黑龙江省2021届高三数学上学期寒假考试试题（4）

1、黑龙江省高三数学上学期寒假考试试题（4）一、选择题1.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A B C D2.展开式中的常数项是（ ）A189B63 C42 D213.已知，则（ ）A BC D4.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数y（万元）：x3456y2.5344.5若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是（ ）A5.95万元 B5.25万元 C5.2万元 D5万元 6.

2、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A B CD7.设集合，则（ ）AB.C.D.8.复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）A-1B1CiD-i9.若，则a,b,c的大小关系（ ）A. B.C.D.10.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A. 2 B. 8 C. 6 D. 911.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知是半径为2的球面上的点，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.若实数满足,则的取值范围为_14.观察下列式子: ,根据上述规律,第n个不等式应该为 .

3、15.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_16.设的内角的对边长成等比数列，延长至.若,则的面积的最大值为 .三、解答题17.已知在递增的等差数列中，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式; (2)若，为数列的前项和，求.18.在中，设内角所对的边分别为,且.(1).求角B的大小；(2).求的取值范围.19.设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求

4、的值21.已知函数（1）求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，证明：参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：在上单调递增；4.答案：A解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：D解析：8.答案：A解析：复数，其虚部为19.答案：D解析：,，故，故答案选：D.10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：D解析：13.答案：解析： 14.答案：解析：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为故答案为：15.答案：解析：令,则，故g(

5、x)在R递增，不等式，即，故，故，解得：，故答案为：16.答案：解析： 因为，所以，所以，又因为长a，b，c成等比数列，所以，由正弦定理得：， 得：，化简得：，解得：，又，所以，+：cos(AC)=1，即AC=0，即A=C，即三角形ABC为正三角形，设边长为x，由已知有0x2，则 (当且仅当x=2x，即x=1时取等号)，故答案为：17.答案：(1) 设公差为,因为，所以， 解得 所以. (2) 由题意可知： 所以 .解析：18.答案：(1).由得到即,即又A为三角形内角，所以，从而. (2). ， 所以. 所以的取值范围为. 解析： 19.答案：（1）当时，当时，即，可得；当时，即有；当时，即，可得综上可得原不等式的解集为；（2）对任意实数，都有成立，即，恒成立，恒成立，即有或，即为或恒成立，由在递增，可得最大值为0，可得；在递减，可得最小值为，可知或解析： 20.答案：（1）圆C的极坐标方程为：转换为直角坐标方程为：，所以：，（2）将线l的参数方程为：（t为参数），代入，所以：，设点A、B所对应的参数为和，则：，解析： 21.答案：（1）的定义域为，若，则，所以在上是单调递增若，当时，单调递增当时，单调