ch1-1+2随机试验+样本空间0.ppt

1、目 录,概率论的基本概念 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性 随机变量及其分布 随机变量的分布函数 随机变量的函数的分布 多维随机变量及其分布 两个随机变量的函数的分布 随机变量的数字特征 几种重要随机变量的数学期望及方差 矩、协方差矩阵 大数定律及中心极限定理,确定现象：可以根据其赖以存在的条件，事先准确地断,定它们未来的结果。,随机现象：在条件相同的一系列重复观察中，会时而出,时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次,观察之前不能准确预料其是否出现。,统计规律性：在相同的条件下重复一试验时，其各种结,果表现出一定的量的规律性。,概率论与数理统计是一门研究随机现象量的统计规,律性的数学学

2、科。,1. 确定性现象和不确定性现象.,2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出 不确定性, 在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性.,第一章 概率论的基本概念,前 言,3. 概率与数理统计的广泛应用.,1.1 随机试验,E1: 抛一枚硬币观察, 正(H)反(T) 面 的情况.,E2:将一枚硬币抛三次, 观察正反面出现的情况.,E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。,举例:,E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.,E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命.,E6: 掷一骰子, 观察出现的点数:,随机试验的特点: (1) 可在相同的条件下重复试验;,(2) 每次试验的结果不止一个

3、,且能 事先明确所有可能的结果;,(3) 一次试验前不能确定会出现哪 个结果。,一. 随机事件,随机试验的每一种可能结果称为 随机事件， 简称 事件 。,1.2 样本空间与随机事件,E1: 抛一枚硬币, 观察正反面的情况.,“出现正 面” “出现反面”,E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。,“正面不出现” “出现正面1次” “出现正面2次” “正面出现3次”,“正面出现奇数次”,试验中的每个可能直接出现的结果,是最简单| 不能再分解的事件, 称为基本事件或样本点, 用 表示.,二. 样本空间：,样本点全体组成的集合叫做 样本空间，记为 S.,E1: 抛一枚硬币观察,正(H)反(T) 面

4、 的情况.,S = H,T ,E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.,S = HHH, THH，HTH, HHT, HTT, THT, TTH, TTT ,E2和E3同是抛一枚硬币三次， 但试验的目的不一样， 其样本空间也不一样.,E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。,S = 0 , 1, 2 , 3 ,E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.,S = 0，1，2，,S2=HHH, THH， HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT , S3=0, 1, 2, 3.,样本空间,1.离散样本空间:样本点为有限多个或 可列多个. 例 E1, E2, E4等.,2.无穷样本空间

5、: 样本点在区间或区域 内取值. 例灯泡的寿命 t | t 0 .,三. 事件的集合表示,引入样本空间后,就可以把事件用样本空间的 子集来表示,这样做严格,简明,便于数学处理.,例1. 在E2中样本空间,S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,样本点:,事件A: “第一次出现正面” , 即,A= HHH, HHT, HTH, HTT ,事件B: “恰好出现一次正面” , 即,B= HTT, THT, TTH ,事件C: “至少出现一次正面”，即,C= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,共有23=8个（222是重复排列）.,基本事件: 由

6、一个样本点组成的单点集. 如 : H , T.,必然事件: 样本空间 S 是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。,不可能事件：空集不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。,复合事件:由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件. 如:E3中 恰有一次出现正面.,四. 事件间的关系与事件的运算,1.包含关系:,A,B,S,若事件A发生必然导致事件B发生, 则称事件B包含事件A,记作AB.,例1. 在E2中样本空间,S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,事件A: “第一次出现正面” , 即,A= HHH, HHT, HTH, HTT ,事

7、件B: “至少出现一次正面”，即,B= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,2. 相等关系:,若事件A B且 A B, 则称A与B相等. 即A=B.,(1) 以下考虑事件间关系和运算时, 参加比较或运算的事件都是同 一样本空间的子集.,(2) 设 A, B, C为任意三个事件, 事件间的包含关系 有下列性质 : (a) AS ; (b) AA (自反性) ; (c) 若AB 且 BC, 则 AC (传递性) ; (d) 若AB 且 BA, 则 A=B (反对称性).,B,A,S,3.和事件:,类似可以定义:,B,A,S,4.积事件:,类似可以定义:,5.差事件:,显然: A-A=, A- =A, A-S= ,A,B,s,(1)基本事件是两两互不相容的,即样本点是 互不相容的,事件A与B-A是互不相容的.,A,B,6.事件的互不相容(互斥):,(2)对于互不相容的事件A与B, 称它们的并 (AB)为和, 记作A+B.,(3)若用集合表示事件, 则A,B互不相容 即 : A与B是不交的.,7. 对立事件(逆事件)：,S,A,B,(1)若A, B二事件互为对立事件, 则 A, B 必互不相容, 但