命题、定理、证明2

1、5.3.2 命题、定理、证明,1.会判断一个句子是不是命题. 2.能区分真命题和假命题. 3.会将一个命题改写成“如果那么”的形式.,下列语句在表述形式上，是否对事情作了判断？ 1.对顶角相等. 2.画一个角等于已知角. 3.两直线平行，同位角相等. 4.a,b两条直线平行吗？ 5.温柔的李明明. 6.玫瑰花是动物. 7.若a24，求a的值. 8.若a2b2，则ab.,否,是,否,否,是,否,是,是,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题.,判断一件事情的语句叫做命题.,注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.,命题是由题设和结论两部分组成. 题

2、设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.,如两直线平行，同位角相等.,题设,结论,命题一般都写成“如果 ，那么”的形式.,“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,将下列各命题改写成“如果那么”的形式.,1.对顶角相等. 2.内错角相等. 3.两平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,2.如果两个角是内错角

3、，那么这两个角相等.,3.如果两平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等.,【试一试】,如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个假命题.,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个真命题.,【概念学习】,命题及真、假命题的判断 (1)命题包含以下两个方面的内容:必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子必需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题. (2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例

4、即可.,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.,1.猪有四只脚. 2.内错角相等. 3.画一条直线. 4.四边形是正方形. 5.你的作业做完了吗？,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,【试一试】,定理举例,同角或等角的补角相等.,2.余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4.垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,1.补角的性质：,3.对顶角的性质：,对顶角相等.,垂线段最短.,5.平行推论：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6.平行线的判定定理：,7.平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,内错

5、角相等，两直线平行.,两直线平行，同旁内角互补.,【例】 如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.,ABBC,CDBC.BECF.1=2.,解:命题:如果ABBC,CDBC,BECF,那么1=2. 已知,ABBC,CDBC,BECF. 求证:1=2. 证明:ABBC,CDBC.ABCD.ABC=BCD=90. BECF,EBC=FCB.ABC-EBC=BCD-FCB.1=2.,1.如图,已知C=DAE,B=D,求证:ABDF.,证明:C=DAE, ADBC. DAB+B=180, 又B=

6、D. DAB+D=180,ABDF.,【跟踪训练】,2.如图,有三个论断.1=2; B=D;A=C. 请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.,解:命题:如果B=D,A=C.那么1=2. 已知B=D,A=C. 求证:1=2. 证明:A=C.ABCD,B=BFC. B=D.D=BFC.DEBF.2=DMC, 1=DMC.1=2.,通过本课的学习，我们需要掌握： 1.判断一件事情的语句叫做命题. 2.命题是由题设和结论两部分组成的. 3.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.,1.将下列各命题改写成“如果那么”的形式.,（1）同时平行于同一条直线的两直线平行. （2）等角的补角相等.,【解析】（1）如果两条直线同时平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.,（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.,(1)垂直于同一直线的两直线平行. (2)过点P画线段MN的垂线. (3)x2.,是,假命