2011中考数学真题解析46反比例函数的实际应用

1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数的实际应用一、选择题1. （2011泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A、B、.C、.D、.考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：几何图形问题；数形结合。分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答注意深度h（m）的取值范围解答：解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分故选C点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质

2、，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：图表型。分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C解答：解：xy=3，y=（x0，y0）故选C点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解

3、答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限3. （2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。专题：应用题。分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数故选D点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间

4、函数关系4. （2011南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=，则v是t的反比例函数，且t0解答：解：v=（t0），v是t的反比例函数，故选B点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数二、解答题1. （2011河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动

5、）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？考点：反比例函数的应用。专题：跨学科。分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系

6、为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式；（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大解答：解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为：（3）把y=24代入得：x=12.5，当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码点评：此题主要考查了反比例

7、函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式2. （2011郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角

8、度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？考点：反比例函数的应用。专题：应用题。分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，将和分别代入两个关系式得：1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是（2）把y=0.5分别代入两个函数得：=0.5，=0.5，解得：x1=3，x2=4，103=30（升），54=20（升）答：

9、小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡点评：本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键3. （2011天水，21，13）爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是 ，有 万人，参观人数最少的是日是 ，有 万人，中位数是

10、（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？如图在等腰RtOBA和RtBCD中，OBA=BCD=90，点A和点C都在双曲线y=（k0）上，求点D的坐标考点：反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。专题：综合题。分析：（1）看统计图即可得到答案；（2）用上午的参观人数下午的参观人数即可；（3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少过C点作CEBD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角形CBD为等腰Rt，BCD

11、=90，得到CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，则C点坐标为（b+2，b），把它代入双曲线y=（k0）求出b，即可得到OD，从而得点D的坐标解答：解：（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；（2）上午的参观人数下午的参观人数=34（74%6%）23（万），所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适过C点作CEBD于E，如图，三角形OBA为等腰Rt，OBA=90，OB=OA，设A（a，a），aa=4，a=2，或a=2（舍