九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 圆的中考题归类解析素材 （新版）浙教版

1、圆的中考题归类解析圆的基本性质是初中数学的重点内容之一,在初中数学体系中处于重要地位,在中考中占有较大的分值,是中考的重头戏.题型主要有选择、填空、解答和作图(包括阅读理解和开放探索等).还可与三角形、四边形、相似形、方程、函数等知识点相结合,构成内容丰富、构思新颖的综合性试题而成为中考的压轴题.从2008年各省市的中考试题中所反映出的考点精选几例,解析如下,供同学们参考:考点1 圆的认识例1(2008辽宁沈阳)如图所示,是O的一条弦，垂足为，交O于点，点在O上.（1）若，求的度数；（2）若，求的长.分析 由垂径定理可得弧AD=弧BD,根据等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,可得DEB;由勾股

2、定理可求得AC的长,根据垂径定理AC=BC,从而可得AB.解 （1），弧AD=弧BD, （2），为直角三角形，由勾股定理可得,.评注 本例着重考查了垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系和勾股定理.正确运用垂径定理是解题的关键.考点2 与圆有关的位置关系例2(2008北京)已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且.（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长.分析 连OD,证ODB=900,即ODBD,得到直线BD与O相切;连DE,先求得cosA的值为,由CBD=A,则cosCBD=,又BC=2,则易得BD的值.解 （1）直线与O相切.证明：如图

3、，连结,，.，.又，.直线与O相切.（2）如图，连结.是O的直径， .，.，.评注 本例考查了切线的判定及直角三角形的边角关系.证得ODB=900及cosCBD=是解题的关键.考点3 圆中的计算问题例3(2008江苏南通)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）

4、请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由. 分析 通过计算,得出方案一正方形的对角线AC的长大于所给正方形的对角线,从而方案一不可行;对于方案二,设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，即AF=R,O2F=r,则O2C=,扇形弧长,底面圆周长,根据及求得R,r.解（1）理由如下：扇形的弧长，圆锥底面周长2r，根据圆锥底面圆周长应等于侧面扇形弧长,即, 圆的半径r为4cm.即AE=16cm,O1E=4cm,cm,由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线AC长为(cm)， ，方

5、案一不可行.（2）方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， . 由，可得，.故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm.评注 本例主要考查了圆锥的有关计算,解题关键是圆锥侧面展开图的扇形弧长应等于底面圆周长.考点4 圆的综合与创新例4(2008浙江嘉兴) 24.如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点.（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长.试探究：的最大面积？分析 作BGOA,由等边OAB的边长为2,得OG=1,BG=,从而B(1

6、,),连AC,可得CAO=300,从而OC=,则C(0,);在RtOCD中,求得OD,则点D坐标可得,再用待定系数法可求得直线CD的函数解析式;先求得四边形ABCD的周长,设AE为t,则AF可用t的代数式表示, AEF的面积是一个关于t的二次函数,根据二次函数的极值求得AEF面积的最大值.解（1），.作于，为正三角形，.连，则CAO=300,.（2），是圆的直径， 又是圆的切线，.，. .设直线的函数解析式为，则，解得.直线的函数解析式为.（3），四边形的周长.设，的面积为，则，.当时，.点分别在线段上， 解得. 满足 ， 的最大面积为.评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中