中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

1、.圆的综合大题1如图，o是abc的外接圆，fh是o的切线，切点为f，fhbc，连接af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连接bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的长2如图，ab是o的直径，过点b作o的切线bm，点p在右半圆上移动（点p与点a，b不重合），过点p作pcab，垂足为c；点q在射线bm上移动（点m在点b的右边），且在移动过程中保持oqap（1）若pc，qo的延长线相交于点e，判断是否存在点p，使得点e恰好在o上？若存在，求出apc的大小；若不存在，请说明理由；精品.（2）连接aq交pc于点f，设，试问：k的值是否随点p的移动而变

2、化？证明你的结论3已知：如图1，把矩形纸片abcd折叠，使得顶点a与边dc上的动点p重合（p不与点d，c重合），mn为折痕，点m，n分别在边bc，ad上，连接ap，mp，am，ap与mn相交于点fo过点m，c，p（1）请你在图1中作出o（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点p的运动，若o与am相切于点m时，o又与ad相切于点h设ab为4，请你通过计算，画出这时的图形（图2，3供参考）精品.4在o中，弦ab与弦cd相交于点g，oacd于点e，过点b作o的切线bf交cd的延长线于点f（i）如图，若f50，求bgf的大小；（ii）如图，连接bd，ac，若f36，ac

3、bf，求bdg的大小5如图，在o中，半径od直径ab，cd与o相切于点d，连接ac交o于点e，交od于点g，连接cb并延长交于点f，连接ad，ef（1）求证：acdf；（2）若tanf精品.求证：四边形abcd是平行四边形；连接de，当o的半径为3时，求de的长6如图，o的直径ab为10cm，弦bc为6cm，d、e分别是acb的平分线与o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pcpe（1）求ac、ad的长；（2）试判断直线pc与o的位置关系，并说明理由精品.7如图，点a是o上一点，oaab，且oa1，ab，ob交o于点d，作acob，垂足为m，并交o于点c，连接bc（1）求证：bc是o的切线；

4、（2）过点b作bpob，交oa的延长线于点p，连接pd，求sinbpd的值8如图，在abc中，abc90，以ab的中点o为圆心，oa为半径的圆交ac于点d，e是bc的中点，连接de，oe精品.（1）判断de与o的位置关系，并说明理由；（2）求证：bc22cdoe；（3）若cosbad，be，求oe的长9已知：如图，o是abc的外接圆，且abac13，bc24，pa是o的切线，a为切点，割线pbd过圆心，交o于另一点d，连接cd（1）求证：pabc；（2）求o的半径及cd的长精品.10如图，已知abc内接于o，ad平分bac，交o于点d，过d作o的切线与ac的延长线交于点e（1）求证：bcde；

5、（2）若ab3，bd2，求ce的长；（3）在题设条件下，为使bdec是平行四边形，abc应满足怎样的条件（不要求证明）11如图，ab、bc、cd分别与o相切于e、f、g，且abcd，bo6，co8精品.（1）判断obc的形状，并证明你的结论；（2）求bc的长；（3）求o的半径of的长12已知：以rtabc的直角边ab为直径作o，与斜边ac交于点d，过点d作o的切线交bc边于点e（1）如图，求证：ebeced；（2）试问在线段dc上是否存在点f，满足bc24dfdc？若存在，作出点f，并予以证明；若不存在，请说明理由精品.13如图，rtabc中，acb90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点

6、d作o的切线，交bc于点e；（1）求证：bece；（2）若以o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，o的半径为r，求abc的面积；（3）若ec4，bd，求o的半径oc的长精品.14已知：如图，pa、pb是o的切线；a、b是切点；连接oa、ob、op，（1）若aop60，求opb的度数；（2）过o作oc、od分别交ap、bp于c、d两点，若copdop，求证：acbd；连接cd，设pcd的周长为l，若l2ap，判断直线cd与o的位置关系，并说明理由15如图1，已知正方形abcd的边长为，点m是ad的中点，p是线段精品.md上的一动点（p不与m，d重合），以ab为直径作o，过点p作o的切线交bc于点

7、f，切点为e（1）除正方形abcd的四边和o中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形cdpf的周长；（3）延长cd，fp相交于点g，如图2所示是否存在点p，使bffgcfof？如果存在，试求此时ap的长；如果不存在，请说明理由16如图，从o外一点a作o的切线ab、ac，切点分别为b、c，且o直径bd6，连接cd、ao（1）求证：cdao；（2）设cdx，aoy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；精品.（3）若ao+cd11，求ab的长17如图1，a为o的弦ef上的一点，ob是和这条弦垂直的半径，垂足为h，ba的延长线交o于点c，过点c作o的切

8、线与ef的延长线相交于点d（1）求证：dadc；（2）当df：ef1：8，且df时，求abac的值；（3）将图1中的ef所在直线往上平行移动到o外，如图2的位置，使ef与ob，延长线垂直，垂足为h，a为ef上异于h的一点，且ah小于o的半径，ab的延长线交o于c，过c作o的切线交ef于d试猜想dadc是否仍然成立？并证明你的结论精品.18如图，圆o是以ab为直径的abc的外接圆，d是劣弧的中点，连ad并延长与过c点的切线交于点p，od与bc相交于e；（1）求证：oeac；（2）求证：；（3）当ac6，ab10时，求切线pc的长19如图，已知ab是o的直径，pc切o于c，adpd，cmab，垂足

9、分别为d，m（1）求证：cb平分pcm；（2）若cba60，求证：adm为等边三角形；（3）若po5，pca，o的半径为r，且a，r是关于x的方程x2（2m+1）x+4m0的两根，求m的值精品.20已知：在rtabc中，abc90，d是ac的中点，o经过a、d、b三点，cb的延长线交o于点e（如图1）在满足上述条件的情况下，当cab的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段ce相等，请说明理由；（2）在图2中，过点e作o的切线，交ac的延长线于点f若cfcd，求sincab的值；若n

10、（n0），试用含n的代数式表示sincab（直接写出结果）精品.21如图，oa和ob是o的半径，并且oaobp是oa上的任意一点，bp的延长线交o于点q，点r在oa的延长线上，且rprq（1）求证：rq是o的切线；（2）求证：ob2pbpq+op2；（3）当raoa时，试确定b的取值范围22如图，ab为o的直径，c为o上一点，连接cb，过c作cdab于点d，过c作bce，使bcebcd，其中ce交ab的延长线于点e（1）求证：ce是o的切线；精品.（2）如图2，点f在o上，且满足fce2abc，连接af并延长交ec的延长线于点g）试探究线段cf与cd之间满足的数量关系；）若cd4，tanbce

11、，求线段fg的长23如图1，等腰abc中，acbc，点o在ab边上，以o为圆心的圆经过点c，交ab边于点d，ef为o的直径，efbc于点g，且d是的中点（1）求证：ac是o的切线；（2）如图2，延长cb交o于点h，连接hd交oe于点p，连接cf，求证：cfdo+op；（3）在（2）的条件下，连接cd，若tanhdc，cg4，求op的长精品.24如图，cd为o的直径，直线ab与o相切于点d，过c作cacb，分别交直线ab于点a和b，ca交o于点e，连接de，且aecd（1）如图1，求证：aedcdb；（2）如图2，连接be分别交cd和o于点f，g，连接cg，dgi）试探究线段dg与bf之间满足的

12、等量关系，并说明理由ii）若dg，求o的周长（结果保留）精品.25在矩形abcd中，点p在ad上，ab2，ap1，将三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef（1）如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：pef的大小是否发生变化？请说明理由；求从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长26如图，abc内接于o，ab是o的直径，点d是劣弧ac上的一点，连结ad并延长与bc的延长线交于点e，ac、bd相交于点m精品.（

13、1）求证：bcceacmc；（2）若点d是劣弧ac的中点，tanacd，mdbd10，求o的半径（3）若cdab，过点a作afbc，交cd的延长线于点f，求的值27如图，o是abc的外接圆，ab为直径，过点o作ombc，交ac于点m（1）求amo；（2）延长om交o于点e，过e作o的切线，交bc延长线于点f，连接fm，并延长fm交ab于点g试判断四边形cfem的形状，并说明理由；若ag2，cm3，求四边形cfem的面积精品.28如图1，abc内接于o，且ab为o的直径acb的平分线交o于点d，过点d作dpba交ca的延长线于点p；（1）求证：pd是o的切线；（2）如图2，过点a作aecd于点e

14、，过点b作bfcd于点f，试猜想线段ae，ef，bf之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若ac6，tancab，求线段pc的长精品.29如图，pa为o的切线，a为切点，直线po交o与点e，f过点a作po的垂线ab垂足为d，交o与点b，延长bo与o交与点c，连接ac，bf（1）求证：pb与o相切；（2）试探究线段ef，od，op之间的数量关系，并加以证明；（3）若ac12，tanf，求cosacb的值30如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上一动点，连接ob、ab，并延长ab至点d，使dbab，过点d作x轴垂线，分

15、别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连接cf（1）当aob30时，求弧ab的长度；（2）当de8时，求线段ef的长；精品.（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似？若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由31如图，ab是o的直径，ab4，点e为线段ob上一点（不与o，b重合），作ceob，交o于点c，垂足为点e，作直径cd，过点c的切线交db的延长线于点p，afpc于点f，连接cb（1）求证：cb是ecp的平分线；（2）求证：cfce；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）精品.32如图，o是abc的外接圆，bc是o的直径，abc30，过点b作o的

16、切线bd，与ca的延长线交于点d，与半径ao的延长线交于点e，过点a作o的切线af，与直径bc的延长线交于点f（1）求证：acfdae；（2）若saoc，求de的长；（3）连接ef，求证：ef是o的切线33o是abc的外接圆，ab是直径，过的中点p作o的直径pg交弦bc于点d，连接ag、cp、pb（1）如图1，若d是线段op的中点，求bac的度数；（2）如图2，在dg上取一点k，使dkdp，连接ck，求证：四边形agkc是平行四边形；（3）如图3，取cp的中点e，连接ed并延长ed交ab于点h，连接精品.ph，求证：phab34如图1，点o和矩形cdef的边cd都在直线l上，以点o为圆心，以2

17、4为半径作半圆，分别交直线l于a，b两点已知：cd18，cf24，矩形自右向左在直线l上平移，当点d到达点a时，矩形停止运动在平移过程中，设矩形对角线df与半圆的交点为p（点p为半圆上远离点b的交点）（1）如图2，若fd与半圆相切，求od的值；（2）如图3，当df与半圆有两个交点时，求线段pd的取值范围；（3）若线段pd的长为20，直接写出此时od的值精品.35图1和图2中，优弧纸片所在o的半径为2，ab2，点p为优弧上一点（点p不与a，b重合），将图形沿bp折叠，得到点a的对称点a发现：（1）点o到弦ab的距离是 ，当bp经过点o时，aba ；（2）当ba与o相切时，如图2，求折痕的长拓展：

18、把上图中的优弧纸片沿直径mn剪裁，得到半圆形纸片，点p（不与点m，n 重合）为半圆上一点，将圆形沿np折叠，分别得到点m，o的对称点a，o，设mnp（1）当15时，过点a作acmn，如图3，判断ac与半圆o的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当 时，na与半圆o相切，当 时，点o落在上（3）当线段no与半圆o只有一个公共点n时，直接写出的取值范围精品.36如图，ab是o的直径，doab于点o，连接da交o于点c，过点c作o的切线交do于点e，连接bc交do于点f（1）求证：ceef；（2）连接af并延长，交o于点g填空：当d的度数为 时，四边形ecfg为菱形；当d的度数为 时，四边形ecog

19、为正方形精品.37如图，点b，c为o上两定点，点a为o上一动点，过点b作beac，交o于点e，点d为射线bc上一动点，且ac平分bad，连接ce（1）求证：adec；（2）连接ea，若bccd，试判断四边形ebca的形状，并说明理由精品.38（1）特例探究如图（1），在等边三角形abc中，bd是abc的平分线，ae是bc边上的高线，bd和ae相交于点f请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由（2）归纳证明如图（2），若abc为任意三角形，bd是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）拓展应用如图（3），bc是abc外接圆o的直径，bd是abc的平分线，交o

20、于点e，过点e作ab的垂线，交ba的延长线于点f，连接of，交bd于点g，连接cg，其中cosacb，请直接写出的值；若bgf的面积为s，请求出cog的面积（用含s的代数式表示）精品.39已知：ab是o直径，c是o外一点，连接bc交o于点d，bdcd，连接ad、ac（1）如图1，求证：badcad；（2）如图2，过点c作cfab于点f，交o于点e，延长cf交o于点g过点作ehag于点h，交ab于点k，求证ak2of；（3）如图3，在（2）的条件下，eh交ad于点l，若ok1，accg，求线段al的长精品.40如图，以abc的ab边为直径作o交bc于点d，过点d作o切线交ac于点e，abac（1

21、）如图1，求证：deac；（2）如图2，设ca的延长线交o于点f，点g在上，连接bg，求证：afbg；（3）在（2）的条件下，如图3，点m为bg中点，md的延长线交ce于点n，连接df交ab于点h，若ah：bh3：8，an7，求de长41已知ab，cd都是o的直径，连接db，过点c的切线交db的延长线于点e（1）如图1，求证：aod+2e180；精品.（2）如图2，过点a作afec交ec的延长线于点f，过点d作dgab，垂足为点g，求证：dgcf；（3）如图3，在（2）的条件下，当时，在o外取一点h，连接ch、dh分别交o于点m、n，且hdehce，点p在hd的延长线上，连接po并延长交cm于

22、点q，若pd11，dn14，mqob，求线段hm的长42已知abc内接于o，ad平分bac（1）如图1，求证：；（2）如图2，当bc为直径时，作bead于点e，cfad于点f，求证：deaf；（3）如图3，在（2）的条件下，延长be交o于点g，连接oe，若ef2eg，ac2，求oe的长精品.43已知：如图，ab为o的直径，c是ba延长线上一点，cp切o于p，弦pdab于e，过点b作bqcp于q，交o于h，（1）如图1，求证：pqpe；（2）如图2，g是圆上一点，gab30，连接ag交pd于f，连接bf，若tanbfe3，求c的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，pd6，连接qc交bc于点m，

23、求qm的长44已知：o是abc的外接圆，点d在上，连接ad，bd，ad的延长线交精品.bc的延长线于点e，点f在bd上，连接ef，acb2def（1）如图1，求证：defdfe；（2）如图2，延长ef交ab于点g，若aebf，求证：agbg；（3）如图3，在（2）的条件下，连接og，若cosage，sbef60，adbd，求线段og的长45已知ab为o的直径，cd为o的弦，cdab，过点b的切线与射线ad交于点m，连接ac、bd（1）如图l，求证：acbd；（2）如图2，延长ac、bd交于点f，作直径de，连接ae、ce，ce与ab交于点n，求证：afb2aen；（3）如图3，在（2）的条件下，过点m作mqaf于点q，若mq：qc3：2，ne2，求qf的长精品.46如图1，abc内接于圆o，点d为弧