20.1.2加权平均数.pptx

1、复习回顾,1、算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.,2、计算公式:,对于一组数据x1、x2、x3、xn,平均数是：,3、平均数的特征及缺点是什么？,平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。,问题1：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.,100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以

2、100，就得到平均数.,这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.,平均身高是：,问题2：我想估计七年级数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？,=1600.2+1550.3+1500.5,乙的计算反映了各个数在数据组中所占的比例，它们各是多少？,哪一个正确？为什么？,两位同学的算法如下：,在上面问题1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。,160的权数是0.2，155的权数是0.3，150的权数是0.5，,153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为

3、权的加权平均数.,形成概念,计算这两个问题中的权数之和，看有什么规律？,1. 数据出现的次数的形式.如31,32,28； 2. 比例的形式. 如3:3:2:2； 3. 百分数形式. 如50%，40%，10%.,加权平均数,权的常见形式,权者，铢、两、斤、钧、石（dan）也，所以称物平施，知轻重也. 汉书 律历志,权的意思是，利用铢、两、斤、钧、石，重量不同的秤锤，根据物品的多少，做到施与均衡.这里选取权衡重要程度.,数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 权越“大”对平均数的影响就越大。 一般地，权是小于1的非负数， 数据组的权数之和为1.,举 例,例1 用两种方法计算下列数据的平均数： 35

4、，35，35，47，47，84，84，84，84，125.,解 （1）这10个数的平均数是,(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10= 66.,（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2,0.4，0.1，,则：所求的加权平均数为:350.3+470.2+840.4+1250.1=66.,例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩.如下表所示：,我来当预言家,思考（1）能先

5、猜出两人的名次吗，依据是什么？,思考（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.,（2）A的综合成绩为 8550%+9540%+9510%=90 B的综合成绩为 9550%+8540%+9510%=91 B的成绩高于A的成绩， B取第一名，A取第二名.,解（1）B取第一名，B演讲内容的成绩高，它的权相对较大.,例3 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：,问：这批棉花纤维的平均长度是多少？,分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉

6、花的纤维各占25，40，35，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出 这批棉花纤维的平均长度,解 这批棉花纤维的平均长度是,答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm,平均数与加权平均数之间有什么关系？,平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数的权都相等. 平均数都是加权平均数. 而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.,2.计算下列各题， 并比较计算结果. （1）求4,14,24的平均数；一组数据中5个4,5个14, 5个24，求这组数据的平均数； (2)求4,14,14,24,24,24的加权平均数；

7、,3. 某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：,求该运动员50场比赛得分的平均数,(140+261+72+23+14)50=1,还有其他方法吗？,4. 某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的 ，每千字50元；答案部分占总字数的 ，每千字30元问全书平均每千字多少元？,(20 50+20 30)20=46,5. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：,商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？,答: 11.60.2+14.40.3+160.5 = 14.64(元).,6.下表是小红和小明参加一次

8、演讲比赛的得分情况：,评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小红和小明谁更优秀？,小红更优秀,7.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写测试成绩如表： （1）如果这家公司想招一名口语能力 较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3322的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）， 应该录取谁？,（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？分组讨论并计算答案.,拓展提升,已知数据x1，x2，x5的平均数是 ，则一组新数据x1+a，x2+a，x5+a的平均数是 ， a x1，ax