地区7,3分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形两底角相等B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C、等腰三角形是中心对称图形D、等腰三角形是轴对称图形考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中

2、线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确故选C点评：此题考查了等腰三角形的性质注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用2. （2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系专题：分类讨论分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意解答：解：当6为腰，3为底时，6-366+3，能构成等腰三角形，周长为

3、5+5+3=13；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形故选D点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去3.（2011辽宁沈阳，7，3）如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A、2个B、4个 C、6个D、8个考点：等腰三角形的判定；矩形的性质。分析：本题需先根据矩形的性质得出OAOBOCOD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案解答：解：矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，OAOBOCOD，图中的

4、等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC四个故选B点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键4. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；解答：解：当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；腰长为6，周长为6+6+3=15故选A点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于

5、第三边5.（2011巴彦淖尔，2，3分）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（） A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒考点：等腰三角形的性质。专题：动点型。分析：设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可解答：解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2

6、cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即203x=2x，解得x=4故选D点评 ：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题6. （2011湖北十堰，9，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ）A4个 B6个 C7个 D9个考点：等腰三角形的判定。专题：应用题；网格型。

7、分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故32=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，符合要求的新三角形有7个，故选C点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中7. （2011山西，11，2分）如图，ABC中，ABAC，点

8、D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE2，则AC的长为（ ）A B C D 考点：三角形中位线，相似三角形的相似比专题：相似三角形分析：由题意知DE是等腰ABC的中位线，所以DEBC，DEBC， 因为DE2，所以BC4又DEBC， 所以ADEABC，且相似比为过点A作AMBC于点M则MC2， 由点E是边AC的中点，EFAM，所以FC1在EFC中， 因为正方形DEFG的边长是2，所以根据勾股定理得EC，所以AC ， 故选D解答：D点评：此题是三角形中位线， 等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的相似比等的综合应用过点A作AMBC于点M，构造等腰三角形的

9、高学生不易想到8. （2011四川凉山，8，4分）如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（）A B C D 考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质 分析：可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，ABC的面积是ABD面积的2倍 解答：解：连接AD.ABAC，D是BC的中点，ADBC，BDCD 105AD 12ABC的面积是ABD面积的2倍2 ABDE BCAD， DE故选C 点评：本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题9. （2011台湾30，4分）如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并

10、连接BD，DE若A=30，AB=AC，则BDE的度数为何（）A、45B、52.5 C、67.5D、75考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=45，然后即可求出BDE的度数解答：解；AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（18030）=75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=1807575=30，DBC=7530=45，BED=BDE=（18045）=67.5故选C点评：本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角

11、形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=45，然后即可求得答案10. （2011河池）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A、BD平分ABCB、BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分A

12、BC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段

13、垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换11.（2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC=3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=考点：等腰直角三角形。分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x=2，解得x=（舍去负值），BB1=BCB1C=故答案为点评：本题考查了等腰

14、直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长二、填空题1. （2010福建泉州，12，4分）如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A=100考点等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到B=C=40，再利用三角形的内角和为180即可求出A解答解：AB=AC，B=C=40，A=1804040=100故答案为：100点评本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等；也考查了三角形的内角和定理2. （2011盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，

15、则AB的长为 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：根据垂线的性质推知ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10解答：解：在ABC中，ADBC，垂足为D，ADC是直角三角形；E是AC的中点DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又DE=5，AB=AC，AB=10；故答案为：10点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的3. （2011山东烟台，14，

16、4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论解答：解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+46，644，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+45，545，满足三边关系定理，该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中4. （2010河南，8，3分）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为72考点：等腰三角形的性质分析：由AB=AC，CD平分

17、ACB，A=36，根据三角形内角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度解答：解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案为：72点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得BDC的角度5. （2011黑龙江牡丹江，6，3分）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4考点：等腰三角形的性质；勾股定理。专题：计算题。分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案解答：解：如图1当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，底边长为6；如图2当AB=AC=5，C

18、D=4时，则AD=3，BD=2，BC=， 此时底边长为；如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，BD=8，BC=4，此时底边长为4故答案为：6或或4点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论6 （2011邵阳，11，3分）如图所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=80考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.专题：几何图形问题.分析：根据等腰三角形的性质，B=C=50，然后根据三角形内角和定理就可推出A的度数解答：解：在ABC中，AB=AC，B=50C=50A=1805050=80故答案为80点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用

19、，解题的关键是找到等腰三角形的相等的两个底角7.（2011湖南张家界，15，3）如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，BAD=20，则C= 考点：等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解解答：解：AB=CA，ABC是等腰三角形，D是BC边上的中点，AD平分BAC，BAD=20C=9020=70故答案为：70点评：本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键8. （2011广东省茂名，14，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度考点：等边三角形的性质；三角形

20、的外角性质；等腰三角形的性质。专题：应用题。分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数解答：解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中9. （2011浙江嘉兴，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，则ABC的外角BCD=110度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质得到B=ACB，根据三角形的内角和定理求出B，

21、根据三角形的外角性质即可求出答案解答：解：AB=AC，B=ACB，A=40，B=ACB=（180A）=70，BCD=A+B=40+70=110，故答案为：110点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出B的度数是解此题的关键10.（2011江西，14，3）如图，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则EPF= 度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据在ABC中，AB=AC，A=80，利用三角形内角和定理求出B=C=50，再利用BE=BP，求出B

22、，然后即可求得EPF，即可解题解答：解：在ABC中，AB=AC，A=80，B=C=50，BE=BP，B=EPB=65，同理，FPC=65，EPF=1806565=50故答案为：50点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题11. （2011年四川省绵阳市，14，4分）如图，ABCD，CP交AB于O，AO=PO，若C=50，则A= 25考点：平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析：根据ABCD，CP交AB于O，可得POB=C，再利用AO=PO，可得A=P，然后即可求得A的度数解答：解：ABCD，CP交AB于O，POB=C

23、，C=50，POB=50，AO=PO，A=P，A=25故答案为25点评：此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求学生应熟练掌握12. （2011，四川乐山，16,3分）如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律上去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1= ；（2）n= 考点：等腰三角形的性质。专题：规律型。分析：设A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角

24、和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案解答：解：（1）设A1B1O=x，则+2x=180，x=1801，1=；（2）设A2B2B1=y，则2+y=180，1+2y=180，2=；n=故答案为别为：1=；n=点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律三、解答题1. （2011江苏扬州，23，10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。考点：全等三角形的判定与

25、性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定。分析：（1）由OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180，即可证得ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于E，由AB=AC，OB=OC，即可证得AE是BC的垂直平分线，又由三线合一的性质，即可证得点O在BAC的角平分线上解答：解：（1）OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=BDC=90，BEC+BCE+ABC=BDC+DBC+ACB=180，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）连接AO并延长交BC于E，AB=AC，OB=

26、OC，AE是BC的垂直平分线，BAE=CAE，点O在BAC的角平分线上点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及垂直平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用2.（2011株洲,20，）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题；几何图形问题。分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=

27、5；解答：解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是5点评：本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等3. （2011江苏镇江常州，22，5分）已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：根据在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求

28、证AEDADC，然后利用等量代换即可求的结论解答：证明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC，C=E，E=BC=B，AB=AC点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题4. （2011临沂，22，7分）如图，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；等腰三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据角平分线的性质得出FAD=B，以及ADBC，再利用D=ACD，证明AC=AD；（2）根据平行四边形的判定方法得出四边

29、形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出解答：证明：（1）AB=AC，B=BCA，AD平分FAC，FAD=B，ADBC，D=DCE，CD平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；证明：（2）B=60，AB=AC， ABC为等边三角形，AB=BC，ACB=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键5. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的

30、花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题专题：分类思想、勾股定理、设计类问题分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将ABC沿直线AC翻折180后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD4，则BDAB10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DADB，得等腰三角形ABD，如图3先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可解答

31、：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90由勾股定理易知AB10m，将ABC沿直线AC翻折180后，得等腰三角形ABD，此时，AD10m，CD6m故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12101032（m）（2）如图2，因为BC6m，CD4m，所以BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为41010204（m）（3）如图3，设ABD中DADB，再设CDxm，则DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x扩建后等腰三角形花圃的周长102(x6)（m） 点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路6.（201