第一章有理数总复习(实用)

1、重温这些知识，你会觉得亲切！,第一章有理数总复习,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0表示没有。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数集有,

2、12，0，-8,基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集 ； 正有理数集 ； 负有理数集 ；负整数集 ； 自然数集 ； 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,练习 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m

3、3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。与表示-1的点距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,2,-4,2, 选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数 (2)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示

4、的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2,D,D,C,4.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是_ ； 2若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那

5、么x_. 4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数；B.正数； C.负数或零；D.非负数,5,-8,6,0,-a,8,C,13,5.4,6,-9,C,5、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 7、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,D,A,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互

6、为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,1和-1,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,基础练习 1、 -2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2、 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4、 ，则x=_； ， 则 x=_；,2,-2,8,-5,4,C,7,7,5如果 ，则 6绝对值不大于11

7、的整数有（ ） A11个 B12个 C22个 D23个,a-3,a-3,D,例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,1）绝对值小于2的整数有_。 2）绝对值等于它本身的数有_。 3）绝对值不大于3的负整数有_。 4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习

8、1,练习2,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ 3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（） 4、若|3-|+|4- |=_,1,12,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,先去掉绝对值符号，再进行计算！,答案：9/10

9、,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b.,把下列各数从小到大排列顺序,8.科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2

10、800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6104 （5）6.0104 解：,（1）43.8精确到十分位.,（2）0.03086精确到十万分位，,（3）2.4万精确到千位，,（4） 6104 精确到万位，,（5） 6.0104 精确到千位，,基础练习 1、用科学记数数表示： 1305000000= ； -1020= . 2、4万的原数是 . 3、近似数3.5

11、万精确到 位， 4、近似数0.4062精确到 ， 5、1425365精确到万位并用科学计数法表示为 。,1.305109,-1.02103,40000,千,万分位,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0

12、相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）= 2,-5+（+3）= -2,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0., 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个

13、时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数

14、的偶次幂是正数.,练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ， 指数是 ，读作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,1、计算： 42+（27）+27+58,解： 原式=（27）+27+（58 +42）,小试牛刀,=0+100,=100,2、计算：,解： 原式=,=8+64=10,小试牛刀,3、计算：,解： 原式=,=-8-6+4=-10,小试牛刀,4、计算：,（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=,9,小试牛刀,9,27,27,5、计算：,（5）(3)2=（6） (2)3=,9,（7）（8）,( 8)=8,小试牛刀,6、计算：,

15、14+(2)223(2)3,解：原式=1+48(8),小试牛刀,= 1+48+8,= 3,7、计算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+(18),小试牛刀,= 1+(18),= 19,1、计算：1.2+340.8= 。 2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，1200，1100，800，1400 该运动员共跑的路程为（ ） A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米,丰收园,3,B,丰收园,3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 4、一个数的立方等于它本

16、身，这个数是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0,D,D,5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？,丰收园,丰收园,6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.5，4，2.3，3.5，2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？,解：（1）4.542.33.52.5=1.8,（2）5051.8=251.8,丰收园,7、在下列说法中，正确的个数是（ ） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数

17、 每个有理数都有相反数 A、4 B、3 C、2 D、1,B,丰收园,8、下列说法正确的是（ ） A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1,C,丰收园,9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ） A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数,B,B,丰收园,11、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个,B,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,3.有理

18、数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,专题训练,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值是3，求代数式的值,一、 充