数学人教版八年级上册《多边形的内角和》

1、课前复习：,1.在平面内， 叫做多边形。 2.多边形 叫做它的内角。 3.多边形的边 叫做多边形的外角。 4.连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线。 5.从n边形的所有顶点可以引 条 对角线。,由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形,相邻两边组成的角,与它的邻边的延长线组成的 角,不相邻的两个顶点,n(n-3)/2,11.3.2 多边形的内角和 孙丽媛,正方形,长方形,90,90,三角形的内角和为180； 正方形和长方形是特殊的四边形，其内角和为360； 一般的四边形以及多边形（即n边形）的内角和为多少呢？,如图，四边形ABCD，利用学过的三角形内角和定理，将四边形转化成三角形来计算四边形的

2、内角和。 连接对角线； 将四边形分成两个三角形； 四边形的内角和等于360。,利用转化思想，类比四边形，推导n边形的内角和公式。,1,2,2,3,3,4,2180,3180,4180,n-3,n-2,（n2）180,多边形内角和公式： n边形内角和等于（n2）180 (n3的整数),例1 如果一个四边形的一组 对角互补，那么另一组对角有什么关系？,已知：如图，四边形ABCD， A+C=180。 求：B、D的关系。 解：在四边形ABCD中， A+C=180 四边形内角和为 A+B+C+D =（42）180 = 360 B+D=360（A+C） =360180 =180 即B与D互补 如果四边形的

3、一组对角互补， 那么另一组对角也互补。,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？,解：六边形的内角和为： （62）180 4180 720 六边形的外角和为： 6180720 1080720 360 由此可知，n边形的外角和为： n180（n2）180 = n180n180+2180 =360 即多边形的外角和等于360.,我们也可以这样理解多边形的外角和等于360，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到顶点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于

4、一个周角，所以多边形的外角和等于360。,A,1正八边形的内角和为 。 2已知多边形的内角和为900，则这个 多边形的边数为 。 3多边形的边数增加一条， 内角和就增加 。 4. 边形内角和是四边形内角和的2倍。 5.一个多边形每个内角的度数是150, 则这个多边形的边数是 。,1080,7,180,六,12,一、n边形内角和公式： （n2）180 二、多边形的外角和等于 360.,作 业,1.五边形的内角和等于_度；(3n-2)边形的内角和是_。 2.一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_。 3.已知一个五边形的4个内角都是100，则第5个内角的度数是_。 4.如果正多边形的一个外角等于72，那么它的边数是_。 5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_。 6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_。 7.四边形的四个内角度数之比为456，则