生物数学：第四章 MATLAB软件与数值计算

1、,第四章 MATLAB软件与数值计算,一、MATLAB软件简介 MATLAB已成为集数值计算功能、符号计算功能 和计算可视化为一身的科学计算语言。 MATLAB软件特点： 计算功能非常强大 MATLAB语言简单，它允许用户以数学形 式的语言编写程序 MATLAB扩充能力和可开发性强 方便的绘图功能,例1：绘制正弦曲线和余弦曲线,MATLAB语句实现： x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x),r*,x,cos(x),b),例2：求解线性方程组,MATLAB语句实现： a=2,3,-1；8,2,3；45,3,9； b=2；4；23； x=inv(a)*b,2, 9 23,8,2,3

2、1 23 * x 4 453,例3符号运算，求极限,syms a x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a 求导数： Diff(xn) ans= xn*n/x,基本语句结构, 直接赋值语句, 函数调用语句,2; 3 4;,A=5;B=1 C=A+6+B2;,e,f,g=funname(a,b,c),MATLAB MATLAB为 Mathworks公 司 的 主 要 产 品 ， MATLAB出自于MATrix LABorator

3、y。 随着MATLAB推向市场，MATLAB不仅具有了数 值运算功能、符号运算功能，而且还具有了数据图 示功能。, MATLAB 版 本 ： 6.5.1(2003);,7.0(2005);2006a;,R2006b; R2015b; R2016a（3/3） 在目前的新版本中，MATLAB不仅在数值、符号 和图形等功能上做了进一步增强，而且又增加了一 些工具箱，以方便不同专业技术人员使用（包括生 命科学）。,MATLAB, MATLAB中的函数和运算器有助于多种数值 方法的实现。 MATLAB作为一种高级语言， 人机交互式的命令行指令操作方式工作 进行程序设计,如BASIC、PASCAL、C等

4、高级语言一样，编制一种以m为扩展名的文 件，即M文件。 MATLAB本身的特点，同 C 等比较起来， 有许多无法比拟的优点，如语言简单、可读 性强、调试容易、调用方便等，因此可以通 过简单编程方便地实现数值计算。,MATLAB工具箱, MATLAB包含有60多个工具箱，可以解决数 学和其他工程领域的绝大多数问题。 如信号处理、神经网络、鲁棒控制、系统识 别、控制系统、生物信息学、生物学模拟、 图形处理、光谱分析、频率识别、模型预测、 模糊逻辑、数字信号处理、定点设置、金融 管理、小波分析、地图工具、交流通信、模 型处理、LMI控制、概率统计、样条处理、 工程规划、优化工具、非线性控制设计、 Q

5、FT控制设计、NAG和偏微分方程求解等。,Bioinformatics Toolbox,Read, analyze, and visualize genomic and proteomic data Key Features NGS Analysis Microarray Data Analysis Mass Spectrometry Analysis Graph Theory, Statistical Learning, and Gene Ontology Sequence Analysis Data Import and Applications Deployment,SimBiology

6、,Model, simulate, and analyze biological systems. focusing on pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) and systems biology applications Key Features Building Models Simulating Models Estimating Parameters Analyzing Models Deploying Models,Matlab 网络学习, ab/demos.html(示例和网上教学) ,第二节 MATLAB的语言结构,MATLAB主要内

7、容： MATLAB工作环境、 MATLAB数学函数库、 MATLAB语言、 图形系统、MATLAB应用程序接口。 MATLAB语言是由窗口命令和M文件两部 分组成。 窗口命令：执行语句、help M文件在功能上可分为两种类型：文本文 件和函数文件。,MATLAB 集成环境,MATLAB 集成环境包括: MATLAB主窗口 命令窗口(Command Window) 工作空间窗口(Workspace) 命令历史窗口(Command History) 当前目录窗口(Current Directory) 启动平台窗口(Launch Pad),在线帮助和在线演示,*help命令,：列出主要的帮助主题 帮

8、助主题：列出主要主题下的函数,help help help,函数名：对所选函数的功能、调用格式及相关 的函数给出说明,例：helpsin *lookfor命令 利用关键词搜索有关命令 例：lookforlog *在线演示 介绍MATLAB功能的演示程序 在命令窗口中运行命令demo,Matlab 注释、标点符号,（1）分号（；） 在一条命令的最后输入一个分号，表示不会在屏幕上显示这条命令的计 算结果。 在一行中输入多条命令，则可以用分号来做为间隔，且不显示计算结果。 （2）逗号（，） 在一行中输入多条命令，则可以用逗号来做为间隔，且显示计算结果。 （3）三个连续句点（） 续行符号，允许一条指令

9、写在多行上。 （4）百分号（%） 在一个百分号后面的所有文本都被看作是一条注释，不被执行。注释语 句中不能出现续行符号。,MATLAB中的字符串, 在MATLAB中，字符串是用单引号括起 来的字符序列 MATLAB将字符串当作一个行向量，每 个元素对应一个字符，其标识方法和数 值向量相同。也可以建立多行字符串矩 阵。 char: 创新字符数组,示例： s = Hello,h = s, world,v = s; world,size(s),s=char(Hello),s= Hello,h = Hello world,v = Hello world,ans=,15,s= Hello,MATLAB中

10、的符号运算,在MATLAB窗口用两种方法建立符号表达式 输入命令：,U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6),%定义符号表达式U,syms x y;,%建立符号变量x、y,V=3*x2+5*y+2*x*y+6,%定义符号表达式V,2*U-V+6,%求符号表达式的值,建立符号变量,sym函数 sym函数用来建立单个符号量。 例如：a=sym(a)建立符号变量a，此后 即可在表达式中使用变量a进行各种运算。 syms函数 syms函数的一般调用格式为： symsvar1 var2 varn 函数定义符号变量var1,var2,varn等,文本文件,文本文件包含一系列专门的MATLAB语 句，

11、当运行一个文本文件时，将自动运 行一系列命令并产生最后的结果，文本 文件的语句在工作空间中运算全局变量。,函数文件, M文件的第一行包含“function”，则这个文件为 函数文件。函数文件中定义的变量均为局部变量。 其基本格式为： Functionf1,f2,=fun(x,y,z) 其中x,y,z是形式输入参数，而f1,f2,是返回形 式的函数输出值。 调用一个函数只需直接使用与这函数一致的格式： fun y1,y2,=fun(i,j,k) 其中i，j，k是相应的输入参数，而y1，y2是相应 的输出函数值。,例：,functionoutput，output2=function_example

12、,（input1，input2）函数题头 ThisisfunctiontoexchangetwomatricesHI行,帮助信息 帮助信息 函数体 函数体,input1，input2areinputvariables output1，output2areoutputvariables output1=input2； output2=input1； Theendofthisexamplefunction,变量为局部变量，只在本函数文件内起作用。 注意：格式、注释、函数名。,基本函数的编写,(一)、一元函数 函数名：Name.m； function:关键字 function y=Name(x) y

13、=sin(x).2; 使用方法：Name(2), Name(1 2),基本函数的编写,(二)、多元函数 函数名：Name.m function y=Name(x) y=x(1)2+x(2)2 使用方法 Name(1 2),第三节 矩阵、变量、运算和表达式, 数组 矩阵 算术运算符 关系运算符 逻辑运算符 数学函数,常见符号,eps容差变量，计算机的最小数=2-52 pi圆周率的近似值3.1415926 inf或Inf表示正无大,定义为1/0 NaN非数，(NotaNumber)它产生于0，,0/0，/等运算,即0*inf,i，j虚数单位flops浮点运算数 ans对于未赋值运算结果，自动赋给a

14、ns nargin函数的输入变量个数 nargout函数的输出变量个数,基本运算与数据显示格式,-*/,.）,基本运算符（+ .*./ 数据显示格式：,formatshort| long| short e| long e|,数据格式, 数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算 与存储；MATLAB总是以双精度执行所有的运 算。 如果结果为整数，则显示没有小数；如果结 果不是整数，则输出形式有：,format(short)：短格式（5位定点数） 99.1253 formatlong：长格式（15位定点数) 99.12345678900000 forma

15、tshorte：短格式e方式9.9123e+001 formatlonge：长格式e方式 9.912345678900000e+001 formathex：十六进制格式 formatcompact：屏幕显示方式为紧凑，数据间隔小 formatloose：屏幕显示方式为松散，为系统默认格式,矩阵的基本输入, 矩阵 A=1 2 3;3 4 5,X=1:n:m,linspace(x1,x2,n),logspace(a,b,n),例：数组乘除(，./，.）,ab a和b两数组必须有相同的行 和列，两数组相应元素相乘 a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a

16、.*b ans =,例：矩阵相乘,a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b,特殊矩阵生成函数,zeros(m,n),ones(m,n),eye(m,n),diag(Matrix),diag(Vector) magic(n) randn(m,n),rand(m,n),基本的数学函数（help elfun）,cot sec csc acot asec acsc sqrt imag,real,sin cos tan asin acos atan exp log log10 absangleconj remsign expmlogm,sqrtm,基本用

17、法：,关系和逻辑运算符,关系运算符 ; = ; = ; = 逻辑运算符 逻辑非,第四节 绘图和控制语句,MATLAB中绘图命令 Plot 命令绘制X-Y坐标图， 例1：plot(x,y)； 例2：plot(x1,y1,r+,x2,y2,g*)表示用“+”点方 式画第一条曲线y1x1，图形的颜色为红色；用 “*”点方式画第二条曲线y2x2，图形的颜色为 绿色。 loglog 命令绘制全对数坐标图， semilogx和 semilogy 命令绘制半对数坐标图 polar命令绘制极坐标图。,MATLAB基本绘图 (图像标注), title向图像中添加标题。 xlabel、ylabel、zlabel为

18、X、Y、Z轴添 加标签。,text gtext,在图像的指定位置显示文本。 用鼠标将文本放置在图像中 。, legend向现有的图像中添加图例。,MATLAB基本绘图 (图像标注),例如： t=0: 0.01*pi:2*pi; plot(t,sin(t); title(0到2的正弦曲线 ,FontSize,16); ylabel(sin(t),FontSize,14); xlabel(t=0到2,FontSize,14); text(pi,sin(pi),bulletleftarrowsin (t)=0,FontSize,10); gtext(bullet最小值sin(t)=-1); 绘图结果

19、：,MATLAB基本绘图,(多图重叠),有的时候我们需要将多个曲线画在同 一幅图上便于比较。这时我们可以使用 hold on 和hold off函数来完成。比如： plot(x,y); hold on ; plot(a,b); hold off; 就将曲线x-y和a-b画在同一坐标下。,基本绘图：图形屏幕控制命令,图形屏幕可以开、关，可以开几个图形窗，可以在一个图形窗 内华几幅分图，每幅分图可以用不同坐标。,其他常用的MATLAB中绘图命令, 直方图：bar 饼图：pie 三维曲线：plot3(x,y,z) 三维表面图：surf(x,y,z) 球面图：sphere,Bar(x)条形图,Bar(

20、x)条形图( barh),x = -2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x) colormap hsv ,Bar33维条形图,Y = cool(7) 产生7X3阶矩阵 bar3(Y) ,Hist统计直方图,x = -2.9:0.1:2.9; y = randn(10000,1); hist(y,x) ,Pie(x,y)饼状图,pie(2 4 3 5,1 1 0 0,North,South,Ea st,West) x为各部分所占份额 y标示饼状图绘制方式,x,y,z=sphere(n) t=abs(z); surf(x,y,z,t) 例：x,y,z=sphere(40),surf(x,y,z,abs(z) Axis equal,Plotyy(x,y) 如：x=0:0.1:10;x1=1:0.1:9; y=sin(x);z=cos(x); plotyy(x,y,x1,z),程序流程语句, 赋值语句 直接赋值语句：变量名=赋值表达式 X=1;y=exp(x); 函数调用赋值语句 返回变量列表