九年级数学下册 27 圆章末测试（二）（新版）华东师大版

1、第二十七章圆章末测试（二）一选择题（共8小题，每题 3分）1如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36则BAD的度数是（）A72B54C45D362将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD23如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D404如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，连接AO1并延长交O1于点C，则ACO2的度数为（）A60B45C30D205关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A若有一点到圆心的距离为5，则

2、该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C圆上任意两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于106如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，联结BC，若A=36，则C等于（）A36B54C60D277如图，PA与O相切于点A，PO的延长线与O交于点C，若O的半径为3，PA=4弦AC的长为（）A5BCD8如图，PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB=60，O半径是3，则劣弧AB的长为（）ABC2D4二填空题（共6小题，每题3分）9在边长为1的33的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是_10已知扇形弧长为2，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_

3、度11已知A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与A的位置关系是_12如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_cm时与O相切13如图，APB=30，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为_cm14如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB=_ cm三解答题（共10小题）15（6分）如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，C是弧AB的中点（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图

4、中阴影部分的面积16（6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD为ABC的高，以AD为直径的0与AB、AC两边分别交于点E、F连接DE、DF（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2求ED的长17（6分）如图，已知在ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，且ABC底边BC边上高为1，求ABC外接圆的周长18（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD19（8分）如图，AC是O的

5、直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB20（8分）如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E（1）求证：CD为O的切线（2）若=，求cosDAB21（8分）如图，AC=BC，C=90，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，O经过点B、F，交BE于点G（1）求证：ACFBCE；（2）求证：AF是O的切线22（8分）如图，在ABC中，C=60，O是ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结

6、果保留和根号）23（10分）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为15（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36则BAD的度数是（）A72B54C45D36考点：圆周角定理分析：先根据圆周角定理求出B的度数，再根据ADBC求出AEB的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解：B与D

7、是同弧所对的圆周角，D=36，B=36ADBC，AEB=90，BAD=9036=54故选B点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键2将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2考点：圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理专题：计算题分析：若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在RtABC中，根据射影定理求出BC的长解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于CBD，又所对

8、的圆周角是CBA，CBD=CBA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD是等腰三角形；过C作CEAB于EAD=4，则AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在RtACB中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BEAB=79=63；故BC=3故选A点评：此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出ACD是等腰三角形，是解答此题的关键3如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D40考点：圆的认识；平行线的性质分析：首先由ADOC可以得到BOC=DAO，又

9、由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度数解答：解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故选D点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题4如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，连接AO1并延长交O1于点C，则ACO2的度数为（）A60B45C30D20考点：相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理分析：利用等圆的性质进而得出AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出ACO2的度数解答：解：连接O1O2，AO2，等圆O1和O2相交于A、B两点，

10、O1经过O2的圆心O2，连接AO1并延长交O1于点C，AO1=AO2=O1O2，AO1O2是等边三角形，AO1O2=60，ACO2的度数为；30故选：C点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出AO1O2是等边三角形是解题关键5关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C圆上任意两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于10考点：点与圆的位置关系分析：根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故

11、此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr6如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，联结BC，若A=36，则C等于（）A36B54C60D27考点：切线的性质分析：根据题目条件易求BOA，根据圆周角定理求出C=BOA，即可求出答案解答：AB与O相切于点B，ABO=90

12、，A=36，BOA=54，由圆周角定理得：C=BOA=27，故选D点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出BOA度数7如图，PA与O相切于点A，PO的延长线与O交于点C，若O的半径为3，PA=4弦AC的长为（）A5BCD考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：连接AO，AB，因为PA是切线，所以PAO=90，在RtPAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；BC是直径，所以BAC=90，PAB和CAO都是BAO的余角，进而证明PABPCA，利用相似三角形的性质即可求出BA和AC的比值，进一步利用勾股定理即可求出AC的长解答：解：连

13、接AO，AB，因为PA是切线，所以PAO=90，在RtPAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；BC是直径，BAC=90，因为PAB和CAO都是BAO的余角，所以PAB=CAO，又因为CAO=ACO，所以PAB=ACO，又因为P是公共角，所以PABPCA，故，所以，在RtBAC中，AB2+（2AB）2=62；解得：AB=，所以AC=故选：D点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，难度中等8如图，PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB=60，O半径是3，则劣弧AB的长为（）ABC2D4考点：弧长的计算；切线的性质分析：

14、连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解解答：解：连接OA，OB则OAPA，OBPBAPB=60AOB=120劣弧AB的长是：=2故选C点评：本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得AOB的度数是解题的关键二填空题（共6小题）9在边长为1的33的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是考点：弧长的计算分析：根据网格得出BO的长，再利用弧长公式计算得出即可解答：解：如图所示：BOC=45，BO=2，劣弧BC的长是：=故答案为：点评：此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键10已知扇形弧长为2，半径为3c

15、m，则此扇形所对的圆心角为120度考点：弧长的计算分析：直接利用扇形弧长公式代入求出即可解答：解：扇形弧长为2，半径为3cm，l=2，即=2，解得：n=120，此扇形所对的圆心角为：120故答案为：120点评：此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键11已知A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与A的位置关系是在A上考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与A的位置关系解答：解：点A的坐标为（4，3），OA=5，半径为5，而5=5，点O在A上故答案为：在A上点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与

16、圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外dr；当点P在圆上d=r；当点P在圆内dr12如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移2cm时与O相切考点：直线与圆的位置关系；垂径定理分析：根据直线和圆相切，则只需满足OH=5又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离解答：解：直线和圆相切时，OH=5，又在直角三角形OHA中，HA=4，OA=5，OH=3需要平移53=2cm故答案为：2点评：本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，则应满足d=R13如图，APB

17、=30，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为2或8cm考点：直线与圆的位置关系分析：首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得OCP=90，又由APB=30，OC=1cm，即可求得OP的长，继而求得答案解答：解：如图1，当O平移到O位置时，O与PA相切时，且切点为C，连接OC，则OCPA，即OCP=90，APB=30，OC=1.5cm，OP=2OC=3cm，OP=5cm，OO=OPOP=2（cm）；如图2：同理可得：OP=3cm，OO=8cm故答案为：2或8点评：此题考查了切线的性质与含30角的直角三角

18、形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB=2 cm考点：垂径定理专题：推理填空题分析：连接AC、BC利用圆周角定理知D=B，然后根据已知条件“CD是O的直径，弦ABCD于点H”，利用垂径定理知BH=AB；最后再由直角三角形CHB的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度解答：解：连接AC、BCD=B（同弧所对的圆周角相等），D=30，B=30；又CD是O的直径，弦ABCD于点H，BH=AB；在RtCHB中，B=30，CH=1cm，BH=，即BH=；AB=2cm故答案是：2点评：本题考查了垂径

19、定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算三解答题（共10小题）15如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，C是弧AB的中点（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算分析：（1）先由C是弧AB的中点可得出=，由圆周角定理可知ADC=ABC=BAC=BDC=60，再由三角形内角和定理可知ACB=60，故可得出结论；（2）连接BO、OC，过O作OEBC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出BOC的度数，在RtBOE中由锐角三角函数的

20、定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形SBOC即可得出结论解答：解：（1）ABC是等边三角形C是弧AB的中点，=，ADC=ABC=BAC=BDC=60ACB=60，AC=AB=BC，ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OEBC于E，BC=6cm，BE=EC=3cm，BAC=60，BOC=120，BOE=60，在RtBOE中，sin60=，OB=6cm，S扇形=12cm2，SBOC=63=9cm2，S阴影=129cm2，答：图中阴影部分的面积是（129）cm2点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16如图，在A

21、BC中，AB=AC，AD为ABC的高，以AD为直径的0与AB、AC两边分别交于点E、F连接DE、DF（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2求ED的长考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理分析：（1）根据等腰三角形“三合一”的性质推知1=2由“直径所对的圆周角是直角”得到AED=AFD=90则根据角平分线的性质证得结论；（2）在直角ABD中利用勾股定理求得斜边AB的长度，然后根据面积法来求ED的长度解答：（1）证明：如图，在ABC中，AB=AC，AD为ABC的高，1=2又AD为直径，AED=AFD=90，即DEAB，DFAC，DE=DF；（2）如图，在ABC

22、中，AB=AC，AD为ABC的高，AD=BC=2BD=CD=BC=由勾股定理得到AB=5由（1）知DEAB，ADBD=ABED，ED=2故ED的长为2点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理注意，勾股定理应用于直角三角形中17如图，已知在ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，且ABC底边BC边上高为1，求ABC外接圆的周长考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理分析：（1）要证明AD的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明ADB=CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三

23、角形角之间的关系即可得到（2）求ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC，AB=AC，ABC=ACB，ADB=ACB，ADB=CDF，ADB=EDF（对顶角相等），EDF=CDF，即AD的延长线平分CDE（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，AB=AC，=，AHBC，OAC=OAB=BAC=30=15，COH=2OAC=30，设圆半径为r，则OH=OCcos30=r，ABC中B

24、C边上的高为1，AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2），ABC的外接圆的周长为：4（2）点评：此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理专题：证明题；压轴题分析：（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得B

25、D平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=OD解答：证明：（1）ODAC OD为半径，=，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19如图，AC

26、是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，以求得ACBD，由垂径定理即可证得CD=CB解答：证明：（1）如图，A与B是对的圆周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）如图，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直径，ADC=90，即AED=90，直径ACBD

27、，=，CD=CB点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用20如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E（1）求证：CD为O的切线（2）若=，求cosDAB考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）连接OC，推出DAC=CAB，OAC=OCA，求出DAC=OCA，得出OCAD，推出OCDC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明ACDABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案解答：（1）证明：连接OC，AC平

28、分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线；（2）解：连接BC，AB为直径，ACB=90，AC平分BAD，CAD=CAB，=，令CD=3，AD=4，得AC=5，=，=，BC=，由勾股定理得AB=，OC=，OCAD，=，=，解得AE=，cosDAB=点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容21如图，AC=BC，C=90，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，O经过点B、F，交BE于点G（1）求证：ACFBCE；（2）求证：AF是O

29、的切线考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）利用“SAS”证明ACFBCE；（2）连结OF，如图，根据全等三角形的性质，由ACFBCE得到A=B，则B+AFC=90，加上B=OFB，所以OFB+AFC=90，则AFO=90，然后根据切线的判定定理即可得到AF是O的切线解答：证明：（1）在ACF和BCE中，ACFBCE（SAS）；（2）连结OF，如图，ACFBCE，A=B，而A+AFC=90，B+AFC=90，OB=OF，B=OFB，OFB+AFC=90，AFO=90，OFAF，AF是O的切线点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判

30、定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线也考查了全等三角形的判定与性质22如图，在ABC中，C=60，O是ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）如图，连接OA；证明OAP=90，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题解答：解：（1）如图，连接OA；C=60，AOB=120；而OA=OB，OAB=OBA=30；而AB