电磁学习题解答4-7(一)

1、电磁学习题解答4-7章4.7 解：如图建立坐标系，在板上距原点为y处取宽为的窄条，它相当于无限长的载流直线，其上电流，它在P点的磁场为 方向如图所示，由于对称性，磁场中只有y分量，故积分得 4.8 解：(1)绕轴旋转的带电圆环构成一个圆电流，其电流为 (1) 根据定律，圆电流I在其轴线上离圆心为r处产生的磁感应强度的大小为 (2)将(1)式代入(2)式得 的方向为I的右旋进方向，也就是的方向，于是得所求磁感应强度为 (2)磁距依定义为4.9 解：在圆环带上取半径为宽为的环带其上带电量为圆环带旋转时dq形成圆电流，由4.8题可知dq在轴线上离圆环带中心为r处产生的磁感应强度为 积分得 所求为 (

2、2)所求磁距为 矢量形式为： 4.10 解：(1)如图所示，建立坐标系，设任一点P到左边导线的距离为x，由安培环路定理得所求的磁感应强度为 (2)通过图中矩形线圈的磁通量为 4.11 解：(1)由安培环路定理，取以螺线管轴线为轴，半径为r的环形回路 得空间磁场分布为 代入数值得 方向与电流成右手螺旋关系 (2)通过螺线管截面的磁通量为4.12 解：本题可看作是两个均匀电流叠加而成，一个电流均匀分布在实心，圆柱体内，电流密度为，另一个电流则均匀分布在空洞处，电流密度为，根据安环环路定理，均匀圆柱电流在柱体内主生的磁感应强度为是从圆柱轴线O到场点P的位矢，同样所向电流在空洞区域内P点所产生的磁感应

3、强度为 式中是从空洞轴线到场点P的位矢，根据叠加原理，P点的磁感应强度为 式中，可见，空洞内任一点的磁感应强度都相同，所以空洞内是均匀磁场。4.13 解： 4.14 证：设粒子所带的电量为q，速度为，磁场的三感应强度为，则作用在粒子上的洛仑兹力为 当粒子的位移为时，洛仑兹力作的功为 洛仑兹力不做功4.15 解：电子受到的洛仑兹力 因，故的方向与的方向相反(1) 当电子沿顺时针旋转时，如图(1)所示，指向原子核，即电子受到的向心为增大，电子轨道半径r不变，故电子的角速度增大。(2) 当电子沿逆时针方向旋转时，背向原子核，电子受到的向心力减小，故电子的角速度减小。4.16 解：当通电导线在磁场中所

4、受安培力与重力大小相等，方向相反时，悬线中的张力为零即 方向沿逆时针方向。4.17 解： 4.18 解：(1) (2) 第五章 有磁介质时的磁场5.2 解：磁力矩做的功为5.3 解：电子轨道运动形成的圆电流，为圆电流在圆心处的磁场为5.4 解：用分子电流的观点求解因为是均匀磁压，故磁棒内各处的分子电流互相抵消，只在磁棒的表面，有一层未被抵消的分子电流，成为磁压面电流，设想一长方形闭合环路L，长为b的一边在磁棒内沿轴线，对边在磁棒外，则由公式 (被L套住的磁压电流)于是沿棒长方向上单位长度的磁压电流便为 这相当于一个长线管，单位长度的匝数为n，其单位长度的电流为 对1点 2.3点在螺线管外， 4

5、.5.6.7点都在长螺线管的管口处5.6 解：由对称性可知从中心为轴的圆周上各点的大小相等，方向沿切向，由磁介质的安培环路定理。 (2) 由于 5.7 解：由磁介质中的安培环路定理有由有，且和同方向，则由知5.8 解：由安培环路定理 由 得 5.10 解：由磁场边界条件，得 时，时，5.11 解：由 知 若使铁磁棒去磁，螺线管中电流产生的磁场强度应等于矫顽力 即 所以 5.12 解：(1) (2) 第六章 电磁感应6.5 解：由法拉第电磁感应定律 当 时 感应电流为 6.6 解：AB投导线中的感应电动势 由 得 当 时 B端电势商。6.7 解：(1)棒中感应电动势的大小为 方向：A指向B (2

6、)为使此 保持匀速运动，所需外力必需与此棒在磁场中受到的安培力平衡 即 (3)外力做功的功率为 电路中焦耳势功率 6.8 解： 负号说明b点电势比c点高 负号说明a点电势比c点高 负号说明b点电势比a点高。6.9 解：6.10 解：穿过矩形回路的磁通量为 由法拉第电磁感应定律，任意时刻回路中的感应电动势为 6.11 解：设圆柱内外的感应电场强度分别为和，则由法拉第电磁感应定律有，圆柱内离轴线r处任一点， 所以 圆柱外： 所以 线和线均为顺时针绕向，在此电场力作用下，电子获得的加速度的表示式为 对于a、c两点处 a点处向左，电子的加速度方向向右，c点处向右，电子的加速度向左，b点任于圆柱的轴线上

7、，所以点在圆柱外 方向：竖直向下。6.12 解：用法拉第由磁感应定律计算，作虚线将OC联接构成闭合回路OQCO，回路中的感应电动势的大小为 其中 由于回路OQCO的两边oa和oc均沿圆周的径向，而线均与之垂直，故oa,oc段的感应电动势为o，所以 方向：由a指向c。6.13 解：(1)单匝回路中的感应电动势为 (2)磁通虽然，完全限制在螺线管内部，但局限在螺线管内部的磁场变化同时在管内管外产生感生电场，单匝回路中的电由电荷受到管外感生电场给它的感生电场力而开始运动形成感生电流。6.14 解： 6.15 解：两圆筒间的磁感强度为 两筒间的磁通量为6.17 解：设通过无限长导线的电流为I，则定在线

8、圈中产生的磁通量为6.18 解：(1)设大线圈的电流为I，则由定律，在中心产生的磁感强度 的方向沿轴线，其大小为 因小线圈的半径比大线圈的小得多，故在小线圈的平面内，磁场可看作是近似均匀的，于是得通过小线圈的磁链为 (2)小线圈中的感应电动势为6.19 解：顺串联时总自感 顺串联时总自感 两式相减得 6.21 解：(1)RL暂态电路中 解得 (2) 6.22 解： 两者相比，磁场更有利于储存能量6.23 (1) (2) 从地球表面到表面上空16公里之间所占体积为 假设此区域中磁场恒定，则该体积中贮藏的磁场能量为第七章 Maxwell方程组 电磁波7.7 解：由于电容器两极板间的位移电流与其引线

9、的传导电流相等，因而有 如欲得到 ，则必须7.8 (1) (2) 在电容器中，=0，过P点以电容器轴线为心作半径为r的圆形回路，有 t=0时，时 H=07.9 解：(1)由RC电路暂态过程 (1) t=0时， 时 (2) 7.10 解：由欧姆定律的微分形式 得电位移为 于是得传导电流密度与位移电流密度的大小之比为 当时， 当时， 上面的结果表明，在铜导线里，从50Hz的市电到的微波，与传导电流相比，位移电流都小到可以略去不计。7.11 解：(1)当导线中电流为I时，管内磁场的能量 其中 为螺线管自感。 (2)当电流增大时，螺线管的横截面如图所示，这此向内，感应电场(涡旋电场)的与I的方向相反，电磁场的能流密度指向螺线管内部，这表明，当电流增大时，电磁场的能量是穿过螺线管的侧面进入螺线管内的。 (3)根据的物理意义，单位时间内进内螺线管的能量为 积分便得 这个结果表明，进入管内的能量等于管内的磁场能量。7.12 解：(1) (2)根据右手定