高二物理动量和动量定理

1、膀高二物理课堂学习点拨螆 来源：西南大学科学教育研究中心作者：lvlili袁芀 110509-13 高二物理课堂学习点拨膇主题：动量、动量定理、动量守恒、碰撞肂一、动量和动量定理薀一、动量和冲量荿莄动量 p螄冲量 i荿定义葿质量和速度的乘积螅力与力的作用时间的乘积膂公式蒂 p=mv蕿 i=ft膆量性袄矢量：方向与速度方向一膁矢量：方向与作用力的方向一致致蕿特征薇状态量莁过程量羀单位虿 kgm/s蚃 ns肃二、动量定理螈 1表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。/ /蝿 2公式： ft =p =p - p=mv - mv肄 3动量定理是一个矢量式。薁 4ft 指的是合外力的冲量，它是引

2、起物体动量变化的原因。螁 5动量定理可用于恒力或变力。 对变力，f 理解为变力在作用时间内的平均值。衿【解释】物体的动量改变量一定时，用延长作用时间的办法减少冲力，即缓冲。蒅三、动量定理和动能定理的比较芃 1动量和动能薀 （1）动量和动能都是状态量。罿 （2）动量是矢量，动能是标量。袆 （3）动量变化时，动能不一定变化；动能变化时，动量一定变化。蚁 （4）定量关系：；艿 2冲量和功肈 （1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。芇 （2）冲量和功都是过程量。蒃 （3）冲量是矢量，功是标量。莂 3动量定理和动能定理膈 （1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来

3、的，但可以用于变力。蒄 （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。膅 （3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因；肁动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。膈二、动量定理习题课袅一、动量和动能薃【例题 1】下列说法正确的是（ab ）袀 a物体运动是方向就是它的动量的方向芈 b如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。芆 c如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。芅 d动量大的物体其速度也一定大。虿 【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（ v 不变），则动量mv一定

4、不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速度不一定大。莈 【例题 2】关于动量和动能的说法正确的是（b）蚇 a动量大的物体动能也一定大螂 b某一物体，若动量不变，则动能也一定不变蚁 c某一物体，若动能不变，则动量也一定不变蒈 d动量和动能的计算都遵循平行四边形法则螃【解析】由 ek=p2/ 2m得，物体的动量 p 大，其动能 ek 不一定大，还取决于质量m。对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边

5、形法则；但动能是标量，不需要。蒄【例题 3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（b ）蒀 a自由落体运动b 匀速直线运动c 匀速圆周运动d 竖直上抛运动薈 二、动量的变化量 p膄 【例题 4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（abc）羂 a在相等时间内，动量的变化相同腿 b在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向蚈 c在任何时间内，动量对时间的变化率相同薅 d在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零蚄【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（ v=vy=gt ），因此，动量的变化也是

6、相同的。由f 合 p/= t 知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。节 【例题 5】物体以初速度v0 滑上光滑足够长的斜面，又沿原斜面滑下，回到出发点。在向上滑和向下滑的两个过程中，相同的物理量有（abcd ）螇 a物体的加速度b物体运动的时间羆 c物体机械能的变化量d物体动量的变化量肂【解析】物体在上滑和下滑的过程中，受力情况一样，都受到重力和支持力的作用。如图 4 所示。因此，加速度相同( 大小为 a=gsin ，方向沿斜面向下 ) 。由运动的对称性可知，上滑和下滑过程的时间是相同的。上滑和下滑过程的机械能都是守恒的，因此机械能的变化量e=0。羁对于上滑和下滑

7、过程的动量变化量。螇从 p 的正负来看。 如图 1 和图 2，上滑和下滑过程都以向上为正，对上滑过程，有 p=0 mv0 = - mv 0，动量变化量的大小为mv0，方向与正方向相反，即沿着斜面向下，如图1 所示。同理算出下滑过程中p 的大小也是 mv0，方向也是沿着斜面向下，如图2 所示。实际上，即使对下滑过程，以向下为正方向， p 也是一样的，如图 3。说明 p 与正方向的选取有关，但 p 与正方向的选取无关。莇从 f 合 的方向来看。上滑和下滑过程中的合外力方向都是沿着斜面向下，大小都是 mgsin，因此动量的变化量相同。袄三、冲量和功螀【例题 6】如图，一恒力 f 与水平方向夹角为 ，

8、作用在置于光滑水平面质量为 m的物体上，作用时间为 t ，则力 f 的冲量为（a ）袇a ftmgtb蒄 cfcostd( mg fsin ) t节【解析】力的冲量是力与力的作用时间的乘积，方向即力的方向， 表达式 i=ft 。力 f 的方向斜向上，则力f 的冲量也是斜向上，大小为ft 。蕿 【说明】本题容易错选c，即把 f 分解到水平方向上，混淆了冲量和功。实际上这里的 fcost是合冲量（物体所受的合外力为fcos ），这个合冲量决定了物体动量的变化量。 也可以理解为， fcost是力 f 的冲量在水平方向上的分量。羇 【例题 7】一质量为 1kg 的物体，从倾角300 的光滑斜面上的高为

9、0.8m 处，由静止开始下滑。求：袅 （1）物体滑到斜面底端时的动量；羄 （2）物体滑到斜面底端时的动能；薂 （3）下滑过程中各个力对物体的冲量；肇 （4）下滑过程中各个力对物体做的功。芆 【解析】（ 1）设物体滑动斜面底端时的速度为v，如图。由动能定理得2解得： v= m/smgh=mv/2 -0蒁莀因此，物体在斜面底端时的动量p=mv=4 kgm/s，方向沿斜面向下。2mgh=。膇（2）由动能定理得，物体在斜面底端时的动能为k mv/e =2=8j螆 （3）物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，a=gsin 300=5m/s2。膃由运动学公式得： h/sin 300 =at 2 /2 ，代入数据

10、解得： t= 0.8s 。腿物体在下滑过程中受到两个力：重力g和支持力 fn，则两个力的冲量分别为芇 i g=mgt=8ns；i fn=fnt=mgcos300 t= ns。膇 （4）wg=mgh=8j；wfn=0。蚁【说明】动量定理中的冲量为合外力的冲量，如图。物体下滑过程中重力的冲量和支持力的冲量的矢量和，正好沿着斜面向下，其矢量和的大小等于物体动量的变化量。膂四、动量定理和动能定理莇【例题 8】质量是 40kg 的铁锤从 5m高处自由落下，打在水泥桩上，在 0.05s撞击时间内， 铁锤速度减为 0。求撞击时铁锤对水泥桩的平均冲击力多大？并尝试解释一下为什么铺地砖时用来敲打地砖的锤子使用橡

11、胶锤而不用铁锤。芄【解析】以铁锤为研究对象，设铁锤落到水泥桩上，撞击水泥桩前的速度为v，撞击后的速度为v/ ，以初速度方向（向下）为正，则有莃，因此 p=mv=400kgm/s， p/ =0羁在铁锤撞击水泥桩时，铁锤受到重力和水泥桩的撞击力作用，由动量定理得莆 i= ( mg f)t= p 代入数据解得： f=8400n蚅由牛顿第三定律得，铁锤对水泥桩的平均冲击力f/ =f=8400n.肅敲打地砖的锤子使用橡胶锤是为了延长作用时间而减小撞击力。蚀【例题 9】某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估

12、计为自身所受重力的（b）蒆 a2 倍b 5 倍c8 倍d10 倍肆【解析】消防员跳下到着地的过程看做自由落体运动，双脚着地时（双腿弯屈前），其速度设为v，由运动学公式得v2=2gh 蒃双腿着地后弯屈使得重心下降h=0.5 m的过程中，消防员受到向下的重力mg和向上的地面对脚的作用力fn作用，由动能定理得：葿( mg -fn) h=0 mv2/ 2 薆结合，解得： fn=5mg。蒇【例题 10】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力f 的作用下，经过时间t ，通过位移 l 后，动量变为 p，动能变为 ek，下列说法正确的是（bd）芅 a在 f 的作用下，这个物体若经过位移2l ，其动量将等于2p

13、蒂 b在 f 的作用下，这个物体若经过时间2t ，其动量将等于2p蚆 c在 f 的作用下，这个物体若经过时间2t ，其动能将等于2ek薄 d在 f 的作用下，这个物体若经过位移2l ，其动能将等于2ek蚂 【解析】由动量定理得ft=p -0=p ，当 f 不变，时间变为2t ，则动量变为 2p；芁 由动能定理得 fl=ek -0=e k，当 f 不变，位移变为2l ，则动能变为 2ek。螆三、动量守恒定律羅一、单个物体和两个物体的动量莄 1对单个物体（地面光滑）聿肀小球以 v 做匀速直线运动动量不变；碰撞后，小球反弹动量变化。莅引起小球动量变化的原因小球受到外力的作用。袂结论：对单个物体，动量

14、不变的条件是物体不受外力作用，保持原来状态不变。肂 2对两个物体（系统）膀螆碰撞后， a、b 各自的动量发生了变化，但a、b 组成的系统总动量没有变化。薄二、课后习题引入系统动量守恒袁【习题】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0；甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于 0 吗？已知甲的质量为45kg，乙的质量为 50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？芀 【解析】设甲和乙的相互作用力为f，相互作用时间为t 。膇甲受的力 f 的冲量引起甲的动量变化，有肂 ft =m甲 v 甲 -0薀同理，对乙有ft =m乙 v 乙 -0荿两式结合，解

15、得v 甲： v 乙= m 乙： m甲=50： 45=10：9莄 【说明】以甲或乙为研究对象，在推的瞬间，有合外力（相互作用力f）的作用，因此，运动状态发生了变化，对应的力f 的冲量引起的动量的变化。但甲和乙的初始动量都为0，合动量为 0；末状态的动量等大反向，其合动量也为0。这说明，如果以甲和乙组成的系统作为研究对象，系统的动量是守恒的。这是因为，甲和乙的相互作用力对系统而言是内力，不改变系统的动量。螄三、几个概念荿系统相互作用的几个物体所组成的物体系叫做系统。葿内力系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。螅外力外部其他物体对系统的作用力叫作外力。膂四、推导（教科书的做法）【情境】如图，在水平桌

16、面上做匀速直线运动的两个小球， 质量分别为 m1 和 m2，蒂沿着同一条直线同向运动，速度分别为v和 v，且 v2v 。当 2 球与 1 球发生碰121撞后，1球和2球的速度分别为 v1/ 和 v2/。碰撞过程中1球受到作用力为1，2f球受到的作用力为f2。蕿 【推导】由牛顿第二定律得，碰撞过程中1、2 两球的加速度分别为膆 a1=f1 /m 1， a2=f2 /m 2袄由牛顿第三定律得， f1= -f 2膁因此有m1a1= -m2 a2蕿两球碰撞的时间为 t ，则两球碰撞过程中的加速度分别为薇 a1=(v 1/ -v 1) /t ，a2=(v 2/ -v 2) / t莁代入 m1a1= -m

17、 2a2 整理后得m1v1 +m2v2 =m1 v1 / +m2v2/羀【结论】两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。羄 五、推导（牛顿第三定律+动量定理）羈【情境】如图，光滑水平面上，两个小球做同向的匀速直线运动，质量分别是1212121/2/，m和 m，速度分别是 v和 v，且 vv ，两小球碰撞后的速度分别是 v和 v设碰撞过程中 1球和 2球所受的平均作用力分别是f1 和 f2，力的作用时间为t 。莈 f1肄 f2螆 v2/膄 m2蒈 v1/膄 m1羆 v2芃 m2蚈 v1莃 m1虿 【推导】由牛顿第三定律得：f1 =-f 2莀由动量定理得：莆蒃所以肀即 =袈移项得或膅【结论】碰撞

18、前后，系统的总动量保持不变。薃六、动量守恒定律蒁系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。蕿 （1） ，即 p1 +p2 =p 1/ +p2 / ，袃 （2）p1+p2=0，p1= - p2蚃七、动量守恒的条件袁 （1）系统不受外力。羇 （2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零。羆例如：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。螃 （3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力。f 内 f 外肈例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。蝿 （4）系统的总动量不守恒，但系统在某一方向上所

19、受的合外力为零。蚅例如：图示斜面体 a 置于光滑的水平面上， 滑块 b 从斜面体 a 的顶部由静止滑下。竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。螃四、动量守恒定律习题课葿一、系统的选择膇 1在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续敲打下，这辆车能持续向右运动吗？说明理由。蒄 【解析】将大锤、人和车作为系统，初态的总动量为0。由于大锤举起和敲打过程中，只有系统内力作用，没有外力，满足系统动量守恒。因此，当大锤举起过程中，具有向左的动量，那么人和车要具有向右的动量，才能保证总动量为 0。但是，当大锤敲打的过程中，大锤具有向右的动量，则人和车具有向左的动量。因此，用大锤敲

20、打车的左端，只能让车左右晃荡，但不能让车持续向右运动。袂 2如图所示，具有一定质量的小球固定在轻杆一端，轻杆可绕支架旋转。用手将小球拉到水平位置，此时小车静止于光滑水平面上。放手让小球摆下与a处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车此后将。袀（填“向右运动”、“向左运动”、“静止” 或“左右振动”）衿 3某机车以0.8m/s 的速度驶向停在铁轨上的15 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，他们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰到最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢相碰后车厢的速度。 的摩擦忽略不 。蒇 【解析】如 所示，当机 和1 相撞

21、 ，系 量守恒，有mv=(m+m)v1羂然后机 和1 作 一个整体再与2 相撞，系 量守恒，有芁(m+m)v1=(m+m+m)v2莇芆以此 推，我 得到mv=(m+15m)v15肂解得v15=v/ 16=0.05m/s 。蚂二、动量守恒的矢量性聿 1a、b 两球相向运 ， 生正碰，碰撞后a 球的运 方向没有 化，而b 球运 方向相反， 关于 一 象的解 正确的是（b）肅 a碰撞 a 球 b 球的作用力大小大于 b 球 a 球的作用力大小膂 b碰撞前 a 球的 量大小大于 b 球的 量大小蝿 c碰撞前 a 球的速度大小大于 b 球的速度大小薇 d碰撞前 a 球的 能大于 b 球的 能【解析】 碰前a、b 的 量大小分 p 、p ，以 a 运 方向 正， 系 量 p=pa螄ab/都是与正方向相同，因此，有/=p/+p/。由 p p =p 。碰后 a 的 量 p和 b 的 量 ppbbabaabp/+pb/0 得， p p 。aab节 2 量相同的两木 从同一高度同 开始自由下落，至某一位置 a 被水平 来的子 击中（未穿出），则a、 b 两木块的落地时间t a 、 t b相比较，可能（b）膀 a t a = t bb t a t b芈 c t a t bd无法判断袇 【解析】如图所示，当a、 b 下落到某一位置时，具有相同的速度va=vb，方向向下。当