2007年安徽省高考数学试卷(文科)

1、 2007年安徽省高考数学试卷（文科） 2012 菁优网一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1、（2007安徽）若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A、3B、1C、D、12、（2007安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A、B、C、D、3、（2007安徽）等差数列an的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A、12B、10C、8D、64、（2007安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A、f（x）=x3，x0，+）B、f（x）=x3，x，+）C、f（x）=cx，x（，+）D、f（x）=，x（0，+）5、（2007安徽）若圆x2+y22x4y=

2、0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A、2或2B、或C、2或0D、2或06、（2007安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2007安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A、y=|x1|（0x2）B、y=|x1|（0x2）C、y=|x1|（0x2）D、y=1|x1|（0x2）8、（2007安徽）设a1，且m=loga（a2+1），n=loga（a1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）A、nmpB、mpnC、mnpD、pmn9、（2007安

3、徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A、B、C、D、10、（2007安徽）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）A、B、C、D、11、（2007安徽）定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f（x）=0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为（）A、0B、1C、3D、5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007安徽）已知（1x）2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0

4、+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于_13、（2007安徽）在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则=_（用a，b，c表示）14、（2007安徽）在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为_15、（2007安徽）函数的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）在区间内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（共6小题，满分79分）16、（2007安徽）解不等式：（|3x1|1）（sinx2）017、（2007安徽）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形AB

5、CD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD1=2（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）18、（2007安徽）设F是抛物线G：x2=4y的焦点（I）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值19、（2007安徽）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇

6、（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率20、（2007安徽）设函数，其中|t|1，将f（x）的最小值记为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（1，1）内的单调性并求极值21、（2007安徽）公民在就业的第一年就交纳养老储备金a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），历年所交纳的储备金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利如果固定年利率为r（r0

7、），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1+r）n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额求证：Tn=An+Bn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列答案与评分标准一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1、（2007安徽）若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A、3B、1C、D、1考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案解答：解：A=x|x2=1=1，1，B=x|x22x3=0=1，3，AB=1，故选D点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是

8、掌握交集的定义2、（2007安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A、B、C、D、考点：椭圆的简单性质。专题：综合题。分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c=，所以椭圆的离心率e=故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题3、（2007安徽）等差数列an的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A、12B、10C、8D、6考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：由等差数列

9、的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a4=a2+a3，a2=1，a3=3，s4=2（1+3）=8故选C点评：若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解4、（2007安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A、f（x）=x3，x0，+）B、f（x）=x3，x，+）C、f（x）=cx，x（，+）D、f（x）=，x（0，+）考点：反函数。专题：计算题。分析：求出各个选项中函数的反函数，考查反函数是否是它本身，从而选出答案解答：解：f

10、（x）=x3，x0，+）的反函数是 y=，x0，+），故A不满足条件f（x）=x3，x（，+）的反函数是 y=，x（，+），故B不满足条件f（x）=cx，x（，+）的反函数是 y=logcx，x0，故C不满足条件f（x）=，x（0，+）的反函数是f1（x）=，x（0，+），和原函数相同，故D满足条件综上，只有D满足条件，故选D点评：本题考查球翻书的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域5、（2007安徽）若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A、2或2B、或C、2或0D、2或0考点：点到直线的距离公式。专题：计算题。分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐

11、标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：把圆x2+y22x4y=0化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），圆心（1，2）到直线xy+a=0的距离为，即|a1|=1，可化为a1=1或a1=1，解得a=2或0故选C点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题6、（2007安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、

12、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质。专题：阅读型。分析：由题意可知：l时，由线面垂直性质定理知，lm且ln但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，llm且ln（由线面垂直性质定理）反之，如果lm且ln推不出l，也即mn时，l也可能平行于由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件故选：A点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的7、（2007安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A、

13、y=|x1|（0x2）B、y=|x1|（0x2）C、y=|x1|（0x2）D、y=1|x1|（0x2）考点：函数的图象与图象变化。分析：求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法解答：解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B点评：特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的（0，0）点8、（2007安徽）设a1，且m=loga（a2+1），n=loga（a1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）A、nmpB、

14、mpnC、mnpD、pmn考点：对数值大小的比较。专题：综合题。分析：当a1时，比较a2+1与a1的大小，然后比较a2+1与2a的大小，再比较a1与2a的大小，最后利用a1时对数函数单调性可判断获解解答：解：当a1时，有均值不等式可知a2+12a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mp又（a2+1）（a1）=a2a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1a1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mn又当a1时2a显然大于a1，同上，可知pn综上mpn故选B点评：本题主要考查对数函数的单调性，其中，底数大于1，只要比较真数大小即可注

15、意：（1）真数比较时均值不等式的应用，（2） 二次函数当二次项系数大于0时，根的判别式小于0时，函数值恒大于09、（2007安徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A、B、C、D、考点：简单线性规划。专题：数形结合；转化思想。分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值解答：解：作出可行域，要使PQ|的最小，只要圆心C（0，2）到P的距离最小，结合图形当P（0，）时，CP最小为又因为圆的半径为1故PQ|的最小为故选A点评：本题考查做不等式组表示的平面区域、等价转化的数学

16、数学、数学结合求最值10、（2007安徽）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）A、B、C、D、考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：求解本题需要根据题意求解出题目中的角AOC的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离解答：解：根据题意画出示意图，如图设AC的中点为O，则O点到四个点A，B，C，D的距离相等，O是球的球心，半径R=OA=1，且BOD=，B与D两点之间的球面距离为：=故选C点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是基础题11、（2007安徽）定义在R上的函

17、数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f（x）=0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为（）A、0B、1C、3D、5考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性。分析：分别分析（0，T）和（T，0）函数的根的数量解答：解：T是f（x）的一个正周期T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）0或f（x）0；不妨设f（x）0，则x（T，0）时，f（x）0，但又有f（x）=f（x+T）0，矛盾f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根同理，在（T，0）上也至少还有一个根，至少有5个根故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性在本题中注意推论的严密性二、填空题（共

18、4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007安徽）已知（1x）2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于256考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：本题考查二项展开式中奇数项和与偶数项的和的问题，一般用赋值法，只要分别令x=1和1即可解答：解：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，再令x=1得a0a1+a2a3+a4a5=25=32，+得a0+a2+a4=16得a1+a3+a5=16故a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于256故答案为：256点评：本题考查赋值法在求二项式系数和中的应用，对赋值法要

19、能做到熟练应用13、（2007安徽）在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）考点：空间向量的加减法；中点坐标公式。专题：计算题。分析：利用D为BC的中点，E为AD的中点，=（+），=（+），化简可得结果解答：解：在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，=（+）=+=+（+）=+（+）=+，故答案为：+点评：本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义14、（2007安徽）在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为考点：等可能事件的概率；棱柱的结构特征。专题：计算题。分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件

20、是从12条棱中选2条，共有C122种结果，满足条件的事件是这两条棱相互平行，共有3C42种结果，根据等可能事件的概率得到结果解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从12条棱中选2条，共有C122=66种结果，满足条件的事件是这两条棱相互平行，共有3C42=18种结果，所求的概率是=，故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查棱柱的结构特征，概率在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件15、（2007安徽）函数的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）

21、在区间内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。专题：综合题；整体思想。分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确解答：解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想

22、三、解答题（共6小题，满分79分）16、（2007安徽）解不等式：（|3x1|1）（sinx2）0考点：其他不等式的解法。专题：综合题；转化思想。分析：由于sinx20恒成立，不等式等价转化为绝对值不等式，|3x1|10然后求解即可解答：解：因为对任意xR，sinx20，所以原不等式等价于|3x1|10即|3x1|1，13x11，03x2，故解为所以原不等式的解集为点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的等价转化的思想，是基础题17、（2007安徽）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1

23、，DD1平面ABCD，DD1=2（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题。专题：计算题；证明题。分析：（）根据D1D平面A1B1C1D1，D1D平面ABCD，则D1DDA，D1DDC，而平面A1B1C1D1平面ABCD，则C1D1CD，D1A1DA，设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，A1E，C1F，易证A1C1AC，从而A1C1与AC共面，过点B1作B1O平面ABCD于点O，连接OE，OF，则点O在BD上，从而D1B1与DB共面

24、（）欲证平面A1ACC1平面B1BDD1，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1ACC1内一直线与平面B1BDD1垂直，因D1D平面ABCD，则D1DAC，又BDAC，D1D与BD是平面B1BDD1内的两条相交直线，则AC平面B1BDD1，又平面A1ACC1过AC，满足定理所需条件；（）直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影则ACDB，根据三垂线定理，有ACB1B过点A在平面ABB1A1内作AMB1B于M，连接MC，MO，则B1B平面AMC，AMC是二面角AB1BC的一个平面角，在三角形AMC中求出此角即可解答：解：（）证明：D1D平面A1B1C1D1，D1D平面ABCDD1DDA，D1DD

25、C，平面A1B1C1D1平面ABCD于是C1D1CD，D1A1DA设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，A1E，C1F，有A1ED1D，C1FD1D，DE=1，DF=1A1EC1F，于是A1C1EF由DE=DF=1，得EFAC，故A1C1AC，A1C1与AC共面过点B1作B1O平面ABCD于点O，则，连接OE，OF，于是，OE=OFB1A1A1D1，OEADB1C1C1D1，OFCD所以点O在BD上，故D1B1与DB共面（）证明：D1D平面ABCD，D1DAC，又BDAC（正方形的对角线互相垂直），D1D与BD是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1又平面A1ACC1过AC

26、，平面A1ACC1平面B1BDD1（）解：直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，ACDB，根据三垂线定理，有ACB1B过点A在平面ABB1A1内作AMB1B于M，连接MC，MO，则B1B平面AMC，于是B1BMC，B1BMO，所以，AMC是二面角AB1BC的一个平面角根据勾股定理，有OMB1B，有，二面角ABB1C的大小为点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题18、（2007安徽）设F是抛物线G：x2=4y的焦点（I）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原

27、点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：综合题。分析：（I）设出切点Q的坐标，对抛物线方程求导求得抛物线在Q点的切线斜率，表示出切线的方程把P点坐标代入求得x0，则切线的方程可得（II）设出A，C的坐标和直线AC的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1+x2，利用弦长公式表示出AC的长，根据ACBD，表示出BD的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式表示出BD的长，进而可表示出ABCD的面积，利用基本不等式求得其最小值解答：解：（I）设切点由，知抛物线在Q点处的

28、切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，4）在切线上所以，x02=16，x0=4所求切线方程为y=2x4（II）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组得x24kx4=0，由根与系数的关系知因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为同理可求得当k=1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32点评：本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力19

29、、（2007安徽）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率。专题：计算题。分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；写出所有基本事件数，它们是等可能的，根据古典概型公式得到结果（2）本题是一个互斥事件的概率，笼内至少剩下5只果蝇包

30、括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果解答：解：设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak（k=0，1，2、3、4、5，6）（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；基本事件有A87种，它们是等可能的，其中目标事件有C21C65A66种，P（A1）=；（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6，P（A5）=，=，又事件A5、A6互斥，P（A5+A6）=P（A5）+P（A6）=+=；即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为，笼内至少剩下5只果蝇的概率点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点20、（2007安徽）设函数，其中|t|1，将f（x）的最小值记为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（1，1）内的单调性并求极值考点：利用导数研究函数的单调性。分析：（1）首先求出函数f（x）的导数，然后根据导数与最值的关系求出函数的最小值，从而求出g（t），（2）首先求出函数g（t）的导数，然后根据导数与单调性和极值的关系求出g（t）在区间（1，1）内的单调性和极值解答：解：（1）由题意得f（x）=2cosxsinx4tc