黑龙江省2021届高三数学上学期期末模拟试题（1）文

1、高三数学上学期期末模拟试题（1）文一、选择题1.设，则( )A2BCD12.已知集合，则( )ABCD3.已知，则( )ABCD4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,(称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数在的图像大致为( )ABCD6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1000，从这些新生中

2、用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7.( )ABCD8.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )A BC D 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )ABCD10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为( )ABCD11.的内角的对边分别为已知，则( )A6B5C4D312.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点若，则的方程为( )ABCD二、填空题13.曲线在点处的切线方程为_.14.记为等比数列的前n项和.若，则_15.函数的最小值为_16.已知，为平面外一点，点

3、到两边的距离均为，那么到平面的距离为_三、解答题17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.记为等差数列的前n项和，已知1.若，求的通项公式；2.若，求使得的n的取值范围19.如图,直四棱柱的底面是菱形, , ,分别是的中点.1.证明:平面；2.求点C到平面的距离.20.已知函数为的导数1.证

4、明：在区间存在唯一零点；2.若时，求a的取值范围21.已知点关于坐标原点对称，过点且与直线相切1.若在直线上，求的半径；2.是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由22.选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1.求和的直角坐标方程；2.求上的点到距离的最小值23.选修45：不等式选讲已知为正数，且满足证明：(1)；(2)参考答案1.答案：C解析：因为，所以，所以，故选C2.答案：C解析：由已知得，所以，故选C3.答案：B解析：则故选B4.答案：B解析：设某人身高为,脖子下端至肚脐的长度为

5、,则由腿长为105cm,可得,解得.由头顶至脖子下端的长度为26cm,可得,解得.由已知可得,解得.综上,此人身高m满足,所以其身高可能为175cm.故选B.5.答案：D解析：由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D6.答案：C解析：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C7.答案：D解析：=8.答案：B解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B9.答案：A解析：执行第1次，是，因为第一次应该计

6、算=，=2，循环，执行第2次，是，因为第二次应该计算=，=3，循环，执行第3次，否，输出，故循环体为，故选A秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为10.答案：D解析：由已知可得，故选D11.答案：A解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A12.答案：B解析：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B13.答案：解析：解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即14.答案：解析：设等比数列的公比为，由已知，即解得，所以15.答案：解析：，当时，故函数的最小值为16.答案：解析：作分别垂直于，平面，连，知，平面，

7、平面，为平分线，又，17.答案：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6(2)由于，故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解析：18.答案：1.设的公差为d由得由得于是因此的通项公式为2.由1得，故.由知，故等价于，解得所以n的取值范围是解析：19.答案：1.连接,.因为分别为的中点,所以,且.又因为N为的中点,所以.由题设知,可得,故,因此四边形为平行四边形,又平面,所以平面.2.过C作的垂线,垂足为H.由已知可得,所以平面,故从而平面,故

8、的长即C到平面的距离.由已知可得,所以,故.从而点C到平面的距离为.解析： 20.答案：1.设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.2.由题设知，可得.由1知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，故.因此，a的取值范围是.解析：21.答案：1.因为过点，所以圆心在的垂直平分线上.由已知在直线上，且关于坐标原点对称，所以在直线上，故可设.因为与直线相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.2.存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点.解析：22.答案：1.因为，且，所以的直角坐标