2010年北京市房山区初三数学一模试题及答案

1、2010年房山区中考数学一模试题初 三 数 学学校姓名准考证号考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是 A 3 B -3 C D 2 上海世博会定于2010年5月1日至10月31日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届

2、世博会将吸引世界各地约69 000 000人次参观将69 000 000用科学记数法表示正确的是A 069108 B 69107 C 69106 D 69106 3如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若AFD=,则CEB等于A47 B86 C94 D1334 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245，190，那么成绩较为整齐的是A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐D、无法确定5 如图，的半径为2，弦ABOC于C, AB=，则OC等于A B C1 D 6 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是 A 5 B 6 C 7 D

3、 87 在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是 A B C D 8 如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)现将PCD沿PD翻折，得到PCD；作BPC的角平分线，交AB于点E设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、分解因式： 10在函数中，自变量的取值范围是 11 如图，在等边ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，如果DE=1,AD:DB

4、=1:3,那么ABC的周长等于 12一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 计算：14 解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来15 已知：如图，在ABC中，ABC=，F是AC上一点，且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作EDBF交BF的延长线于点D求证：ED=AB 16 已知，求的值17 如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示（1）求直线AB的解析式；（2）过原点O的直线把ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式18 列方程或方程组解应用题：上海世博

5、园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目， 已知“四馆”的总建筑面积约是5551万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多14万平方米结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？场馆中国馆主题馆世博中心演艺中心建筑面积（万平方米）1601129四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB, ，AD=DC, E是AB中点，EFAC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积20 已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过

6、B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求O的半径21 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）各类商品吃类商品穿类商品用类商品烧类商品2009年零售额209 72 47.9231 图1请根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1； （2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2

7、011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？22阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）小明的做法是：先取n=2，如图2，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到10个小正方形，所以四边形M

8、NPQ与正方形ABCD的面积比是，即；请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）图11图2图1图3图4图5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 已知：抛物线： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称

9、时，求平移后的抛物线的解析式； （3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s 24 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KMAD于M(1) 当E为AB中点时，求的值；(2) 若, 则的值等于 ； (3) 若（为正整数），则的值等于 （用含的式子表示） 25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点（1）求点

10、C的坐标；（2）连接CM，将ACM绕点M旋转180，得到ACM.当BM=AM时，连结AC、AC,若过原点O的直线l2将四边形ACAC分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点A作AHx轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A、H、C、M构成的四边形为梯形？ 2010年房山区中考数学一模试题数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. x-2且x1 11. 12 12. ；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 原式= -4分 = -5分14. 去分母，

11、得 6 -1分去括号，得 6 -2分移项，合并同类项，得 11 -3分系数化为1，得 x-1 -4分不等式的解集在数轴上表示如下：-5分15. 证明： FB=FCFCB=FBC-1分 EDBFEDB=90 -2分ABC=EDB在ABC和EDB中 -3分ABCEDB -4分ED=AB -5分16.原式-1分-3分因为，所以-4分所以原式=-5分17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）-2分设直线AB的解析式为则 直线AB的解析式为-4分（2） -5分18. 列方程或方程组解应用题：解：设演艺中心的建筑面积是x万平方米，则世博中心的建筑面积是（x+1.4）万平方米 -1分依题意得16.

12、01+12.9+x+（x+1.4）= 55.51 -2分解得 x = 12.6 -3分 x+1.4 = 14 -4分答：演艺中心的建筑面积是12.6万平方米，世博中心的建筑面积是14万平方米. -5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19. 过点A作AGBC于点G-1分E是AB中点，且EFACEF是ABC的中位线-2分 EF=AC=2EF=B=30且ACABACB=60，BC=ADBCCAD=60又AD=DCACD是等边三角形AD= -3分在RtACG中，AGC=90，ACG=60，AC=，AG=3 -4分S梯形ABCD=（+）3=-5分20.（

13、1）证明：连接OE，-1分AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBDOEACAC与O相切-2分（2）BD=2，sinC=，BDACBC=4 -3分AB=4设O 的半径为r，则AO=4-rAB=BCC=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=-4分r= -5分21. （1）-2分（2） -4分 答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 （3） -6分 答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元.22. -1分 -3分四边形MNPQ与正方形ABCD的 拼接后的正方形

14、是 正方形ABCD 面积比是 -2分 -4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（-2，-5） -1分点B（1，0）在抛物线C1上，a 抛物线C1的解析式为-2分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBG -3分MGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 抛物线的表达式为 -4分（3）依题意得，E(-2,)，F(4, )，HG=6 当E点的纵坐标小于-5时，PE=，MF= -5分 当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时，PE=，MF= -6分 当

15、F点的纵坐标大于5时，PE=，MF= -7分24.（1）连接GEKMAD，KG是DE的垂直平分线KMG=DFG=90GKM=GDF MK=AB=AD,KMG=DAE=90KMGDAE-1分MG = AEE是AB中点，且AB=AD=2AE=MG=1KG是DE的垂直平分线GE=GD -2分设GE=GD=x则AG=2-x在RtAEG中，EAG=90，由勾股定理得（2-x）2+12=x2x= -3分DM=GD-GM=-4分（2） -5分（3） -7分25.（1）根据题意：A（6，0），B（0，）C是线段OA的三等分点C（2，0）或C（4，0）-2分（2）如图，过点M作MNy轴于点N， 则BMNBAOBM=AMBM=BABN=BON(0, )点M在直线上M(2, ) -3分是由绕点M旋转180得到的无论是C1、C2点，四边形是平行四边形且M为对称中心所求的直