江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题普通改班【含解析】

1、江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（普通改班，含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边过点，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出tan【详解】解：角的终边过点P（5，），那么tan，故选B点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2.的弧度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据1弧度可得结果.【详解】解：根据1弧度，252252弧度故选C【点睛】本题考查角度化弧度，考查计

2、算能力，属于基础题3.函数在区间上的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】明确函数的单调性，从而得到结果.【详解】在区间上单调递增，函数在区间上的最大值为，故选D【点睛】本题考查函数的最值、函数的单调性，考查常熟分离的方法，属于简单题目.4.函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质5.已知中，为的中点，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将化为,再将化为,再将化为即可解.【详解】由题意得：.故选：A.【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算

3、，知识点较为基础，题目较为简单.6.已知，那么的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，即可得到的定义域.【详解】，又，的定义域为，故选C【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查正弦函数的性质，是一道基础题7.已知函数的图象恒过定点，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出m，n得出的解析式，由单调性得到实数b的不等式组，从而得到结果.【详解】函数的图象恒过定点 ， 又在区间上单调递减， ，故选B【点睛】本题考查了复合函数的单调性“同增异减”的运用能力，考查指数型函数过定点问题，属于基础题8.已知是定义

4、在上的单调递增函数，当时，.若，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（5）的值【详解】解：若f（1）1，则f（f（1）f（1）1，与条件f（f（n）3n矛盾，故不成立；若f（1）3，则f（f（1）f（3）3，进而f（f（3）f（3）9，与前式矛盾，故不成立；若f（1）n（n3），则f（f（1）f（n）3，与f（x）单调递增矛盾所以只剩f（1）2验证之：f（f（1）f（2）3，进而f（f（2）f（3）6，进而f（f（3）f（6）9，由单调性，f（4）7，f（5）8，故选C【点睛】本题考查函数值的求法，函数性质的应用，

5、解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合中有且仅有一个元素，那么值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】BC【解析】【分析】若A中有且仅有一个元素，分a0，和a0且0两种情况，分别求出满足条件a的值，从而可得结果【详解】解：集合Ax|xR|（a21）x2+（a+1）x+10中有且仅有一个元素，方程（a21）x2+（a+1）x+10有且只有一个实数根；当a210，a+10时，a1；当a210，（a+1）24（a21）0解得

6、，a1（舍去）或a；a1或故选BC【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查分类讨论思想，属于常考题型.10.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】ABD【解析】【分析】根据，由，得到的值应为偶数，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】函数所以，所以得到，因为，所以为偶数，故四个选项中符合要求的为ABD.故选：ABD.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的解析式求函数的值，属于简单题.11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）A. f(x)是偶函数B. f(x)在区间（,）单调递增C. f(x)在有4个零点D. f(

7、x)的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可详解】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故A正确；当x（，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故B错误；当0x时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，0）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故C错误；当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故D正确

8、，故选AD【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的意义以及利用三角函数的性质是解决本题的关键12.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案【详解】解：alog0.20.3，blog20.30，,，aba+b0故选BCD【点睛】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是中档题三、解答题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本运算可得.先算，再算即可解.【详解】由，.故答案为：0.【点睛】考查平面向量的基本运算，其中的模等于0.题目较为简单

9、.14.十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数被称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点在其图象上，则_【答案】0.【解析】【分析】根据狄利克雷的法则即可得到结果.【详解】，又，故答案为：0【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，考查对应法则的理解，属于简单题目.15.已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么_【答案】.【解析】【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到，从而得到正切值.【详解】函数为偶函数，即，又，若此函数的最小正周期为，则，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.1

10、6.函数为奇函数，则_【答案】1.【解析】【分析】利用奇函数定义可得对任意恒成立，得到方程组，解之即可.【详解】解：当时，即对任意恒成立， ，由可得恒成立， ，故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查恒成立的转化，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）化简函数解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”转化为齐次式，弦化切，代入求值即可.【详解】（1）. （2）由题意，那么【点睛】本题考查三角函

11、数的化简与求值，考查三角恒等变换知识，考查计算能力，属于简单题目.18.某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：.（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】（）4 ; （）10时至18时.【解析】【分析】（）由，求得，结合正弦函数的图象求得的最大值与最小值，从而可得结果；（）由，可得, 结合正弦函数的图象求得的取值范围，从而可得结果.【详解】（）因为f(t)102又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102，故有10211，即.又0t24，因此t，即10t0,即f（x1）f（x2）f（x）在（，

12、3）上单调递减,在（，3）上单调递减.（3）对一切恒成立，由 ，可得，又，即；由，可得又，解得：，或又故a的取值范围为 【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立，函数的定义域，函数的最值，函数的单调性，考查转化能力与计算能力，难度中档22.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由偶函数得，根据对数运算法则化简得的值；（2）化简方程得关于一元二次方程，先讨论时，是否满足条件，再根据实根分布讨论的取值范围本题也可利用参变分离法，转化为讨论函数交点个数.试题解析：解：（1）（）是偶函数，对任意，恒成立即：恒成立，（2）由于，所以定义域为，也就满足函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解 即：方程在上只有一解 令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴函数在上递减，而方程（*）在无解当时