安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二数学10月月考试题文[含答案]

1、安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.在空间，下列命题正确的是（）A. 如果平面内的一条直线a垂直于平面内的任意一条直线，则B. 如果直线a与平面内的一条直线平行，则aC. 如果直线a与平面内的两条直线都垂直，则aD. 如果平面内的两条直线都平行于平面，则2.已知直线，直线，若，则实数的值是（ ）.A. B. C. D. 3.已知直线， ， 和平面， ，直线平面，下面四个结论：若，则；若， ，则；若， ， ，则；若， ，则，其中正

2、确的个数是（ ）A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示（单位： ）则该几何体的体积（单位： ）是（ ）A. B. C. D.5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A，则 B，则 C，则 D，则6.已知直线方程为，则这条直线恒过定点（ ）A. B. C. D. 7.已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）A. B. C. D. 8.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ）A. 点运动到点时距离最小B. 点运动到线段的中点时距离最大C. 点

3、运动到点时距离最大D. 点到平面的距离为定值9.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心， 为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 10.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 11.设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为A. B. C. D. 12.正四棱柱中，底面边长为，截面与底面所成二面角的正切值为，则点到平面的距离为A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.圆锥的底面半径等于，其轴截面的面积等于，则此圆锥侧面展开图的圆心角等于_14.已知两条

4、直线和互相垂直，则等于_15.如图所示， 是三角形所在平面外一点，平面平面， 分别交线段于，若，则 _16.已知点和圆： ，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知直线 的交点为。求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。18.（12分）如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19.（12分）已知直线， .（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.20.（12

5、分）如图， 为圆柱的轴截面，底面圆圆心为是底面圆周上的两个点， 为等边三角形， .(1)求三棱锥的体积；(2)求证： 平面.21.（12分）已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.22.（12分）如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，,，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.2020-2021学年上学期高一10月月考试题高二文答案1.A【解析】对于 , 根据线面垂直的定义可得如果平面 内的一条直线 垂直于平面 内的任意一条直线，则，可得， 正确；对于 ，如果直线与平面内的一条直线

6、平行， 可能在平面 内， 错误；对于 ，如果直线与平面内的两条平行直线都垂直， 与不垂直， 错误；对于,如果平面内的两条平行直线都平行于平面，则与不平行， 错误，故选A2.C【解析】当 时， ，选C.3.D【解析】由线面垂直的性质定理知，若，直线平面，则有，正确；若， ，则与可以异面，可以相交，也可以平行，错误；若， ，则必存在不与重合的， ，使得，则， , 所以，所以，正确；若， ，则，正确.综上：正确.故选D.4.B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积 .故答案为:B5.B【解析】平行于同一个平面的两直线可能平行，相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面必平行，故B正

7、确；平行于平面内的一条直线的直线和这个平面可能平行，也可能直线在平面内，故C错；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，可能相交，故D错.综上答案选B.6.B【解析】由直线方程变形为：令解得该直线恒过定点，故答案选7.D【解析】圆的方程为： ，圆心C(0,1)，半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，圆心到直线l的距离为.直线（），,解得，由所求直线的斜率为，故选D.8.D【解析】如图，取的中点，连。由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面 平面。因为平面，所以平面，因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。9

8、.D【解析】 过点作交于，过作交圆锥底面圆周为，则平面，所以，即点轨迹为线段，因为是边长为的对边三角形，所以，所以. 因为，所以，解得，所以，故选D.10.B【解析】圆心到直线的距离为： .即圆的半径为.圆的方程为.故选B.11.C【解析】由题意，圆心， ，故答案选12.A【解析】由于截面与底面所成二面角的正切值为，由图可知：，即，则，在中，故，设点到平面的距离为，则，得，故选A.13.【解析】圆锥展开后是扇形，要求扇形的圆心角先求得弧长，即圆锥的底面圆的周长，由周截面面积公式得到：，h，母线，故，得14.-1【解析】由，得，因为直线和互相垂直，所以，解得，故答案为.15.9：49【解析】因为

9、平面平面，所以，则，所以 ,所以 ，则,所以 ,又所以，所以有。16.8【解析】由题意，圆的圆心坐标为，圆的半径为2，点关于轴对称的点的坐标为，由反射定律得点关于轴对称的点在反射光线的延长线上，当反射光线过圆心时，路程最短从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程是，故答案为817.（1）（2）【解析】（1）由题意得P（1,1）直线与直线平行k=-3直线的方程为即（2）由（1）得圆心P（1,1）圆心到直线的距离半径即圆的方程为18.解析：（）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （）因为，所以.所以三棱锥的体积. 19.（1）或；（2）或解析：（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.（2）设原点到直线的距离为，则，解得： 或，当时，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，此时.20.(1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）连结，由为等边三角形， ,可知在中， ，设中点为，易知，所以.所以三棱锥的体积.(2)证明：连接交于.因为,所