(龙文教育)(专题复习)运动学典型例题

1、运动学典型例题 【例1】汽车从静止开始出发，在水平路上做匀加速直线运动，通过相距为38.4m的甲乙两地需8s，经过乙地的速度是经过甲地时速度的2倍，求汽车的加速度和甲地离汽车出发点的距离。【分析】这是一道匀变规律的应用题。根据题给条件，可先从汽车在甲乙两地的速度关系，求出汽车从出发点到甲地的时间，再求加速度和甲地离汽车出发点的距离。【解答】设汽车的加速度为a，汽车从出发处到甲地所需时间为t，则汽车经过甲地时速度为v甲=at (1)汽车经过乙地时速度为v乙=2v甲=a(t+8) (2)联立式(1)(2)得t=8(s)由题意s乙=s甲+38.4 (5)用t=8(s)代上式得a=0.4（m/s2）【

2、说明】应用匀变规律解题的步骤：(1)根据题意确定研究对象；(2)明确物体运动过程及其特点；(3)选择合适公式列方程；(4)求解；(5)考察结果的合理性。【例2】以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，求刹车后3s内汽车通过的路程。【分析】应先求汽车从刹车到停止运动所用的时间t0。【解答】v0=36(km/h)=10(m/s) vt=0因为t03(s)，故刹车后汽车通过的路程为【说明】象汽车这类运动，刹车后会停止运动，不会返回。【例3】客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车

3、，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？【分析】这是多个质点运动问题。两车不相撞的条件是：当客车减速到6m/s时，位移差s=s货+s0-s客0。【解答】设客车刹车后经时间t两车速度相同。即v2=6(m/s)此时两车相距为=-2.5(m)因为s0，故两车会相撞。【说明】该题中两车速度相等是一个临界状态，解答时应从这些特殊状态中寻找隐含条件，如本题中v2=6(m/s)这个条件。【例4】作匀加速直线运动的物体，在一段时间内通过一段位移，设这段时间中间时刻的速度用v1表示，这段位移中点的速度用v2表示，试比较v1与v2的大小。【分析】该题可应用中间时刻的速度公式和位移中点的速度公式求解

4、。【解答】设这段时间内物体的初速度为v0，末速度为vt，则【说明】运用数学知识求解物理问题，这是高考对能力考查的内容之一，平时应予重视和培养。【例5】一个气球以4m/s的速度竖直上升，气球下系着一个重物，当气球上升到217m高度时，系重物的绳子断了，那么从这时起，重物要经过多长时间才落回地面？（g=10m/s2）【分析】该题考察的重点是对运动过程和运动状态的分析。重物随气球上升，与气球具有相同的速度，分离时，重物则以4m/s的速度做竖直上抛运动。【解答】（解法一）分段分析法设重物分离后上升的最大高度为h，上升时间为t1，从最高点落回地面的时间为t1，整个时间为t。上升过程：重物做匀减速运动，则

5、下落过程：重物做自由落体运动则重物从分离到落地经历的时间为：t=t1+t2=0.4+6.6=7(s)（解法二）整体分析法把重物从分离到落地的整个过程看作匀变速直线运动，落地点的位移为H=-217(m)，则则重物从分离到落地经历的时间为7(s)。【说明】(1)计算竖直上抛运动的有关问题，既可用分段法，也可用整体法，具体用哪种方法，视问题的性质和特点而定，解题时要注意各矢量的方向与正负取值。(2)本题属于“分离型”问题，要注意其特点，即分离时“母体”与“子体”具有相同的速度。【例6】A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动，试求以下两种情况

6、下，B球初速度v0的取值范围： (1)B球在上升过程中与A球相碰；(2)B球在下落过程中与A球相碰。【分析】这是物体的相关运动问题。A球做自由落体运动，B球做竖直上抛运动，B球上升的最高点是两种不同相碰形式上的临界点。【解答】(1)设A、B相遇时间为t又h1+h2=h (3)中与A球相碰，但v0过小，则B球在落回地面时A球还没有碰上B球，又与题意不符，故v0还有一个最小值。由题意，B球在落地之前要与A球相碰，必须满足，tt，即综上所述，要使B球在下落过程中与A球相碰，v0的取值范围是【说明】求解比较复杂的相关运动型题目时，要注意从时间、位移、速度上寻找关系，本题是以B球在最高点和落地点这两个临

7、界点为突破口，通过建立时间和位移关系来求解的。【例7】甲乙两车位于同一平直公路上同向行驶，甲做匀速运动，当甲驶过乙时，乙立即启动做匀加速运动追赶甲车，速度时间图像（从乙启动时计时）如图所示，求： (1)乙车的加速度；(2)多久后乙车追上甲车；(3)追上前甲乙两车相距的最远距离。【分析】这道题考察对速度图像物理意义掌握的情况。(1)直线斜率表示加速度的大小；(2)两图线交点对应两运动物体的速度相等；(3)图线下面积表示位移的大小。【解答】(1)根据图像物理意义可知，加速度大小为：(2)如图所示，设在t时刻乙追上甲，由图像的物理意义有：(3)由图可知，当两车速度相等时两车相距最远，最远距离为图中阴

8、影面积，【说明】(1)应用图像物理意义求解运动学问题简单、明了，但应理解图像反映的物理本质。(2)追及问题的两点结论：速度相等时相距最远；速度相等前两车逐渐靠近，位移相等后两车逐渐远离。【例8】升降机底板及顶板相距2.5m，现升降机从静止开始以加速度a=10m/s2竖直向上运动，某时顶板上一螺钉突然松脱，(1)求螺钉落到底板上需要多少时间？(2)若螺钉在升降机运动1s后松脱，那么，在螺钉落向底板的时间内，螺钉对地位移是多少？（g=10m/s2）【分析】(1)螺钉松脱后，相对升降机的加速度为a=a+g，以升降机为参照物，匀变规律仍可适用；(2)螺钉松脱时与升降机同速，以后做竖直上抛运动。【解答】

9、(1)螺钉相对升降机加速度为a=a+g，初速度为v0=0，位移为h=2.5(m)，由匀变规律得：(2)螺钉松脱时速度为v0=at0=101=10(m/s)，螺钉松脱后作竖【说明】(1)求解该题第(1)问，选用升降机作参照物求解过程比较简单，但应注意加速度、速度、位移都必须是相对升降机这个参照物的值。(2)螺钉下落到底板上的时间是个定值，与下落时升降机的运动速度无关。(3)螺钉松脱后对地作坚直上抛运动，初速与松脱时刻有关。【例9】观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速运动。第一节车厢驶过他身边所用时间为t1，设每节车厢等长，求第n节车厢驶过他身边需要多少时间？（车厢之间的距离不计

10、）【分析】该题可利用公式和速度图像求解。【解答】解法一：设列车加速度为a，每节车厢长度为l，则又t=tn-tn-1 (4)联立式(1)(2)(3)(4)解得：解法二：设第n节车厢通过观察者身边的初速度为vn-1，则解法三：作出列车的速度时间图像，如图所示，根据图像的物理意义，图中两块阴影面积相等，即联立式(1)(2)(3)(4)解得：【说明】一道题从多个角度分析往往有多种解法，图像法解题可能是最简便的，平时应加强训练。通过“一题多解”能拓宽解题思路。不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程。【分析】小球每次反跳后均作竖直上抛运动，每次碰撞间经过的路程为反跳高度的2倍。小球第1

11、、2、3n次的反跳速度为小球从开始下落到第一次与地面相碰经过的路程为：l0=h0=5m【说明】本题求解的关键是找出速度、路程变化的规律，然后再应用数学知识解答。归纳推理法及数列求和公式在运动学问题的解答中经常用到。【例11】河宽500m，流水向东，流速为10m/s，船在静水中航速为5m/s，求：(1)过河的最短时间；(2)过河的最短航程。【分析】(1)由图可知，当合速度v在垂直于河岸方向的分速度越大时，航行时间越短，故当v2垂直v1时过河时间最短。 (2)由图所示，当越大，趋近于90时，过河航程最短，由于v2v1，故当v2与v垂直时，最大，航程最短。【说明】(1)船朝垂直于河岸方向航行，过河时

12、间最短。(2)当v2v1时，v与v1垂直时航程最短，当v2v1时，v与v2垂直时航程最短。【例12】在高处某点以同一速度v0在同一竖直平面内同时向不同方向抛出许多物体，试证明抛出后所有物体位于同一圆周上。【分析】该题可避开斜抛运动，应用运动的合成与分解的方法进行证明。证明思路是：先确定圆心和半径，再证任一物体距圆心之距等于半径。【证明】设A为抛出点，因对称性，圆心必在过A点的竖直线上，t时刻，上抛和下抛的物体分别到达B、C两点，则有：再证任一物体在t时刻距O点之距等于半径R。设某物体以角抛出，t时刻到达P点，根据运动的合成与分解的知识，该物体的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直

13、上抛运动，故P点坐标为故P与B、C共圆，证毕。【说明】(1)运用运动分解的知识把一个复杂的运动分解为几个简单运动，能化繁为简，变难为易。(2)上题中涉及的圆是一个动态圆，圆的半径以v0速度变大，圆心做自由落体运动。【例13】在2000m高空以v0=100m/s速度匀速水平飞行的飞机上每隔3s无初速（相对飞机）释放一包货物，问：(1)货物在空中排列成一个怎样的图形？(2)空中有多少包货物？(3)在空中相邻两包货物间的最大距离为多少？(4)货物落在地面上的间距多少？【分析】货物离开飞机后做平抛运动，在水平方向上，每包货物的运动状态相同，在竖直方向上按一定先后次序做自由落体运动。【解答】(1)由分析

14、可知，货物在水平方向的运动状态完全相同，故货物在空中排在一条竖直线上，该竖直线以100m/s速度随飞机运动。(2)设货物落地时间为t，则在空中有7包货物。(4)s=v0t=1003=300(m)【说明】求解本题的关健是要抓住货物脱离飞机后做平抛运动，再将其分解为水平方向和竖直方向两个分运动来分析，这样就容易找出其特点和规律。【例14】如图所示为皮带传动装置，AB分别为两轮边缘上的点，C与A在a轮上。求：(1)CB=？(2)vCvB=？(3)aCaB=？【分析】该题考察描述圆周运动的物理量、v、a的关系。由于AC在同一轮上，它们的角速度相等；由于皮带不打滑，故AB两点的线速度相等。【说明】传动装

15、置中角速度、线速度的关系为：同轴传动轮上各点的角速度相同；皮带传动和齿轮传动，两轮边缘上各点的线速度相等。【例15】北纬45的某地，由于地球的自转，地球表面上的物体随地球作圆周运动的角速度和线速度各多大？取地球半径R=6.4106m。【分析】地球自转一周，地球上各处的物体在T=24h时间内都转过2rad，各处的角速度都相等。在不同纬度的地方，绕地轴转动的半径不同（图示）。【解答】地球上各处随地球自转的角速度为：=7.2710-5rad/s因为在纬度=45处的转动半径R=Rcos，在自转一周T=24h时间内转过的弧长s=2R=2Rcos，所以其线速度为：【说明】由计算可知，地球上各处随地球自转的

16、线速度与所处纬度有关。从赤道往南北两极移动时，线速度逐渐减小。【例16】如图所示，A、B两小球之间用长6m的细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度处以4.5m/s的初速度水平抛出，g取10m/s2，求： (1)A球抛出后经多长时间A、B两球连线可拉直？(2)在这段时间内A球的位移多大？【分析】当A、B拉直时，A、B间距离等于线长，求出A、B水平位移差x和竖直位移差y，由x2+y2=AB2即可求解。【解答】(1)A、B球的水平位移差为x=v0t=4.50.8=3.6(m)A、B球的竖直位移差为故tA=tB+t=1s(2)sAx=v0tA=4.51=4.5(m)小结求解相关运动问题要正确全面了解运动图景，从位移、时间方面寻找关系。【例17】如图所示，竖直平前s远处的A点有一点光源，当小