云南红河州2020-2021学年九年级上期末模拟考试数学试卷

1、云南红河州2020-2021学年第一学期期末模拟九年级数学试卷1、 选一选1二次函数y=(x1)22的顶点坐标是() A. (1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2)2判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是( )A(x4)2=19B(x2)2=7C(x+2)2=7D(x+4)2=194.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A121(1+x)=100B121(1x)=

2、100C121(1x)2 =100D100(1+x)2 =1215某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉2020羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊()A2020B400只C800只D1000只6.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的全面积是() A15cm2； B15cm2； C2020m2； D24ccm2.7如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为() A B C D8 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=2020则AOD等于( )第8题图

3、第7题图A. 12020 B. 140 C. 150 D. 1602、 填一填9.在直角坐标系中，点A关于原点对称的点的坐标是 。10.一元二次方程的解是 。11.O的半径为5cm，两条弦ABCD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为 。12.等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。13.如图7，正方形内接于O，已知正方形的边长为cm，则图中的阴影部分面积是 cm2。(用表示)14.二次函数的图象如图4所示，则下列关系式正确的是 15. 将一些半径相同的小圆按如图9所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，

4、第6个图形有 个小圆。三、解答题16.(1) 解下列方程: (2)化简: 17.已知方程x 24xm0的一个根为2，求方程的另一根及m的值 18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)(1)将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标为；(2)将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；(3)在(2)中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为19.已知:如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，

5、交BC的延长线于点F求证:(1)AD=BD；(2)DF是O的切线2020个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为_；(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由21如图，在宽为2020长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下

6、的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽(部分参考数据:322=1024，522=2704，482=2304)22.商场销售一批衬衫，每天可售出2020每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。(1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；(2)若商场每天要盈利12020，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？23.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y= - x2+3x+1的一部分 (

7、1)求演员弹跳离地面的最大高度(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问:这次表演是否成功？请说明理由。24. 如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x2)2+k经过点A、B求:(1)点A、B的坐标； (2)抛物线的函数表达式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+BM的最小值及点M的坐标；(4)在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由25.(本题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点(1)求该抛物线的解析

8、式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标26(13分)如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x2)2+k经过点A、B求:(1)点A、B的坐标；(2)抛物线的函数表达式；(3)在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】(1)由y=3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，即可确定点A，B的坐标；(2)把点A(1，0)、B(0，3)代入y=a

9、(x2)2+k得:，解得，即可解答；(3)存在，由AO=1，BO=3，得到AB=设对称x轴交于点D，P(2y)，D(2，0)，所以DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，分三种情况讨论解答:当PA=AB即PA2=AB2=10时；当PB=AB即PB2=AB2=10时；当PA=PB即PA2=PB2时【解答】解:(1)由y=3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1A(1，0)、B(0，3) (2)把点A(1，0)、B(0，3)代入y=a(x2)2+k得:解得抛物线的函数表达式为y=(x2)21 (3)AO=1，BO=3，AB=设对称x轴交于点D，P(2，y)，D(2，0)

10、，DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，当PA=AB即PA2=AB2=10时，y2+1=10，解得y=3P(2，3)，但当P(2，3)时，P、A、B在同一条直线上，不合题意舍去P1(2，3)，当PB=AB即PB2=AB2=10时，如图，过B作BE对称轴于点E，则E(2，3)，EB=2，PE2=(y3)2，PB2=PE2+BE2=(y3)2+4=10，解得P2(2，3+)、P3(2，3)，当PA=PB即PA2=PB2时，y2+1=(y3)2+4解得y=2，P4(2，2)综上所述，所求的点为P1(2，3)，P2(2，3+)，P3(2，3)，P4(2，2)【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，在(3)中解决问题的关键