18.2.1 矩形(判定).ppt

1、18.2.1 矩形（2） 矩形的判定,温故知新,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90AD = BD CD = AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,轴对称 图形,一个角是直角,谁正确？,有一天，徐师傅有事外出，两徒弟就自已用废料在家练习，并商定不用师傅的方法各做一扇矩形窗框，完事之后，两人都说对方的窗框不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的窗框任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形窗框就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个窗框的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形窗框就是矩形

2、”。 根据他们的对话，你能肯定谁的窗框一定是矩形?,ADBC,同理可证ABDC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,数学语言,A= B= C=90,四边形ABCD是矩形,已知：在四边形ABCD中，,A= B= C=90,求证：四边形ABCD是矩形,分析,甲：有三个角都是直角的四边形是矩形。,探究活动一,猜想,有一个角是直角 有两个角是直角,探究活动一,矩形判定方法2 ：有三个角都是直角的四边形是矩形。,的 四边形是矩形吗？,平行四边形,矩形,三个角都是直角,有一个角是直角,四边形,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,

3、乙：对角线相等的四边形是矩形。,探究活动二,O,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,猜猜看：,探究活动二,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,求证：对角线相等的平行四边形是矩形,探究活动二,矩形判定方法3,数学语言,AC=BD, 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,还有其他的证明方法吗？,求证：对角线相等的平行四边形是矩形,证明：,AO=CO=BO,1= 2, 3= 4,1 + 2+ 3 + 4 = 180, ABC = 90,ABCD是平行四边形,探究活动二,O,1,2,3,4,AC=BD,22+ 23 = 180,如果一个三角形一边上的中

4、线等于这一边的一半，那么这是直角三角形。,矩形常用的判定方法,1、定义判定：一个角是直角的平行四边形是矩形,2、判定一：三个角是直角的四边形是矩形,3、判定二：对角线相等的平行四边形是矩形,平行四边形,矩形,三个角都是直角,有一个角是直角,对角线相等,四边形,需2个条件,徐师傅回来，画了下列四个图形，并说四个都是矩形,你相信吗?,你相信吗?,1.下列各句判定矩形的说法是否正确？,（2）四个角都相等的四边形是矩形；,（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（4）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（1）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,

5、X,（5）,（3）,1 =2= 3,1 =2， 2 = 3,2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C 对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,C,例1:如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50. 求OAB的度数。,练习：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AOB是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积.,一、例题分析,例2：如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE. (1)求证：DAAE; (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.,例3：如果平行四边形四个内角的平分线能

6、够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD,BGC=90,如 图，在ABC中，O是AC边上一个动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF; (2)若CE=12，CF=5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时， 四边形AECF是矩形？ 并说明理由.,二、能力提升,1

7、、求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所成的四边形是矩形。,三、巩固练习,2、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，过AB的中点O作的PC平行线交于D,E，求证：四边形AEBD是矩形。,A,B,C,D,E,P,1,2,3,4,O,3、已知平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE,又BED为直角. 求证四边形ABCD是矩形,4、已知如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，且对角线相等的平行四边形是矩形。如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运

8、来38盆“串红”因为对角线上放偶数盆花所以对角线中点位置不放花盆 若一条对角线上放39盆花，则对角线交点上一定放一盆花，所以另一条对角线上还需从花房运来38盆“串红”,5、为庆祝十一国庆节，八年级（3）班要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆，还需从花房中运来多少盆？为什么？如果摆39盆，应运来多少盆？,6、已知，如图， ABCD和ABEC,且BD=BE 求证 ABCD是矩形,变式 求证：平行四边形各外角平分线所在的直线相 交构成一个矩形。,1,2,3,3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,在ABC中，AB=AC，ADBC于D，AE是BAC的外角平分线。DEAB交AE于E。,求证：四边形ADCE是矩形,1,2,3,4,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形