江西省南昌市三校一中十中铁一中2019学年高二数学下学期期末考试试题文【含解析】

1、江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】显然BA,AB=A,AB=B.2.已知函数，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用分段函数分别求得与的值，从而计算结果【详解】f(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.【点睛】本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题3.设命题，使得，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ,使得D. ，使得【答案】A【解析】【分析

2、】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】命题，使得，则为，使得。故答案为：A.【点睛】这个题目考查了否命题的写法，只否结论，全称命题的否定为特称命题，满足换量词，否结论不变条件这一结论.4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点

3、.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5.下列命题中真命题的个数有（ ）；若命题是真命题，则是真命题；是奇函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】对于，整理得，即可判断其为真命题；对于，令，即可判断其正确；对于，利用复合命题真假关系即可判断至少有一个为真命题，所以真假不能判断；对于，直接利用函数奇偶性定义判断其为真命题【详解】对于，恒成立，所以正确对于，当时，所以成立，所以正确对于，若命题是真命题，则至少有一个为真命题，所以真假不能判断

4、，所以错误对于，令，则，所以是奇函数，所以正确故选：C【点睛】本题主要考查了命题真假判断，考查了全称、特称命题真假判断及复合命题的真假关系，还考查了函数奇偶性判断，属于基础题。6.若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个选项的正误即得解.【详解】对于，因为，所以|b|a|，所以该命题是错误的.对于，因为，所以a+b0，ab0，所以，所以该命题是正确的.对于，因为，所以当且仅当a=b时取等，但是ba,所以不能取等，所以.所以该命题是正确的.对于，所以该命题是正确的.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查不等关系，

5、意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，常用作差比较法和作商比较法.7.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】要使函数有意义，应满足则，且所以的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零。8.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）A. 50B. 2C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】利用是定义域为的奇函数可得：且，结合可得：函数的周期为；再利用赋值法可求得：，问题得解.【详解

6、】因为是定义域为的奇函数，所以且又所以所以所以函数的周期为， 在中，令，可得：在中，令，可得：在中，令，可得：所以故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题。9.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】记：，利用二次函数的性质可将“方程的两个实根一个小于1，另一个大于1”转化成：“成立”，解不等式即可得解。【详解】记：因为方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，所以可作出函数的简图如下：由图可得：，即：解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数性

7、质及一元二次方程根的分布问题，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。10.已知函数的值域记为集合，函数的值域为，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求得，问题得解。【详解】令，当时，此时所以函数的值域为：在函数中，可得：所以函数的值域为：所以故选：D【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，考查了换元法及转化能力，还考查了集合之间包含关系的判断，属于中档题。11.已知，若，使，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】“若，使” 等价于：“”；分别求得：，所以等价于：，问题得解。【详解】由题可得：“若，使” 等价于：“”当时，所以在单

8、调递增，所以当时，所以，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了双变量不等式成立问题，考查了利用导数求函数的最值，还考查转化能力及计算能力，属于难题。12.设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设抛物线的准线为，分别从点、作的垂线、，垂足分别为、，证明，从而证得：，利用为平行四边形即可得到，问题得解。【详解】解：设抛物线的准线为，分别从点、作的垂线、，垂足分别为、.设中点，中点，连接，由抛物线定义有：，直角三角形中，又：，为平行四边形，因此，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线定义的应用，还考查了转化能力及平

9、面几何中的线线垂直、平行关系证明，属于难题。二、填空题。13.已知双曲线的左右焦点为、，且，则到一渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】由题意，求得双曲线的方程，得其中一条渐近线方程，再利用点到直线的距离公式，即可求解。【详解】由题意知，双曲线的左右焦点为，因为，即，解得，所以，解得，即，所以双曲线的方程，则其中一条渐近线方程为，即，所以焦点到直线的距离为。【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中根据双曲线的几何性质，合理利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是_

10、【答案】【解析】分析：从所给命题的否定考虑，求出的取值范围后在求其补集即可详解：由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立， 解得的取值范围是点睛：本题实质上为反证法的应用，当问题直接求解不容易时，可从问题的反面考虑解决，以达到求解的目的，这也体现了转化思想方法在数学中的应用15.在直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是_【答案】和【解析】设所求的点 或.16.设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时，；函数的图象关于对称；函数的图象关于对称.其中正确的命题是_【答案】【解析】【分析】由题可得：且，将

11、代入可得：，所以正确；当时，可得：，所以正确；将代入并结合整理得：，所以正确；将代入结合可得：，所以正确；问题得解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数所以且又将代入可得：， 所以函数是以4为周期的周期函数，所以正确；当时，所以，所以正确；将代入可得：，结合整理得：，所以函数的图象关于对称，所以正确；将代入可得：， 所以所以，所以函数的图象关于对称，所以正确；故填：【点睛】本题主要考查了求函数的周期及函数的解析式，还考查了赋值法及函数对称性的特点，考查分析能力及转化能力，属于难题。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取

12、值范围.【答案】(1) (2) 且【解析】【分析】（1）解出集合，利用交集运算得解。（2）由题可得：，对集合是否为空集讨论，由列不等式即可得解。【详解】解：（1）或，（2）当，满足，则时，解得当时，要使得，则，解得：综上可得：且【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法及交集运算，还考查了分类思想及等价转化能力，考查了集合间的基本关系知识及计算能力，属于中档题。18.已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数.若且为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m取值范围，然后，结合条件p且q为真命题，进一步确定实数m的取值范围【详解】

13、命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，为真时：，又由，解得，实数m的取值范围为【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程式（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）把直线与轴的交点记为，求的值.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（）将参数方程消去参数可得普通方程，将代入极坐标方程可得直角坐标方程（）方法一：将问题转化为直角坐标系中处理，即通过弦长公式求解方法二：利用

14、直线参数方程中参数的几何意义求解试题解析：（）消去方程中的参数可得将代入，可得故直线普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （II）解法1：在中，令，得，则由消去得.设，其中 ，则有，.故，所以 . 解法2：把代入，整理得，则，所以 . 20.在三棱柱中，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接.利用中点可得，所以平面.（2）取中点，连接，过点作于，连接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用侧面的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.试题解析

15、：（1）证明：连接交于点，连接.则为中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面.（2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则.设，在中，由，可得.则 .所以三棱锥的体积为.21.已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）根据题意，当abc2时，f（x）|x2|+|x+2|+2，据此可得f（x）8或或，解可得不等式的解集；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为1，得a+b+c1，进而可得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1，结合

16、基本不等式的性质分析可得结论【详解】（1）当时，所以或或.所以不等式的解集为.（2）因为，所以 ，当且仅当等号成立；因为的最小值为1，所以，所以，因为，当且仅当a=b=c等号成立所以，所以.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，涉及基本不等式的性质，属于基础题22.已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，且其焦点和短轴端点都在圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是圆上一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，求的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的