【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.10 图象变换与对称课件

1、,第二章,函数,2.10 图象变换与对称,一、函数图象的三种变换 1. 平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x-b) (b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到；y=f(x)的图象向上平移b (b0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x)+b (b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到.,y=f(x)+b,y=f(x+a),向右平移b个单位长度,向下平移-b个单位长度,2. 对称变换： y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=f-1(x)

2、与y=f(x)的图象关于_对称; y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于_，作出的图象11 _.,y轴,x轴,原点,直线y=x,以x轴为对称轴翻折到x轴上方,y轴对称,当x0时,3. 伸缩变换： y=Af(x) (A0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 12 _变为原来的A倍，13 _不变而得到;y=f(ax) (a0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 14 _变为原来的 倍，15 _不变而得到. 二、几个重要结论 1. 若f(a+x)=f(b-x)

3、，对任意xR恒成立，则y=f(x)的图象关于 16 _对称.,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,直线,2. 若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为 17 _. 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于 18 _对称. 盘点指南：y=f(x+a);向右平移b个单位长度；y=f(x)+b;向下平移-b个单位长度;y轴;x轴;原点；直线y=x;以x轴为对称轴翻折到x轴上方;y轴对称；11 当x0时；12 纵坐标；13 横坐标；14 横坐标；15 纵坐标；16 直线 ; 17 2|m-n|; 18 直线,2|m-n|,按a=(1,2)平移,

4、1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为( ) A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x+1)+2 D. y=f(x+1)-2 解：若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量a= =(1,2). 所以函数y=f(x)的图象 得y=f(x-1)+2.故选A.,A,2.已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x)，且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( ) A.

5、2 B. 3 C. 4 D. 5 解：由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下,当x=5时,f(x)=log55=1； 当x5时，log5x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.,C,3.已知函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图 象的对称中心是(-1, )，则实数a的值是_. 解：函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图象 的对称中心是(-1, )， 所以f(x)= 的对称中心是( ,-1). 而f(x)= 的对称中心是(a+1,-1)， 所以a+1= ，解得a= .,1. 作出下列函数的图象: (1)y=x(|x|-2); (2)y= ;

6、(3)y=log2(|x|-1). 解：(1)函数y=x(|x|-2)是 奇函数，图象关于原点对称， 如图1.,题型1 作图问题,(2)定义域为(-，-1) (-1，+)，函数解析式 可变形为 即 向左平移一个单位长度,再向 上平移一个单位长度，如图2. (3)定义域为(-，-1) (1，+)，函数为偶函数， 图象关于y轴对称. 当x1时,y=log2(x-1),其图象 是函数y=log2x的图象向右平 移一个单位长度，如图3.,点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等

7、变换得出整个函数的图象.,作出下列函数的图象： 解：(1) 如图1.,(2) 作出y=( )x 的图象，保留y=( )x图象中 x0的部分，加上y=( )x的 图象中x0部分关于y轴的对 称部分，即得y=( )|x|的图象， 如图2实线部分.,2. 函数y=-xcosx的图象是( ),题型2 识图问题,解：令y=f(x)=-xcosx， 则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)， 即f(x)是奇函数且f(0)=0， 所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成 中心对称.从而可知选项A与C均不正确. 又当0 x 时，y=-xcosx0， 则当- x0时，y=-xcosx0

8、，于是 选项B是不对的，故选D.,点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.,3. 已知f(x)=|x2-4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围，使方程f(x)=mx有4个不同实根. 解：(1)f(x)= 单调递增区间为1，2，3，+); 单调递减区间为(-，1)，(2，3).,题型3 函数图象的应用及对称问题,(2)设y=mx与y

9、=f(x)有四个公共点，设直线l:y=kx (k0)与y=f(x)有三个公共点， 则0mk. 由 得x2+(k-4)x+3=0. 令=(k-4)2-12=0， 得k=4 .,当k=4+2 时,方程的根x1=x2=- (1，3),舍去. 当k=4-2 时,方程的根x1=x2= (1，3),符合题意. 故0m4-2 ,即所求实数m的取值范围是(0,4-2 ). 点评：根据图形可以直观地观察图象的性质,这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题,常常借助于函数的图象来帮助解决.,已知f(x)= (a0,且a1). (1)证明：对任意的x1、x2R，当x1+x

10、2=1时，都有f(x1)+f(x2)=-1; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值. 解：(1)证明：y=f(x)的定义域是R，,(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1， 令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)， 则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)， 上面两式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的 值是-3.,1. 将函数y=log x的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于直线y=x对称，求图象C3对应的函数解析式. 解：由已知得C1:y=log (x-1)，C2:y=-log (-x-1)=log2(-x-1). 由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.,题型 图象变换问题,2. 把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度，求所得图象对应的解析式. 解：y=log3(x-1) y=log3(2x-1) y=log3 2(x- )-1=log3(2x-2) y=log3(2x-2)-4.,横坐标缩短到原来的 倍,向右平移 个单位长度,向下平移4个单位长度,1. 作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法.