26.2_实际问题与反比例函数3编辑版

1、古希腊科学家阿基米德曾,说过：“,给我一个支点，,我可以把地球撬动,。”,你认为这可能吗？为什么？,阻力,动力,阻力臂,动力臂,阻力阻力臂,=,动力动力臂,学习目标,?,运用反比例函数的图象和性质解决,实际问题,.,问题,1,：,几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和,阻力臂不变，分别是,1200,牛顿和,0.5,米，设动力,为，动力臂为,L,回答下列问题：,（）动力,F,与动力臂,L,有怎样的函数关系？,（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂,为米、米、米、米的撬棍，你能得出,他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,分析：根据,动力动力臂阻力阻力臂,解,:(

2、1),由已知得,L,1200,0.5,600,变形得：,F,?,L,（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂,为米、米、米、米的撬棍，你能得出,600,他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,F,?,从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,(2),F,小刚,600,?,?,600,1,2,F,小强,F,小明,600,?,?,400,1,?,5,3,L,F,小健,600,?,?,300,600,?,?,200,你能画出图象吗,?,图,象会在第三象限吗,?,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,（）假定地球重量的近似值为,牛顿,即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，,阻力臂为千米

3、，请你帮助阿基米德设计,该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,解,:(1),由已知得,L,6,10,25,2,10,6,=1.2,10,32,变形得：,F,?,1,.,2,?,10,L,32,当,F=500,时，,L=2.4,10,29,米,物理学中的数学知识：,问题,1,、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，,电流,I,（,A,）与电阻,R,（）之间的函数关系如,图所示：,通过图象你能,获得哪些信息,？,（,1,）,电流是电阻的反比例函数吗？你能写出函数的,表达式吗？,蓄电池的电压是多少？,做,一,做,（,2,）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器,电流不得超过,18A,，那么用电器的可变电阻应

4、控,制在什么范围内？,R /,（,）,I / A,3,4,5,6,7,8,9,4,10,12,9,7.2,6,36/7,4.5,3.6,读,图,问题与情景,在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），,两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下,关系：,。,U,U,这个关系也可写为,。,R,；或,P,2,2,例,题,问题：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路,图如图所示,.,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的,U,函数关系,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解,:,(1),根据电学知识,当,U=220,时,

5、有,220,P,?,R,2,即输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数。,例,题,问题：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路,图如图所示,.,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系,?,P,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,220,R,2,解,（,2,）,从式可以看出,电阻越大则功率越小,.,把电阻的最小值,R=110,代入,式,得到输出功率最大值,:,把电阻的最大值,R=220,代入,式,则得到输出功率的最小值,220,P,?,110,2,?,440,220,P,?,220,2,?,220,因此,用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,.,思考,结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度,以及电风扇的转速可以调节？,收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转,速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出,功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮,度以及电风扇的转速。,小结,实际,问题,建立数学模型,