辽宁省辽阳市2020届高三数学二模考试试题文

1、辽宁省辽阳市2020届高三数学二模考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|3x0，N1，3，5，7，则MNA.1 B.1，3 C.(3.5 D.3，5，72.若(1z)(1i)2i，则zA.2i B.2i C.2i D.2i3.已知抛物线C：x22py(p0)的准线l平分圆M：(x2)2(y3)24的周长，则pA.2 B.3 C

2、.4 D.34.已知向量a(3，1)，b(m，m2)，c(m，3)，若a/b，则bcA.12 B.6 C.6 D.35.已知动点P(x，y)在由直线l1：2xy10，l2：2xy50和xy10围成的封闭区域(含边界)内，则的取值范围为A.(，13，) B.(，17，)C.(，3，) D.(，1，)6.若函数f(x)xlog2(xa)的定义域为(1，)，则f(3a)A.2 B.3 C.4 D.57.已知a0，b0，3a2bab，则2a3b的最小值为A.20 B.24 C.25 D.288.已知直线a/平面，则“平面平面”是“直线a上平面”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件

3、D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)ax22(a0且a1)过定点P。且角的始边与x轴正半轴重合，终边过点P，则A. B. C. D.10.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。令bn，则数列bn的前50项和T50A. B. C. D.11.在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCBD，ABBD2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60，则BCA.2 B. C.2 D.412.若对函数f(x)2xsinx的图象上任意一点处的切线l1，函数g(x)mex(m2)x的图象上总存在一点处的切线l2，使得l1l2，则m的取值范围是A.(，0) B.

4、(0，) C.(1，0) D.(0，1)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知等比数列an的公比为q，且a4，a5的等差中项为3a3，则q 。14.某公司对2019年1至4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示。根据上表可得回归方程为，其中4，则预测2019年10月份的利润为 万元。15.从1，0，1，2这四个数字中任意取出两个不同的数字，记为有序数对(a，b)，则()3a()4b成立的概率是 。16.已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC为钝二面角，该四面体ABCD外接球的表面积为

5、36，则四面体ABCD的体积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，b2，sinAsinB。(1)求sinB的值；(2)若ABC为锐角三角形，求ABC的面积。18.(12分)某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否

6、启用该“方案”。调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成30，40)，40，50)，90，100七组，绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为采用百分制评分，60，80)内认定为对该“方案”满意，不低于80分认定为对该“方案”非常满意，60分以下认定为对该“方案”不满意；学生对“方案”的满意率不低于80%即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率。(1)从该校学生中随机抽取1人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数。(2)根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由。19.(12分)如图，在三梭

7、柱ABCA1B1C1中，已知ABC是直角三角形，侧面ABB1A1是矩形，ABBC1，BB12，BC1。(1)证明：BC1AC。(2)E是棱CC1的中点，求点C到平面ABE的距离。20.(12分)已知椭圆E：，圆F：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，椭圆E与曲线C有相同的焦点。(1)求曲线C的方程；(2)设曲线C与椭圆E相交于第一象限点K，且|KF|，求椭圆E的标准方程；(3)在(2)的条件下，如果椭圆E的左顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与椭圆E交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线l：分别交于N，M两点。证明：四边形MNPQ的对角线的交点是椭圆E的右顶点。21.(12分)已知函数f(x)。(1)若不等式f(x)1在xa，2a(0x2，证明：f(x1)f(x2)。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为(0)。(1)求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；(2)若射线L与曲线C交于A，B两点，求