第七讲协整分析与误差修正模型

1、一、格兰杰因果关系检验,?,自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化,受其自身及其他变量过去行为的影响。,?,然而，许多经济变量有着相互的影响关系,GDP,消费,问题：,当两个变量在时间上有先导,滞后关系,时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双,向的？,即,:,主要是一个变量过去的行为在影响另一个变,量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影,响着对方的当前行为？,格兰杰因果关系检验,（,Granger test of causality,）,对两变量,Y,与,X,，格兰杰因果关系检验要求估计,:,Y,t,?,?,?,i,X,t,?,i,?,?,?,i,Y,t,?,i,?,?,1,t,X,

2、t,?,?,?,i,Y,t,?,i,?,?,?,i,X,t,?,i,?,?,2,t,i,?,1,i,?,1,m,m,(*),i,?,1,m,i,?,1,m,(*),可能存在有四种检验结果：,（,1,）,X,对,Y,有单向影响,，表现为（,*,）式中,X,各滞后,项前的参数整体（,）不为零，而,（,*,）式中,Y,各滞,后项前的参数整体（,）为零；,（,2,）,Y,对,X,有单向影响,，表现为（,*,）式中,Y,各滞,后项前的参数（,）整体不为零，而,（,*,）式中,X,各滞,后项前的参数（,）整体为零；,（,3,）,Y,与,X,间存在双向影响,，表现为,Y,与,X,各滞后,项前的参数（,和,）

3、整体不为零；,（,4,）,Y,与,X,间不存在影响,，表现为,Y,与,X,各滞后项,前的参数（,和,）整体为零。,格兰杰检验是通过受约束的,F,检验,完成的。如,:,针对,Y,t,?,?,?,i,X,t,?,i,?,?,?,i,Y,t,?,i,?,?,1,t,i,?,1,i,?,1,m,m,中,X,滞后项前的参数（,）整体为零的假设,(,X,不是,Y,的格兰杰原因,),。,分别做包含与不包含,X,滞后项的回归，记前,者与后者的残差平方和分别为,RSS,U,、,RSS,R,；再,计算,F,统计量：,(,RSS,R,?,RSS,U,),/,m,F,?,RSS,U,/(,n,?,k,),如果,:,F

4、F,?,(m,n-k),，则拒绝原假设，认为,X,是,Y,的格兰杰原因,。,注意：,格兰杰因果关系检验,对于滞后期长度的选,择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全,不同的检验结果。,因此，,一般而言,，常进行不同滞后期长度,的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列,相关的滞后期长度来选取滞后期。,例,检验,19782006,年间中国当年价,GDP,（,X,）与居,民消费,(Y),之间的因果关系。,数据,选择,Granger,检验,选择检验的序列,确定滞后阶数（,1,阶）,检验结果,由相伴概率知，在,5%,的显著性水平下，既拒绝“,X,不是,Y,的格兰杰,原因”的假设,也拒绝“,Y,不是,X,

5、的格兰杰原因”的假设。因此，从,1,阶,滞后的情况看，可支配收入,X,的增长与居民消费支出,Y,增长互为格兰杰,原因。,从检验模型随机干扰项,1,阶序列相关的,LM,检验看，以,Y,为被解释变,量的模型的,LM=0.897,，对应的伴随概率,P= 0.343,，表明在,5%,的显著性,水平下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以,X,为被解释变量的模,型的,LM=11.37,，对应的伴随概率,P= 0.001,，表明在,5%,的显著性水平下,，该检验模型存在严重的序列相关性。,检验结果,从,2,阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“,X,不是,Y,的格兰杰原因,”的假设，而不拒绝“,Y,不是,X,的

6、原因”的假设。,滞后阶数为,2,或,3,时，两类检验模型都不存在序列相关性。,由赤池信息准则，发现滞后,2,阶检验模型拥有较小的,AIC,值。,可判断：,可支配收入,X,是居民消费支出,Y,的格兰杰原因，而不,是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。,二、协整及误差修正模型,（一）概念,1,、单整,?,随机游走序列,X,t,=X,t-1,+,?,t,经差分后等价,地变形为,?,X,t,=,?,t,，,由于,?,t,是一个白噪声，,因此,差分后的序列,?,X,t,是平稳的。,?,如果一个时间序列经过一次差分变成平,稳,的,，,就,称,原,序,列,是,一,阶,单,整,（,integra

7、ted of 1,）,序列,，记为,I(1),。,?,一般地，如果一个时间序列经过,d,次差分,后变成平稳序列，则称原序列是,d,阶单整,（,integrated of d,）,序列,，记为,I(d),。,?,显然，,I(0),代表一平稳时间序列。,?,现实经济生活中,:,1),只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，,如,利率等,;,2),大多数指标的时间序列是非平稳的，,如一些价格,指数常常是,2,阶单整的，以不变价格表示的消费,额、收入等常表现为,1,阶单整。,例,中国支出法,GDP,的单整性。,经过试算，发现,中国支出法,GDP,是,1,阶单整的,，,适,当的检验模型为：,?,GDP,

8、t,?,1174,.,08,?,261,.,25,t,?,0,.,495,?,GDP,t,?,1,?,0,.,966,?,GDP,t,?,1,(-1.99),(4.23),（,-5.18,）,(6.42),2,2,2,R,=0.7501,LM(1)=0.40,LM(2)=1.29,例,中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。,经,过,试,算,，,发,现,中,国,人,均,国,内,生,产,总,值,GDPPC,是,2,阶单整的,，,适当的检验模型为：,?,GDPPC,t,?,?,0,.,60,?,GDPPC,t,?,1,（,-2.17,）,R,=0.2778,，,LM(1)=0.31,LM(2)

9、= 0.54,2,3,2,同样地，,CPC,也是,2,阶单整的,，适当的检验模型为：,?,CPC,t,?,?,0,.,67,?,CPC,t,?,1,（,-2.08,）,R,=0.2515,LM(1)=1.99,LM(2)= 2.36,2,3,2,2,、长期均衡,?,经济理论指出,，某些经济变量间确实存在着长期均,衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏,均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏,离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调,整以使其重新回到均衡状态。,假设,X,与,Y,间的长期“均衡关系”由式描述,:,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,t,该均衡关系意味着

10、,:,给定,X,的一个值，,Y,相应的均,衡值也随之确定为,?,0,+,?,1,X,。,?,在,t-1,期末，存在下述三种情形之一：,（,1,）,Y,等于它的均衡值：,Y,t-1,=,?,0,+,?,1,X,t,；,（,2,）,Y,小于它的均衡值：,Y,t-1,?,0,+,?,1,X,t,；,（,3,）,Y,大于它的均衡值：,Y,t-1,?,0,+,?,1,X,t,；,在时期,t,，假设,X,有一个变化量,?,X,t,，如果变,量,X,与,Y,在时期,t,与,t-1,末期仍满足它们间的长期均,衡关系，则,Y,的相应变化量由式给出,:,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,v,t,式中，,v,

11、t,=,?,t,-,?,t-1,。,?,实际情况往往并非如此,如果,t-1,期末，发生了上述第二种情况，即,Y,的值,小于其均衡值，则,Y,的变化往往会比第一种情形下,Y,的变化,?,Y,t,大一些；反之，如果,Y,的值大于其均衡值，,则,Y,的变化往往会小于第一种情形下的,?,Y,t,。,可见，如果,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,正确地提示了,X,与,Y,间,的长期稳定的“均衡关系”，则意味着,Y,对其均衡点,的偏离从本质上说是“临时性”的。,但,一个重要的假设就是,:,随机扰动项,?,t,必须是平稳,序列。,如果,?,t,有随机性趋势（上升或下降），则会导,致,Y,对

12、其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不,能被消除。,式,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,中的随机扰动项也被称为,非均衡误差（,disequilibrium error,）,，它是变量,X,与,Y,的一个线性组合：,?,t,?,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,(*),因此，如果,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,式所示的,X,与,Y,间的长期均衡关系正确的话，（,*,）式表述的非,均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期,望值，即是具有,0,均值的,I(0),序列。,假设,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,式中的,X,与,Y,是,

13、I(1),序列，,如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的,话，则意味着由,非均衡误差,?,?,Y,?,?,?,?,X,t,t,0,1,t,（,*,）,给出的线性组合是,I(0),序列。这时我们,称变量,X,与,Y,是协整的（,cointegrated,）。,3.,协整,如果序列,X,1t,X,2t,X,kt,都是,d,阶单整，存在,向量,:,?,=(,?,1,?,2,?,k,),，使得,:,Z,t,=,?,X,T, I(d-b),其中，,b0,，,X,=(X,1t,X,2t,X,kt,),T,，则认为序列,X,1t,X,2t,X,kt,是,(d,b),阶协整，记为,X,t,CI(d,b),

14、，,为,协整向量（,cointegrated vector,）,。,?,在中国居民人均消费与人均,GDP,的例中，,该两序列都是,2,阶单整序列，而且可以证明它们,有一个线性组合构成的新序列为,0,阶单整序列，,于是认为该两序列是,(2,2),阶协整。,由此可见,:,如果两个变量都是单整变量，只,有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果,它们的单整阶数不相同，就不可能协整。,三个以上的变量，如果具有不同的单整阶,数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。,例如，如果存在：,W,t,I,(,1,),V,t,I,(,2,),U,t,I,(,2,),并且，,P,t,?,aV,t,?,bU,t,I,(

15、,1,),Q,t,?,cW,t,?,eP,t,I,(,0,),那么认为：,V,t,U,t,CI,(,2,1,),W,t,P,1,),t,CI,(,1,从协整的定义可以看出,:,（,d,d,）阶协整是一类非常重要的协整关系，,它,的经济意义在于：,两个变量，虽然它们具有各自的,长期波动规律，但是如果它们是（,d,d,）阶协整的，,则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。,例如：,前面提到的,中国,CPC,和,GDPPC,，它们各自,都是,2,阶单整,，,并且将会看到，它们是,(2,2),阶协整,，,说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从,计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消,费函数

16、模型：,CPC,t,?,?,0,?,?,1,GDPPC,t,?,?,t,变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪,声”（即均值为,0,，方差不变的稳定随机序列），模,型参数有合理的经济解释。,这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却,可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。,?,从这里，我们已经初步认识到：,检验变量之间的协整,关,系,，,在,建,立,计,量,经,济,学,模,型,中,是,非,常,重,要,的,。,而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的,变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的,。,（二）协整检验,1,、两变量的,Engle-Granger,检验,为,了,检,验,

17、两,变,量,Y,t,X,t,是,否,为,协,整,，,Engle,和,Granger,于,1987,年提出两步检验法，也称为,EG,检验。,第一步，,用,OLS,方法估计方程：,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,?,?,?,?,?,Y,?,?,t,0,1,X,t,并计算非均衡误差，得到：,?,t,e,t,?,Y,t,?,Y,第二步，检验,e,t,的单整性。如果,e,t,为稳定序列，,则认为变量（,Y,t,，,X,t,）为（,1,1,）阶协整；如果,e,t,为,1,阶单整，则认为变量（,Y,t,，,X,t,）为（,2,1,）阶协,整；,e,t,的单整性的检验方法仍然采用,ADF,

18、检验,由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无,需再用截距项。如使用模型,1,?,e,t,?,?,e,t,?,1,?,?,?,i,?,e,t,?,i,?,?,t,i,?,1,p,进行检验时，,拒绝零假设,H,0,：,?,=0,，意味着误,差项,e,t,是平稳序列，从而,说明,X,与,Y,间是协整的,。,?,例,检验中国居民人均消费水平,CPC,与人均国,内生产总值,GDPPC,的协整关系。,在前文已知,CPC,与,GDPPC,都是,I(2),序列，,而它们的回归式：,CPC,t,?,49,.,764106,?,0,.,45831,GDPPC,t,得适当检验模型,R,2,=0.9981,通过对

19、该式计算的残差序列作,ADF,检验，,?,t,?,?,1,.,55,e,?,t,?,1,?,1,.,49,?,e,?,t,?,1,?,2,.,27,?,e,?,t,?,3,?,e,（,-4.47,）,(3.93) (3.05),LM(1)=0.00 LM(2)=0.00,t=-4.47-3.75=ADF,0.05,，拒绝存在单位根的,假设，残差项是稳定的，因此,中国居民人均消费,水平与人均,GDP,是,(2,2),阶协整的，说明了该两变,量间存在长期稳定的“均衡”关系。,2,、多变量协整关系的检验,扩展的,E-G,检验,多变量协整关系的检验要比双变量复杂一,些，主要在于,协整变量间可能存在多种

20、稳定的,线性组合,。,假设有,4,个,I(1),变量,Z,、,X,、,Y,、,W,，它们有,如下的长期均衡关系：,Z,t,?,?,0,?,?,1,W,t,?,?,2,X,t,?,?,3,Y,t,?,?,t,(*),其中，非均衡误差项,?,t,应是,I(0),序列：,?,t,?,Z,t,?,?,0,?,?,1,W,t,?,?,2,X,t,?,?,3,Y,t,(*),然而，如果,Z,与,W,，,X,与,Y,间分别存在长期均衡,关系：,Z,t,?,?,0,?,?,1,W,t,?,v,1,t,X,t,?,?,0,?,?,1,Y,t,?,v,2,t,则非均衡误差项,v,1t,、,v,2t,一定是稳定序列

21、,I(0),。于是它们的任意线性组合也是稳定的。,例如：,v,t,?,v,1,t,?,v,2,t,?,Z,t,?,?,0,?,?,0,?,?,1,W,t,?,X,t,?,?,1,Y,t,(*),一定是,I(0),序列。,由于,v,t,象（,*,）式中的,?,t,一样，也是,Z,、,X,、,Y,、,W,四个变量的线性组合，由此（,*,）式也,成为该四变量的另一稳定线性组合。,（,1, -,?,0,-,?,1,-,?,2,-,?,3,）是对应于（,*,）,式的协整向量，（,1,-,?,0,-,?,0,-,?,1,1,-,?,1,）是对应,于（,*,）式的协整向量。,检验程序：,对于多变量的协整检验

22、过程，基本与双变量,情形相同，,即,需检验变量是否具有同阶单整性，,以及是否存在稳定的线性组合。,在检验是否存在稳定的线性组合时，,需通过,设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变,量，进行,OLS,估计并检验残差序列是否平稳。,如果不平稳，,则需更换被解释变量，进行同样的,OLS,估计及相应的残差项检验,。,当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，,仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量,间不存在（,d,d,）阶协整。,同样地，检验残差项是否平稳的,DF,与,ADF,检,验临界值要比通常的,DF,与,ADF,检验临界值小，而,且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。,（三）误差修正模型

23、,?,前文已经提到，,对于非稳定时间序列，可通过差,分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典,的回归分析模型。,例,如：,建立人均消费水平（,Y,）与人均可支配,收入（,X,）之间的回归模型：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,t,如果,Y,与,X,具有共同的,差分,向上或向下,的变化趋势,X,Y,成为,建立差分回归模型,平稳,序列,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,v,t,式中，,v,t,=,?,t,-,?,t-1,然而，,这种做法会引起两个问题,：,(1),如果,X,与,Y,间存在着长期稳定的均衡关系：,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,且误差项,?

24、,t,不存在序列相关，则差分式：,?,Y,t,=,?,1,?,X,t,+,?,t,(2),如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平,?,t,是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；,值的重要信息将被忽略，,这时模型只表达了,X,与,Y,间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系,。,因为，从长期均衡的观点看，,Y,在第,t,期的变,化不仅取决于,X,本身的变化，还取决于,X,与,Y,在,t-1,期末的状态，尤其是,X,与,Y,在,t-1,期的不平衡程度。,例如，使用,?,Y,t,=,?,1,?,X,t,+,?,t,回归时，很少出现,截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下,形式的方程：,

25、?,0,?,?,?,1,?,X,t,?,v,t,?,Y,t,?,?,?,0,?,0,?,(*),在,X,保持不变时，如果模型存在静态均衡（,static,equilibrium,），,Y,也会保持它的长期均衡值不变。,但如果使用（,*,）式，即使,X,保持不变，,Y,也会处,于长期上升或下降的过程中，这意味着,X,与,Y,间不,存在静态均衡,。,这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不,相符。,可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序,列所遇到的全部问题，因此，,误差修正模型,便应,运而生。,?,误差修正模型（,Error Correction Model,，简,记为,ECM,）,是一种具有特定形

26、式的计量经济学模,型,，它的主要形式是由,Davidson,、,Hendry,、,Srba,和,Yeo,于,1978,年提出的，,称为,DHSY,模型,。,通过一个具体的模型来介绍它的结构。,假设两变量,X,与,Y,的长期均衡关系为,:,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,由于现实经济中,X,与,Y,很少处在均衡点上，因,此实际观测到的只是,X,与,Y,间的短期的或非均衡的,关系，假设具有如下,(1,1),阶分布滞后形式：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,2,X,t,?,1,?,?,Y,t,?,1,?,?,t,该模型显示出第,t,期的,Y,值，不仅与,X,的变化

27、,有关，而且与,t-1,期,X,与,Y,的状态值有关。,由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运,用,OLS,法。对上述,分布滞后模型适当变形,得：,?,Y,t,?,?,0,?,?,1,?,X,t,?,(,?,1,?,?,2,),X,t,?,1,?,(,1,?,?,),Y,t,?,1,?,?,t,?,0,?,?,?,1,?,?,2,?,?,?,1,?,X,t,?,(,1,?,?,),?,Y,?,?,X,?,?,t,?,1,t,?,1,t,?,?,1,?,?,1,?,?,?,?,或，,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,),?,?

28、,t,（,*,）,式中，,?,?,1,?,?,?,0,?,?,0,(,1,?,?,),?,1,?,(,?,1,?,?,2,),(,1,?,?,),如果将（,*,）中的参数，与,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,中的相应参数视为相等，则（,*,）式中括号内的,项就是,t-1,期的非均衡误差项。,（,*,）式表明：,Y,的变化决定于,X,的变化以及,前一时期的非均衡程度,。同时，（,*,）式也弥补,了简单差分模型,?,Y,t,=,?,1,?,X,t,+,?,t,的不足，因为该式,含有用,X,、,Y,水平值表示的前期非均衡程度。因,此，,Y,的值已对前期的非均衡程度作出了修正。,?

29、,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,),?,?,t,（,*,）,称为,一阶误差修正模型,(,first-order,error correction model,),。,（,*,）式可以写成：,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,?,ecm,?,?,t,（,*,）,其中,:,ecm,表示,误差修正项,。,由,分布滞后模型：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,2,X,t,?,1,?,?,Y,t,?,1,?,?,t,知，一般情况下,|,?,|,1,，由关系式,?,=1-,?,得：,0,?,1,。,可以据此分析,ec

30、m,的修正作用：,(1),若,(t-1),时刻,Y,大于其长期均衡解,?,0,+,?,1,X,，,ecm,为正，则,(-,?,ecm),为负，使得,?,Y,t,减少；,(2),若,(t-1),时刻,Y,小于其长期均衡解,?,0,+,?,1,X,ecm,为负，则,(-,?,ecm),为正，使得,?,Y,t,增大。,（,*,）体现了长期非均衡误差对,Y,t,的控制。,，,?,需要注意的是,：,在实际分析中，变量常以对,数的形式出现。,其主要原因在于,变量对数的差分近似,地等于该变量的变化率，而经济变量的变,化率常常是稳定序列，因此适合于包含在,经典回归方程中。,于是,:,(1),长期均衡模型,Y,

31、t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,t,中的,?,1,可视为,Y,关于,X,的,长期弹性（,long-run,elasticity,）,(2),短期非均衡模型,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,2,X,t-1,+,?,Y,t-1,+,?,t,中的,?,1,可视为,Y,关于,X,的,短期弹性（,short-run,elasticity,）,。,?,更复杂的误差修正模型,可依照一阶误差修,正模型类似地建立。,如,具有季度数据的变量，可在短期非,均衡模型：,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,2,X,t-1,+,?,Y,t-1,+,?,t,中引入更多的滞后项。,引入

32、二阶滞后的模型,为,：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,2,X,t,?,1,?,?,3,X,t,?,2,?,?,1,Y,t,?,1,?,?,2,Y,t,?,2,?,?,t,经过适当的恒等变形，可得如下,二阶误差,修正模型：,?,Y,t,?,?,?,2,?,Y,t,?,1,?,?,1,?,X,t,?,?,3,?,X,t,?,1,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,),?,?,t,(*),式中，,?,?,1,?,?,1,?,?,2,，,?,0,?,?,0,?,，,?,1,?,(,?,1,?,?,2,?,?,3,),?,引入,三阶滞后项的误差修正模型,

33、与（,*,）式,相仿，只不过模型中多出差分滞后项,?,Y,t-2,，,?,X,t-2,，。,?,多变量的误差修正模型,也可类似地建立。,如,三个变量,如果存在如下长期均衡关系：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,2,Z,t,则,其一阶非均衡关系,可写成：,Y,t,?,?,0,?,?,1,X,t,?,?,2,X,t,?,1,?,?,1,Z,t,?,?,2,Z,t,?,1,?,?,Y,t,?,1,?,?,t,于是它的,一个误差修正模型,为：,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,?,1,?,Z,t,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,?,?,2,Z,

34、t,?,1,),?,?,t,式中，,?,?,1,?,?,，,?,0,?,?,0,?,，,?,1,?,(,?,1,?,?,2,),/,?,，,?,2,?,(,?,1,?,?,2,),/,?,2,、误差修正模型的建立,（,1,）,Granger,表述定理,误差修正模型有许多明显的,优点,：如：,a,）一阶差分项的使用消除了变量可能存在,的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；,b,）一阶差分项的使用也消除模型可能存在,的多重共线性问题；,c,）误差修正项的引入保证了变量水平值的,信息没有被忽视；,d,）由于误差修正项本身的平稳性，使得该,模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是,模型中差分项可以使用通

35、常的,t,检验与,F,检验来,进行选取；等等。,因此，,一个重要的问题就是,：,是否变量间的,关系都可以通过误差修正模型来表述？,Engle,与,Granger 1987,年提出了著名的,Grange,表述定理（,Granger representaion theorem,）：,如果变量,X,与,Y,是协整的，则它们间的短,期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：,?,Y,t,?,lagged,(,?,Y,?,X,),?,?,t,?,1,?,?,t,（,*,）,0,?,1,式中，,?,t-1,是非均衡误差项,或者说成是,长期均,衡偏差项,，,?,是,短期调整参数,。,对于,(1,1),阶自回归

36、分布滞后模型：,Y,t,=,?,0,+,?,1,X,t,+,?,2,X,t-1,+,?,Y,t-1,+,?,t,如果,Y,t,I(1), X,t,I(1) ;,那么，,?,Y,t,?,?,1,?,X,t,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,),?,?,t,的左边,?,Y,t,I(0),，右边的,?,X,t,I(0),，因此，,只有,Y,与,X,协整，才能保证右边也是,I(0),。,因此，,建立误差修正模型,，需要：,首先,对变量进行协整分析，以发现变量之,间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关,系构成误差修正项。,然后,建立短期模型，将误差修正项看作一,个解释

37、变量，连同其它反映短期波动的解释变,量一起，建立短期模型，即误差修正模型。,注意,，由于，,?,Y=lagged(,?,Y,?,X)+,?,t-1,+,?,t,0,?,1,中没有明确指出,Y,与,X,的滞后项数，因此，可以,是多个；同时，由于一阶差分项是,I(0),变量，因,此模型中也允许使用,X,的非滞后差分项,?,X,t,。,Granger,表述定理可类似地推广到多个变量,的情形中去。,（,2,）,Engle-Granger,两步法,由协整与误差修正模型的的关系，,可以得到误,差修正模型建立的,E-G,两步法：,第一步,，进行协整回归（,OLS,法），检验变量,间的协整关系，估计协整向量（

38、长期均衡关系参,数）；,第二步,，若协整性存在，则以第一步求到的,残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并,用,OLS,法估计相应参数。,需要注意的是,：,在进行变量间的协整检验,时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，,这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势,项。,另外，第二步中变量差分滞后项的多少，,可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如,果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。,（,3,）直接估计法,也可以,采用打开误差修整模型中非均衡误差,项括号的方法直接用,OLS,法估计模型,。,但仍需事先对变量间的协整关系进行检验,。,如对双变量误差修正模型,:,?,Y,t,?,?,1,?

39、,X,t,?,?,(,Y,t,?,1,?,?,0,?,?,1,X,t,?,1,),?,?,t,可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：,?,Y,t,?,?,0,?,?,1,?,X,t,?,?,Y,t,?,1,?,?,1,X,t,?,1,?,?,t,这时短期弹性与长期弹性可一并获得。,需注意的是，,用不同方法建立的误差修正,模型结果也往往不一样。,例,中国居民消费的误差修正模型,经济理论指出，居民消费支出是其实际收入,的函数。,以中国国民核算中的居民消费支出经过居民,消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时,间序列（,C,）；,以支出法,GDP,对居民消费价格指数缩减近似,地代表国民收入时间序列

40、,(GDP),。,时间段为,19782000,（表,9.3.3,）,表,9.3.3,19781998,年间中国实际居民消费与实际,GDP,数据（单位：亿元，,1990,年价）,年份,C,GDP,年份,C,GDP,年份,C,1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,3810,4262,4581,5023,5423,5900,6633,7809,8658,8998,9454,10380,11265,12933,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,7579,8025,8616,9286,8788,9113,9977,14521,15714

41、,17031,17889,16976,18320,20581,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,11325,12428,13288,14693,16189,17072,18230,GDP,23509,27340,29815,31907,34406,36684,39008,（,1,）对数据,lnC,与,lnGDP,进行单整检验,容易验证,lnC,与,lnGDP,是一阶单整的，它们,适合的检验模型如下：,?,ln,C,t,?,0,.,056,?,0,.,744,?,ln,C,t,?,1,(2.76),(-3.23),LM(1)=0.929,LM(2)=1.121

42、,2,?,ln,GDP,t,?,0,.,13,?,1,.,54,?,ln,GDP,t,?,1,?,0,.,81,?,ln,GDP,t,?,1,?,0,.,59,?,ln,GDP,t,?,2,?,0,.,58,?,ln,GDP,t,?,3,2,2,2,2,(3.81),（,-4.01,）,（,2.66,）,（,2.26,）,（,2.54,）,LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46,（,2,）检验,lnC,与,lnGDP,的协整性，并建立长期均衡关系,首先，建立,lnC,与,lnGDP,的回归模型,:,ln,C,t,?,0,.,047,?,0,.,9

43、23,ln,GDP,t,（,0.30,）,(57.48),R,2,=0.994 DW=0.744,发现其残差项有较强的一阶自相关性。,考虑加入适当的滞后项，得,lnC,与,lnGDP,的分,布滞后模型,:,ln,C,t,?,0,.,152,?,0,.,698,ln,GDP,t,?,0,.,622,ln,C,t,?,1,?,0,.,361,ln,GDP,t,?,1,(1.63) (6.62,）,（,4.92,）,（,-2.17,）,R,2,=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31,自相关性消除，因此可初步认为是,lnC,与,lnGDP,的长期稳定关系。,(*),残

44、差项的稳定性检验：,?,t,?,?,0,.,9975,e,?,t,?,1,?,e,（,-4.32,）,R,2,=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34,t=-4.32-3.64=ADF,0.05,说明,lnC,与,lnGDP,是（,1,，,1,）阶协整的，（,*,）,式即为它们长期稳定的均衡关系,:,(*),ln,C,t,?,0,.,152,?,0,.,698,ln,GDP,?,0,.,622,ln,C,?,0,.,361,ln,GDP,t,t,?,1,t,?,1,（,3,）建立误差修正模型,?,t,做为误差修正项，可建立,?,以稳定的时间序列,e,如下,:,误差修正模型,:,?,t,?,1,?,ln,C,t,?,0,.,686,?,ln,GDP,t,?,0,.,784,?,ln,C,t,?,1,?,0,.,484,?,ln,GDP,t,?,1,?,1,.,163,e,(*),（,6.96,）,(2.96) (-1.91) (-3.15),R,2,=0.994 DW=2.