河南省2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 文（含解析）

1、河南省驻马店市学年高一上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的概念写出结果即可.【详解】集合和集合的公共元素为1，故.故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题.2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系可得到答案。【详解】直线的斜率为，故倾斜角为，故选A.【点睛】本题考查了直线的方程，直线的斜率及倾斜角，属于基础题。3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数是( )A. B. C. D. 【答案】A【

2、解析】【分析】对选项逐个分析即可得到答案。【详解】选项A，令，则，故，即既不是奇函数又不是偶函数，故A满足题意；选项B，令，定义域为，则，故，即是奇函数；选项C，令，定义域为，则，故，即是偶函数；选项D，令，则，解得或，即定义域为，故是奇函数。故答案为A.【点睛】判断函数奇偶性的方法：(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；(2)若定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)为偶函数；f(x)f(x)f(x)为奇函数。4.已知梯形是直角梯形，且，.按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

3、】由直观图面积是原图形面积的倍，即可求出答案。【详解】梯形的面积为，则直观图的面积为.【点睛】本题考查了直观图与原图形面积的关系，直观图面积是原图形面积的倍，是解决本题的关键，属于基础题。5.圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】弦的垂直平分线是两圆心所在的直线，分别求出两个圆心的坐标，即可求出所求方程。【详解】圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，则直线的斜率为，则直线的方程为，即弦的垂直平分线方程是，故选C.【点睛】本题考查了圆的方程，考查了圆的性质，考查了直线的方程，属于基础题。6.若在区间内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表那么方

4、程的一个近似根为（精度为0.1）（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由根的存在性定理判断根的较小区间，从而求近似解【详解】由上表知，方程的一个根在之间， 那么方程的一个近似根为（精度为0.1）1.4； 则其近似根为1.4 故选：C【点睛】本题考查了二分法求近似解的方法，属于基础题7.在直三棱柱中，侧棱平面，若，点，分别，的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出，从而是异面直线与所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成的角【详解】在直三棱柱中，侧棱平面，点，分别，的中点，是异面直线与所成的

5、角（或所成角的补角），连结，则，异面直线与所成的角为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年【答案】C【解析】【分析】根据题意，设第年开始超过200万元，可得，变形分析可得的取值范围，分析即可得答案【详解】根据题意，设第年开始超过400万元，则，化为

6、：，解可得：；则，故选：C【点睛】本题考查函数的应用，涉及对数的计算，属于基础题9.已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则若，则若，且，则若，且，则且其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由线面及面面垂直的性质定理可判断；由面面平行和线面垂直的性质定理可判断； 由面面垂直的性质定理可判断；由线面平行的判定定理可判断【详解】，若，可得，由，可得或，故错误； ，若，可得，由，则，故正确； ，若，且，则的关系不能确定，故错误； ，若，且，由线面平行的判定定理可得且，故正确 综上可得，其中正确的个数为2， 故选：B【点睛】本题考查空

7、间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题10.已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质可以求出定点，然后设幂函数的解析式为，代入点即可求出幂函数的解析式，从而选出答案。【详解】由题意知，定点，设幂函数为,将代入得，故，即，故选D.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，考查了幂函数的解析式求法，及幂函数的图象，考查了计算能力，属于基础题。11.已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为.当取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D.

8、【答案】C【解析】【分析】先求得的坐标可得、都在直线：的上方，求出点关于直线：的对称点为，可得直线方程，再把直线方程和直线：联立方程组，求得点的坐标【详解】直线：，即，令，求得，可得该直线恒过点.直线：上有一动点，点的坐标为，故、都在直线：的上方点关于直线：的对称点为，则直线方程为，即.把直线方程和直线：联立方程组，求得，可得当取得最小值时，点的坐标为故选：C【点睛】本题主要考查求一个点关于直线对称点的方法，用两点式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于中档题12.已知函数，若方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出与的函数图象

9、，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出【详解】当时，在上是周期为1的函数，做出与的函数图象，则两函数图象有2个交点，解得.故选：B【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期性的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】直线与平行，二者斜率相等，可设出方程，然后代入点的坐标，即可得到答案。【详解】由题意知，直线与平行，设直线的方程为，将代入可得，故直线的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程，考查了平行直线的性质，属于基础题。14.已知函数，分别由表给出123131

10、321则_【答案】1【解析】【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解【详解】由图表可得：，故， 故答案为：1【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题15.已知是定义在上的单调递增函数，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，是定义在上的单调递增函数，则，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观

11、是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）_【答案】【解析】【分析】本题可转化为求该几何体外接球体积，也就是长、宽、高分别为2、4、8的长方体的外接球，求出即可。【详解】由题意，该球形容器的半径最小为，则该球形容器的体积的最小值为.【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，考查了球的体积，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，属于基础题。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集，集合，.（1）求，.（2

12、）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分别求出集合，及，然后利用集合的运算性质可得到答案；（2）求出，由，可得到，求解即可。【详解】（1）由题意，得，（2）依题意，集合，则，且集合，所以，解得.故实数的取值范围是：.【点睛】本题考查了集合的运算性质，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题。18.已知三个顶点坐标为，.（1）在中，求与边平行的中位线所在直线方程；（2）求外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别求出及的中点，即可求出两个中点所在直线的方程，即为所求；（2）设外接圆的方程 ，将三个顶点坐标代入求解即可。【详解

13、】解：（1）由题意，的中点为，的中点为，故与边平行的中位线所在直线方程为.（2）设的外接圆方程为 ，则把，的坐标代入可得，解得，故所求圆的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程，考查了圆的方程，考查了三角形的中位线，考查学生的计算能力，属于基础题。19.已知函数对任意，都有.（1）若函数的顶点坐标为且，求的解析式；（2）函数的最小值记为，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由可得到的对称轴是，由，可得到，结合顶点的坐标可知，即可求出的解析式；（2）由的对称轴是，且，可知，可得到，然后讨论对称轴与所给区间的关系，可判断函数的单调性，即可得到的值域。【详解】解：（1）

14、，函数对任意，都有的对称轴是即，又函数的顶点坐标为，解得.因此函数的解析式为：.（2）由（1）知的对称轴时，且.，.对称轴为，当即时，在是递减的，的值域是；当即时，在上是递增的，在上是递减的，若即，的值域是，若即，的值域是，当即时，在上是递增的，的值域是；综上，当时的值域是；当时的值域是；当时的值域是；当时的值域是.【点睛】本题考查了二次函数的方程，二次函数的性质，考查了函数的单调性，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于中档题。20.已知四棱锥，其中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】(1)详见解析 (2)见解析【解析】【分析】（1）取中点，连接，可证明四

15、边形是平行四边形，则，即可证明平面；（2）分别证明，从而可以得到平面，由，则平面，从而可以证明平面平面.【详解】解：（1）证明：取中点，连接，分别是，的中点，且,，且，四边形是平行四边形，且面，面，平面.（2）且是中点，又平面，平面，且，平面.由（1）知，平面，且平面， 平面平面.【点睛】本题考查了线面平行与面面垂直的证明，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属于中档题。21.已知函数（且）为定义在上的奇函数（1）求实数的值；（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可知，从而可得a；（2）先利用奇函数转化为，再进行求解.【详解】（1）依题意可得，即，此时.又符合题意，实数的值为1；（2）由，得，解得此时为减函数，不等式可化为.即对一切恒成立故对任意恒成立，解得综上可知，实数取值范围为【点睛】本题主要考查奇函数的性质及利用奇偶性求解不等式问题，二次型恒成立问题通常转化为判别式的符号问题.22.已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上（1）求的最小值，并求此时点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程【答案】（1）的最小值为，此时点；（2）或【解析】【分析】（1）转化为圆心到直线的距离，求出距离减去半径可得；（2）利用圆的弦长结合勾股定理可