辽宁省辽阳市2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含解析】

1、辽宁省辽阳市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】分别解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.命题“xZ，xR”的否定是（ ）.A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：xZ，xR的否定是命题：xZ，xR故选：D【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题3.若ab，则下列不等式一

2、定成立的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论【详解】ab，则与的大小关系不确定；由函数y=x5在R上单调递增，a5b5；c=0时，ac2=bc2；取a=-1，b=-2，|a|b|不成立因此只有B成立故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.函数f（x）=的定义域为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=，满足，解得x3且x-1；所以函数f（x）的定义域为（-，-

3、1）（-1，3故选：A【点睛】本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题5.已知函数f（x+1）=x2-x+3，则f（x）=（ ）.A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令x+1=t，则x=t-1，然后代入可得f（t）=（t-1）2-（t-1）+3=t2-3t+5，即可求解【详解】f（x+1）=x2-x+3，令x+1=t，则x=t-1，f（t）=（t-1）2-（t-1）+3=t2-2t+1-t+1+3=t2-3t+5，则f（x）=x2-3x+5故选：C【点睛】本题主要考查了利用换元法求解函数解析式，属于基础试题6.设甲为“”，乙为“”，那么甲是乙的（ ）条件A. 充分非必要B.

4、 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】A【解析】【分析】对命题乙进行化简，然后由命题甲和命题乙的范围大小关系，得到答案.【详解】命题乙：，解得；命题甲：；显然命题甲的范围比命题乙的范围要小，故由命题甲可以推出命题乙，而由命题乙不能推出命题甲，所以甲是乙的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查解绝对值不等式，充分非必要条件，属于简单题.7.函数f（x）=2x2-5x-6有两个零点x1，x2（x1x2），则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的零点判断定理，求解f（0），f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）的函数值，即可推出结果【详解

5、】函数f（x）=2x2-5x-6，函数的对称轴为x=，函数f（x）=2x2-5x-6有两个零点x1，x2，可知x1x2，函数是连续函数，f（0）=-60，f（1）=-90，f（2）=-80，f（3）=-30，f（4）=120，f（5）=190，f（3）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=2x2-5x-6的零点x2所在的区间是（ 3，4），故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题8.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数，再用特殊值确定正确选项.【详解

6、】首先函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C和D，当时，故A正确【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，属于基础题.9.已知集合A=x|-3x-11，B=-3，-2，-1，0，1，2，若CAB，则满足条件的集合C的个数是（ ）.A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】推导出CAB=-2，-1，0，1，由此能求出满足条件的集合C的个数【详解】集合A=x|-3x-11=x|-2x2，B=-3，-2，-1，0，1，2，CAB=-2，-1，0，1，满足条件的集合C的个数是：24=16故选：D【点睛】本题考查满足条件的集合C的个数的求法，考查

7、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.已知函数f（x）=是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题利用分段函数单调性的性质求解，保证每一段的单调性及端点的大小满足要求【详解】f（x）=是R上的单调函数，又y=-x2-1在（-，0）单调递增，f（x）在R上单调递增a0且-02-1-a，0a1故选：A【点睛】本题考查了数形结合思想，及分段函数单调性的性质属于基础题11.设a2，b0，若a+b=3，则的最小值为（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得（a-2）+b=1，进而可得=（）（a-

8、2）+b=2+（+），结合基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，若a+b=3，则（a-2）+b=1，则=（）（a-2）+b=2+（+），又由a2，b0，则+2=2，则=2+（+）4，即最小值为4；当，即时，等号成立。故选：C【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对a+b=3的变形，属于基础题12.已知函数f（x+3）为奇函数，且对任意不相等的实数a，b，都有成立，则不等式f（3x+1）+f（-x+6）0的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知f（x）在R上单调递减，再根据f（x+3）是奇函数即可将原不等式化成f（3x+1）f（x），从而得出

9、3x+1x，解出x的范围即可【详解】对任意不相等的实数a，b，都有成立，f（x）在R上单调递减，且f（x+3）为奇函数，原不等式可化成f（3x+1）f-（-x+3）+3，f（3x+1）f（x），3x+1x，解得，原不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了奇函数的定义，减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题）13.设全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，5，B=0，2，3，4，则A（UB）=_【答案】1，5【解析】【分析】根据补集与交集的定义，计算即可【详解】由题意知UB=1，5，6，所以A（UB）=1，5故答案为：1，5【点睛】本题考查了

10、集合的定义与运算问题，是基础题14.已知函数f（x）=ax2-2是定义在-2a，a+2上的偶函数，则f（-2）=_【答案】6【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称性即可得出-2a+a+2=0，从而可求出a=2，进而可求出f（-2）的值【详解】f（x）是定义在-2a，a+2上的偶函数，-2a+a+2=0，a=2，f（x）=2x2-2，f（-2）=8-2=6故答案：6【点睛】本题考查了偶函数定义，偶函数定义域的对称性，考查了计算能力，属于基础题15.不等式0的解集为_【答案】x|x3或-2x2【解析】【分析】由0可得，结合高次不等式的求解可求得答案。【详解】由0可得，由高次不等式的求解可知，x|x

11、3或-2x2故答案为：x|x3或-2x2【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题16.若函数f（x）=在1，2上单调递减，则正数k的取值范围为_【答案】1，3）（10，+）【解析】【分析】要使f（x）=在1，2上单调递减，则需g（x）=kx2-2x-8在1，2上单调递增且同号，结合k0，转化为关于k的不等式组求解【详解】要使f（x）=在1，2上单调递减，则需g（x）=kx2-2x-8在1，2上单调递增且同号，由k0，得，解得1k3或k10综上，正数k的取值范围为1，3）（10，+）故答案为：1，3）（10，+）【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答

12、题（本大题共6小题）17.已知集合，（1）若，求；（2）若，求的取值集合【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解方程求得集合；（1）求得集合后，根据并集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而可得所有可能的结果；分别在和时，求得的值和集合，验证是否符合题意；当可验证出不符合题意，从而综合可得结果.【详解】（1）当时，（2） 又 或或当时，解得：，满足题意当时，解得：，不满足题意若，则，无解综上所述： 的取值集合为【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算、根据交集运算结果求解参数值等问题；关键是能够通过交集运算的结果，得到两集合之间的包含关系.18.已知函数f（x）=mx+，点A（1，5），

13、B（2，4）是f（x）图象上的两点（1）求m，n的值；（2）用定义法证明：f（x）是2，+）上的增函数【答案】（1）m=1，n=4 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）把点A（1，5），B（2，4）代入f（x），解方程可求m，n；（2）由（1）可求f（x），然后可设2x1x2，作差比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断【详解】（1）由题意可得，解方程可得，m=1，n=4，（2）证明：由（1）可得，f（x）=x+，设2x1x2，则f（x1）-f（x2）=x1-x2=，2x1x2，0，即f（x1）f（x2），f（x）是2，+）上的增函数【点睛】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及函数单调性的

14、定义在判断函数单调性中的应用，属于基础试题19.（1）已知abc，且a+b+c=0，证明：（2）用分析法证明：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得出a0，且a-cb-c0，再证明，即可得出；（2）利用分析法证明命题成立的基本步骤是：要证，只需证，即证，显然成立【详解】证明：（1）由abc，且a+b+c=0，所以a0，且a-cb-c0，所以（a-c）（b-c）0，所以，即；所以，即（2）要证，只需证+，即证a+（a-3）+2（a-1）+（a-2）+2；即证，即证a（a-3）（a-1）（a-2）；即证02，显然成立；所以-【点睛】本题考查了不等式的证明问题，也考

15、查了综合法与分析法的应用问题，是基础题20.已知关于x的不等式ax2-（2a+1）x+20，其中aR（1）当a=1时，求原不等式的解集；（2）当a0时，求原不等式的解集【答案】（1）x1x2 （2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）a=1时，原不等式可化为x2-3x+20，解不等式即可求解；（2）a0时，对a分类讨论，结合二次不等式的求解即可【详解】（1）a=1时，原不等式可化为x2-3x+20，解可得， ，（2）a0时，当a=0时，原不等式可得，-x+20，解可得，；当a0，（ax-1）（x-2）0，（x-）（x-2）0，（i）2即时，解可得，；（ii）2即时，解可得，；（iii）=2

16、即a=时，解可得为综上所述：时，解集；时，解集；时，解集； 时，解集；【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用21.2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】

17、（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得.因为所以（2）由（1）可得，当时，.所以当时，（万元）当时，单调递增，所以（万元）.综上，当时，（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.22.已知二次函数f（x）=x2-（2m+1）x+m（1）若方程f（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且-1x10x21，求m的取值范围；（2）若对任意的x1，2，2恒成立，求m的取值范围【答案】（1）（-，0） （2）-，+）【解析】【分析】（1）二次函数f（x）=x2-（2m+1）x+m开口向上，方程f（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且-1x10x21，找到等价条件，解不