云南省丽江市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2021学年云南省丽江市九年级(上)期末数学试卷一、选择题1抛物线y=x22x3的对称轴是( )Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22如图，A、B、C是O上的三点，BOC=70，则A的度数为( )A70B45C40D353方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是( )Ak0且k1Bk1Ck0且k1Dk0或k14抛物线y=x24x+5的顶点坐标是( )A(2，1)B(2，1)C(2，5)D(2，5)5化简:=( )A2x5B5C12xD16在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是( )A相交B相离C相切D不能确定7如图，两

2、个等圆O和O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于( )A30B45C60D758已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示，有下列5个结论:abc0；ab+c0；2a+b=0；b24ac0a+b+cm(am+b)+c，(m1的实数)，其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个二、填空9已知方程x2kxk+5=0的一个根是2，则k=_，另一个根是 _10方程x24x=0的解为_11口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_12计算:=_13若扇形的半径为30cm，圆心角为60，则此扇形围成圆

3、锥的底面半径为_ cm14如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是_cm15若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为_，内切圆半径为_16二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是_，当函数值y0时，对应x的取值范围是_三、解答题17计算:(1)aa2+3(2)解方程:x(2x5)=4x10(3)化简:(1)3|1|+()2(3.14)018先化简，再求值:，其中a是方程的解19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(2，3)、B(3，1)(1)画出AOB绕点O顺时针旋转90后的

4、A1OB1；(2)写出点A1的坐标；(3)求OB边扫过的面积2020图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽21袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资

5、销售一种进价为每件2020护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2020元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2020元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=进价销售量)23如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE(1)求证:直线DE是O的切线；(2)连结OC交DE于点F，若

6、OF=CF，证明四边形OECD是平行四边形24在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)，且x1，x2是方程x22x3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点(1)求点A，B的坐标；(2)分别求出抛物线和直线AC的解析式；(3)若将过点(0，2)且平行于x轴的直线定义为直线y=2设动直线y=m(0m2)与线段AC、BC分别交于D、E两点在x轴上是否存在点P，使得DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由2020-2021学年云南省丽江市九年级(上)期末数学试卷一、选择题1抛物线y=x22x3的对称轴是( )Ax

7、=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解【解答】解:由对称轴公式:对称轴是x=1故选A【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法2如图，A、B、C是O上的三点，BOC=70，则A的度数为( )A70B45C40D35【考点】圆周角定理 【分析】由A、B、C是O上的三点，BOC=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解:A、B、C是O上的三点，BOC=70，A=BOC=35故选D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同

8、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键3方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是( )Ak0且k1Bk1Ck0且k1Dk0或k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】分类讨论:当k=0时，2x1=0，一元一次方程有解；当k0时，=(2)24k(1)0，得到k1且k0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可【解答】解:根据题意得当k=0时，2x1=0，解得x=；当k0时，=(2)24k(1)0，解得k1，即k1且k0，方程有两个实数解，所以k的范围为k1故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判

9、别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4抛物线y=x24x+5的顶点坐标是( )A(2，1)B(2，1)C(2，5)D(2，5)【考点】二次函数的性质 【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=(x2)2+1，然后根据抛物线的性质求解【解答】解:y=x24x+5=(x2)2+1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)故选A【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，抛物线顶点坐标为(，)；抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)；当b24ac0，

10、抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点5化简:=( )A2x5B5C12xD1【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先根据有意义，x2，然后根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解:有意义，x2，故=3x2+x=1故选D【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简的知识，解答本题的关键是掌握二次根式的性质，此题比较简单6在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是( )A相交B相离C相切D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理 【分析】首先求出点A与直线B

11、C的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与O的位置关系【解答】解:做ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得:AD=2.4，2.43，BC与O的位置关系是:相交故选A【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键7如图，两个等圆O和O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于( )A30B45C60D75【考点】相切两圆的性质 【专题】压轴题【分析】两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P:外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P

12、=Rr；内含PRr【解答】解:连接OA，OO则OAOA，OO=2OA，AOO=30，AOB=2AOO=60故选C【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法8已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示，有下列5个结论:abc0；ab+c0；2a+b=0；b24ac0a+b+cm(am+b)+c，(m1的实数)，其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点 【专题】计算题；应用题【分析】先根据图象的开口确定a c的符号，利用对称轴知b的符号(a0，c0，b0 )，根据图象看出x

13、=1，x=1，x=m时y的值，从而得出答案【解答】解:由图象可知:开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，c0，a0，=1，2a+b=0，b0，(1)abc0(正确)，(3)2a+b=0(正确)，(2)当x=1时，y=ax2+bx+c=ab+c，由图象可知当x=1时y0，即ab+c0，(2)ab+c0(不正确)，(4)由图象知与X轴有两个交点，b24ac0，即(4)b24ac0(正确)，m1，当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m(am+b)+c，由图象知y1y2，即(5)a+b+cm(am+b)+c(正确)，综合上述

14、:(1)(3)(4)(5)正确 有4个正确【点评】解此题的关键是由图象能知a b cb24ac的符号，并能用根据图象进行计算ab+c，a+b+c，2a+b的大小二、填空9已知方程x2kxk+5=0的一个根是2，则k=3，另一个根是 1【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题；方程思想【分析】先把x=2代入原方程，并解得k的值，然后根据根与系数的关系求得另一根【解答】解:方程x2kxk+5=0的一个根是2，2满足方程x2kxk+5=0，42kk+5=0，解得k=3；原方程的解析式为:x23x+2=0，x1+x2=3，又x1=2，x2=1；故答案为:3；1【点评】此题主要考查了根与

15、系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法10方程x24x=0的解为x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】x24x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解【解答】解:x24x=0x(x4)=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故答案是:x1=0，x2=4【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法11口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是【考点】概率公式 【分

16、析】由于口袋中放有3只红球和11只黄球，所以随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是=【解答】解:P(摸到黄球)=故本题答案为:【点评】本题考查的是概率的定义:P(A)=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数这种定义概率的方法称为概率的古典定义12计算:=3【考点】实数的运算 【分析】首先根据根式的性质去掉根号，然后根据实数的加减运算即可求解【解答】解:=32+2=3故答案为:3【点评】此题考查了学生的实数计算能力，实数的加减运算关键是化简13若扇形的半径为30cm，圆心角为60，则此扇形围成圆锥的底面半径为5 cm【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【

17、分析】圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可【解答】解:设圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=5，即圆锥的底面半径为5cm故答案为5【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是5cm【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解:在直角AOE中，AE=4cm，OE=3cm，根据勾股定理得到OA=5，则O的半径是5cm【

18、点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解15若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为5，内切圆半径为2【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】计算题【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6r+8r=10，求解即可【解答】解:如图，AC=8，BC=6，AB=10，外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，CE=CF=r，AD=AF=8r，BD=BE=6r，6r+8r=10，解得r=2故答案为:5；2【点

19、评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注:直角三角形的外心是斜边的中点16二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是x=1，当函数值y0时，对应x的取值范围是3x1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象 【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为x=1；函数值y0时，即函数图象位于x轴的下方，此时x的取值范围是3x1【解答】解:物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，对称轴为x=1，函数值y0时，即函数图象位于x轴的下方，根据图象可知当3x1时，函数图象位于x轴的下方，当3x1时，函数值y0故答案为x=1；3x1【点评】本题考查了二次函数

20、图象的性质及根据二次函数的图象求相应的二次不等式的知识，是近几年中考的重要考点之一三、解答题17计算:(1)aa2+3(2)解方程:x(2x5)=4x10(3)化简:(1)3|1|+()2(3.14)0【考点】二次根式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法 【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式即可；(2)利用因式分解法解方程得出答案；(3)利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而求答案【解答】解:(1)aa2+3=2a+3a=；(2)x(2x5)=4x10x(2x5)2(2x5)=0，(2x5)(x2)=0，解

21、得:x1=，x2=2；(3)(1)3|1|+()2(3.14)0=1(1)+412=43【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及因式分解解方程和实数运算，正确化简二次根式是解题关键18先化简，再求值:，其中a是方程的解【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意先解方程求出a的值，然后把代数式化简，再把a的值代入即可【解答】解:a是方程的解，a2a=0，解方程得:a=，=a2=a2=a2=aa2，当a=时，原式=(1)=；当a=时，原式=(1)=，代数式的值为【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，

22、再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(2，3)、B(3，1)(1)画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；(2)写出点A1的坐标；(3)求OB边扫过的面积【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，则可得到A1OB1；(2)根据第一象限点的坐标特征写出点A1的坐标；(3)OB边扫过的部分为扇形，此扇形的半径为OB，圆心角为90，然后计算出OB后利用扇形面积公式计算O

23、B边扫过的面积【解答】解:(1)如图，A1OB1为所作；(2)点A1的坐标为(3，2)；(3)OB=，所以OB边扫过的面积=【点评】旋转图形的作法:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形2020图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】过点O作OMDE于点M，连接OD根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾

24、股定理进行计算【解答】解:过点O作OMDE于点M，连接ODDM=DE=8(cm)DM=4(cm)在RtODM中，OD=OC=5(cm)，OM=3(cm)直尺的宽度为3cm【点评】综合运用了垂径定理和勾股定理21袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】(1)2次实验，每次实

25、验都有3种情况，列举出所有情况即可；(2)看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可【解答】解:(1)根据题意，画出树状图如下:或列表格如下: 小明小英红1 红2 黄 红1 红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄 黄红1 黄红2 黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种:红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；(2)这个游戏对双方不公平理由如下:由(1)可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不

26、同的结果有4种P(小英赢)=，P(小明赢)=，P(小英赢)P(小明赢)，这个游戏对双方不公平【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2020护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2020元的利润，那么销

27、售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2020元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=进价销售量)【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价进价)销售量，从而列出关系式；(2)令w=2020，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；(3)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解:(1)由题意，得:w=(x2020y，=(x2020(10x+500)=10x2+700x10000，答:当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润(2

28、)由题意，得:10x2+700x10000=2020，解这个方程得:x1=30，x2=40，答:李明想要每月获得2020元的利润，销售单价应定为30元或40元(3)a=100，抛物线开口向下，当30x40时，w2020，x32，当30x32时，w2020，设成本为P(元)，由题意，得:P=202010x+500)=2020+10000，a=20200，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答:想要每月获得的利润不低于2020元，每月的成本最少为3600元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题23如图，

29、在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE(1)求证:直线DE是O的切线；(2)连结OC交DE于点F，若OF=CF，证明四边形OECD是平行四边形【考点】切线的判定；平行四边形的判定 【专题】证明题【分析】(1)要证明直线DE是O的切线，只要证明ODE=90即可(2)作OHAC于点H，首先证明DCFEOF(AAS)，进而得出DC=OE=AD，即可得出四边形OECD是平行四边形【解答】(1)证明:连接OD、OE、BD，AB是O的直径，CDB=ADB=90，E点是BC的中点，DE=CE=BE在ODE和OBE中，ODEOBE(SSS)，ODE=OBE=90，

30、OD是圆的半径，直线DE是O的切线(2)证明:作OHAC于点H，OA=OB，OEAC，且OE=AC，CDF=OEF，DCF=EOF；在DCF和EOF中，DCFEOF(AAS)，DC=OE=AD，四边形CEOD为平行四边形【点评】此题考查了全等三角形的判定方法及切线的判定和平行四边形的判定与性质等知识，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可24在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)，且x1，x2是方程x22x3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点(1)求点A，B的坐标；(2)分别求出抛物线和直线AC的解析式；(3)若将过点(0，2)且平行于x轴的直线定义为直线y=2设动直线y=m(0m2)与线段AC、BC分别