理论力学第10章质点运动微分方程)

1、动,力,学,研究物体的的,机械运动,与,作用力,之间的关系,第,10,西安交通大学城市学院,章,质点的运动微分方程,第一章,静力学的,动,力,学,研究物体的的,机械运动,与,作用力,之间的关系,第,10,西安交通大学城市学院,章,质点的运动微分方程,第一章,静力学的,动,力,学,研究物体的的,机械运动,与,作用力,之间的关系,第,10,西安交通大学城市学院,章,质点的运动微分方程,第一章,静力学的,动,力,学,研究物体的的,机械运动,与,作用力,之间的关系,质,点,具有一定质量而几何形状和尺寸大小,可忽略不计的物体,质点动力,学,质点系,由几个或无限个相互有联系的质点组成,的系统,质点系动力学

2、,刚,体,特殊质点系，其中任意两点之间的距离,保持不变,刚体动力学,第,10,章,质点的运动微分方程,动,力,学,内容丰富,质点动力学,质点系动力学,刚体动力学,应用广泛,动力分析,振动控制,功率与效率,构件动强度,方法多样,微分方程方法,普遍定理方法,动静法,第,10,章,质点的运动微分方程,动,力,学,第,10,章,质点的运动,微分方程,第,10,西安交通大学城市学院,章,质点的运动微分方程,第一章,静力学的,第,10,章,质点的运动微分方程,M,第,10,章,质点的运动微分方程,第,10,章,质点的运动微分方程,动力学基本方程,m,质点的质量,质点惯性,大小的度量,F,作用于质点上的,合

3、力,2,v,v,d,r,v,F,m,2,F,矢量形式,m,a,z,d,t,M,M,M,M,F,x,m,a,x,m,x,M,M,F,y,直角坐标形式,m,a,y,m,y,b,a,r,n,y,v,v,ma,F,F,z,a,z,m,m,z,质点运动,F,a,s,m,m,O,微分方程,2,x,s,m,m,a,n,F,n,自然坐标形式,m,a,b,0,适用范围,低速、宏观、惯性系,一般取,地球,第,10,章,质点的运动微分方程,第,10,章,质点的运动微分方程,质点动力学,两类问题,1,已知运动，求力,根据质点的已知运,动规律,r,r,t,通过导数运算，求,出加速度，代入微,分方程，即得作用,力,F,第

4、,10,章,质点的运动微分方程,2,已知力，求运动,求解第二类问题,是个积分过程,积分常数,根据运动的初始条,件确定,例题,10-1,例题,10-1,设电梯以不变的加速度,a,上升,求放在电梯,地板上重,W,的物块,M,对地板的压力,研究对象：物体,解,受力分析：如图,运动分析：直线运动,根据,F = ma,可得,ma,F,N,W,将,m = W /g,代入上式，得地板反力,W,a,F,N,W,a,W,1,g,g,动压力,静压力,附加,动压力,x,F,N,M,M,a,W,第,10,章,质点的运动微分方程,例题,10-1,例题,10-1,设电梯以不变的加速度,a,上升,求放在电梯,地板上重,W,

5、的物块,M,对地板的压力,讨论,a,令,n,1,则,F,nW,g,W,a,F,W,a,W,1,g,g,F,N,x,M,M,W,1,n,1,动压力大于静压力,这种现象称为,超重,2,n,1,动压力小于静压力,这种现象称为,失重,第,10,章,质点的运动微分方程,a,第,10,章,质点的运动微分方程,质点动力学解题步骤,1,明确研究对象,2,进行受力分析，并画出受力图,3,进行运动分析，并画出相应的运动学量,如速度、加速度、角速度、角加速度等,4,选择动力学定理进行分析求解,第,10,章,质点的运动微分方程,例题,10-2,例,10-2,单摆,M,的摆锤重,W,绳长,l,悬于固定点,O,绳的质量不

6、计。设开始时绳与铅垂线成偏角,0,2,并被无初速释放，求绳中拉力的最大值,第,10,章,质点的运动微分方程,例题,10-2,解,研究对象：摆锤,受力分析如图,运动分析：圆周运动,d,2,2,任意瞬时,a,t,l,d,l,a,l,l,n,2,d,t,d,t,2,O,0,F,N,n,W,W,sin,自然形式的运,ma,t,g,l,动微分方程,2,ma,W,l,F,N,W,cos,n,g,d,d,d,d,分离变量,d,t,d,d,t,d,a,n,1,2,2,1,d,2,d,M,W,a,t,M,0,则式,1,化成,2,g,1,d,sin,2,d,l,3,第,10,章,质点的运动微分方程,例题,10-2,解,W,2,F,N,W,cos,ma,n,l,g,2,g,1,d,sin,3,2,d,l,2,O,0,F,N,n,从而得,2,g,cos,cos,0,l,2,a,n,4,M