完整版2018 2019江苏省南通市如皋市高一下期末数学试卷

1、学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷2018-2019 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48x1? 的解集为)(分）不等式1（40x ， B A， 110(0UU ， ，D，C)?(?11,0)(0?的则实数4分）已知两条平行直线和之间的距离等于2，2（0a4y?6?0?3x?4y?3x?a 值为 )( 4或 DA B4 C1?1616? ，则的值为 项和为3（4分）设等差数列的前，若公差)(3d?SaS?a8n10nn6 5956 DA65 B62 C ，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为4（4分）已知正四棱锥的底面边长为2 )(5 3424 BD CA 34333 ，

2、则，的值为 5（4分）设等差数列的前项和为，若)(121Saa?11S?mn1nmn?2m D6B4 C53A 恒过点 46（分）若直线与直线关于点对称，则直线)(1,2)ll:y?k(x?2)l212 D BC A(4,0)(0,4)(0,2)(2,0) ，若，的面积所对的边分别为，中，7（4分）在角，BAB15cosS?b?ABCCABC?ca ，则 )?(b1ca?2?533 B 2 CAD224?为两个不同的平面，给出下列命题：，为两条不同的直线， 8（4分）设nm?； 若，则/nm/n/m/?；若，则， ?m/?mI?；，则若 ，?m?n?nm?所成的角相等与与，则 所成的角和，若/

3、n/mnm其中正确命题的序号是 )(A B D C- 1 - 与，（4分）在长方体则异面直线中，92AD?2?2AB?AAACBDABCD?DABC111111 所成角的余弦值为)( 215210715 BA CD?12151515线为，则到直的（4分）设直线与直线交点10PP01?l:x?3y?7?0y?:lx21 的距离最大值为 )(:x?ay?2?a?0l D B4 CA112103142 ，则，11（4分）若实数的最小值为满足?y)()?4(0?x?xy?6xxyx3 3216 D4 B8 CA 的平分线，则12（4分）在中，长为，角A(3AD2?AB?BC120ABC?B? ) BD

4、 CA1 632 分，共20分）5二、填空题（本大题共4小题，每小题 ，则的前项和为，若，的值为 13（5分）设等比数列aS?a?10S?5San71nn36 为坐、两点，分）过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于14（5yM(1,2)OlNx 最小时，直线标原点，当的一般方程为 lOM?2ON 两两垂直，是球的球面上的四点，15（5分）已知，PBPPAABPCCO4 的表面积为，且三棱锥 的体积为 ，则球O?PA?PBPCABCP?3 3，若的面积为所对的边分别为中，16（5分）在角，BAbABC?ABCC?bca2 ，成等差数列，则最小值为 且BACac 分）小题，共826三、解答题（本

5、大题共中点，为分）如图，在四棱锥10中，底面为平行四边形，点17（MPCABCD?PABCD 且?PDC?PAB?90- 2 - ；1）证明：平面（BDM/PA/ 2）证明：平面平面（PAD?PAB ?3，所对的边分别为，1218（分）在锐角中，角，已知 BAb?aA?sinCb?ABCCca44 ）求的值；（1Btan 的面积2（）若，求ABC?3?c ，分别是棱，中，分）19（14如图，在直棱柱，ABDEAC?BCCC?ABCAB?CAC1111 平面上的点，且/AC/BCDEA1 ；（1）证明：C/BDE/11 （2）求证：BAAC?11 2)R1(a?a?(3?4)x?x(fx)? 1

6、4分）已知（20 的取值范围；上恒成立，求实数，不等式（1）若对任意的0)x?x(0,?)f(a22a?52?xf()?a? ）解关于2（的不等式x - 3 - ，中，已知点，坐标分别为，（2116分）在平面直角坐标系BP(0,2)xOy(2,0)(0,1)C 交于点与轴负半轴交于点，直线与为线段上一点，直线DBPEPEAACBCx31时，求直线1）当的方程；点坐标为 （E),(OD22（2）求与面积之和的最小值 ABE?S?BOE 22（16分）已知数列的前项和为，满足，数列满足，1?bS?1?aabSn1nnnnn 2n?b?bn?1n（1）求数列、的通项公式； abnna,n为奇数,?n

7、，求数列的前项和；（2） *N?ncTcn?nnnloga,n为偶数?2n（3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；kkba?mkm若不存在，请说明理由 - 4 - 学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷2018-2019 参考答案与试题解析 12小题，每小题4分，共48分）一、选择题：（本大题共x?1 的解集为 )(分）不等式（410x B， ， A10(01UU D C，)?(?)1(?0,0)1x?1 【解答】且解：根据题意，0x?厖0?(1x)0x?x1?x?0 解可得：， ，即不等式的解集为1(0 故选：B的2，则实数之间的距离等于2（4分）已知两条平

8、行直线和0?y?4?3x?4y?6?0a3xa 值为 )( DC4 4或 A B1?16?16|a?6|解：由已知可得： 【解答】，或，解得16?4?a2? 2243? 故选：C ，若公差，则的值为 3（4分）设等差数列的前项和为)(3?dS?a8aSn10n6n D56 B62 C59A65 【解答】解：，8?a?a?5?3Q16 ，7?a?1910? 65?3(S?10?7)?102 故选：A ，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 4（4分）已知正四棱锥的底面边长为2)(5 4324 DA BC 34333 ，底面对角线长为：，侧棱长为 【解答】解：正四棱锥的底面边长是2252 所以棱锥的高为

9、： 325?- 5 - 34 所以棱锥的体积为：?2?3?2?33 故选：D 的值为，则 （4分）设等差数列的前项和为，若，5)(121aS?Sa?11mn1n2nmm? 654 C DA3 B ，项和为【解答】解：等差数列的前，Q121S?a11S?an12mnmn?1m?12 ，121?S?m?1)?(a?a)?(2m?1)(aa)?11(2?m2m?11m?12m22 解得6m? 故选：D 对称，则直线 恒过点 与直线6（4分）若直线关于点)(1,2)l2)l:ly?k(x?212 D A B C(4,0)(2,0)(0,4)(0,2) 恒过点【解答】解：直线(2,0)P2)k(x?l:

10、y?1 ，设点关于点的对称点为P),bQ(1,2)aa2?1?2 ，解得则，4b?0?a?b?0?2?2? 直线恒过点(0,4)l?2 故选：C ，若的面积，所对的边分别为中，7（4分）在角，BAB15cosS?b?ABCABCC?ca ，则， )(b?1?2c?a533 A 2 B CD242 ，【解答】解：，1Qa?2?c1 三角形的面积，BacsinB?sinB?cos15S?2 ，00?cosBB?sin?22 ，1?QsinB?cosB1 ，?Bcos4222b?a1?c?cosB? 由余弦定理可得，ac42- 6 - 2b?4?11? ，?44 ，2?b? 故选：B? ，8（4分）

11、设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：nm? ，则若；，/n/mnm/? 若，则，；?/m?mI? ，；若，则?mn?nm? 若与，则与，所成的角相等所成的角和/n/m/nm 其中正确命题的序号是 )( C DA B? 【解答】解：设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：，nm? ，则若或，因此不正确；/m/n/m/n?n? ，正确；，则若?/m/?mI? ，相交，因此不正确；，或若，则与，或/?mmn?n?mm? 若，与，则与所成的角相等，正确所成的角和/nm/nm 其中正确命题的序号是 故选：D与则异面直线中，（4分）在长方体，92AD?2AB?AA?2ACB

12、DCDABCD?AB111111 所成角的余弦值为 )( 221015157 C DAB ?12151515为原点，中，【解答】解：在长方体，以DAAD2D?2?AA2?ABDBAABCD?C11111 为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，zyDCDDx1- 7 - ，0则，0，0)0)A(2C(0(20)B2)22222(0D1ruuruuuuu ，0)2)22(?2BD?AC?(?2?2221? 所成角为，设异面直线与ACBD1ruuuuuuur g|ACBD154uruuuruuu?1 则?cos? 15gg|AC|BD20121 15 异面直线与所成角的余弦值为ACBD?115 故选

13、：C 线的交点为，则到直与410（分）设直线直线PP0y?07?1?l:x:lx?3y?21 的距离最大值为)0(?l:x?ay?2a? A B4 CD1132100?y?7?x3? 可得，解得，【解答】解：联立(1,2)?y2P1x?0?1?x?y? ，因此直线经过定点化为：直线2,1)?Q?1)?0(al:x?ay?2?0ax?2?(y 2210?(2?|PQ?(1?2)1) 到直线的距离最大值为P0a?ayl:x?2 故选：A142? 的最小值为 411（分）若实数， 满足，则y)()?4(0?x?xy6xxyx3 3216 C D84A B242?(0,)x?，解：实数 【解答】，满足

14、y0y?)?6xy?x4(0xxy?633- 8 - 1144 ，当且仅当时取等号，则8?6?y?6?2?1y?xyxy714 的最小值为8?yx 故选：B （124分）在中，长为，角 的平分线，则A(3AD?AB?2BC?120?ABC?B ) D B C1A623 32中，由正弦定理可得，解： ，【解答】ABD?sin120sin?ADB 2 ，?ADB?sin2 ，?30?BAC?ADB?45C?BAD?15? ，2?BC?AB 故选：B 分）分，共20二、填空题（本大题共4小题，每小题5 的值为 16 ，则项和为13（5分）设等比数列的前，若，a0?S?a5S1a?Sn7613nn ，

15、解：等比数列，【解答】Q0aSa?1?S?53n16 ，1?q36qq1?1? ，05?q?q1134q? ，整理可得，616q?a?a 17 故答案为：16为坐两点，轴的正半轴分别交于14（5分）过点直线与轴的正半轴，、yM(1,2)OlNx 标原点，当最小时，直线的一般方程为 0?y?3xlOM?2ON 2，【解答】解：设直线的方程为：，可得)1)(2?k(x?k?0)0)kN(0,2?y?M(1lk2?0?1? ，解得，又.0k?0k?k?0?k2? 121时，当且仅当g1?k9?2OM?ON1?k2(2?)52(k)522()?k?kk?k?- 9 - 取等号 最小时，直线当的一般方程

16、为，化为：03?(x?1)yx?y?2lONOM?2 故答案为：0?x?y?3两两垂直，15（5分）已知，是球的球面上的四点，PBBAPAPPCOC4? 的表面积为 的体积为，则球 ，且三棱锥12OPCABCP?PA?PB3 【解答】解：依题意，设，a?PB?PCPA413 的体积，则三棱锥?V?aABC?P36 解得，2?a ，两两垂直，PBPAPC?PBPC?PA 2所以三棱锥为棱长为的正方体的一角，如图ABCP?222 ，即，设球的半径为，则r3r?3?2?2?2rPQ?222?所以球的表面积 12?rS?4O?故答案为： 12 3，的面积为，若，在中，角，所对的边分别为，分）16（5B

17、AbABC?bC?ABCca2 最小值为 4 ，且，成等差数列，则BACac 解：成等差数列，、【解答】BQAC ，CB?2?A?， 又?C?QA?B?， ?B?3133， S?b?ac?ABC?222， b?2ac? 由余弦定理有： - 10 - 222 ，B2ac?acos?c?b2)(ac222ac?c?ac?a， ?4?ac4， 故填4 三、解答题（本大题共6小题，共82分） 17（10分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，MPCP?ABCDABCD且 ?PDC?90?PAB?（1）证明：平面； BDM/PA/（2）证明：平面平面 PAD?PAB 为，因为底面为平行四边形，

18、所以于点（1）连接交【解答】证明：BDACABCDACOO 中点， 中点，所以，在中，又为MPA?PACOM/PC/?PA ，平面平面又，BDMBDM?OM? 所以平面BDM/PA/ ，2）因为底面为平行四边形，所以（CDABCD/AB/ ，所以即，又PDAB?PD?PDC?90?CD? 即，又PAAB?90?PABI ，平面又，平面PADPD?PA?PADPPDPA? ，平面所以PAD?AB 平面又，PABAB? 平面所以平面PADPAB? - 11 - ?3， ，所对的边分别为，已知18（12分）在锐角中，角，BAb?sinA?CabC?ABCca44 的值；1（）求Btan 的面积（2）

19、若，求ABC?3?c3 解：（1）在由正弦定理得，【解答】BsinC?sinAsinABC?4? 因为，)B?(AC? ，所以)sin(?A?BsinC?3 ，所以又因为，BA?B)?sinsinsin(4444 整理可得，BsinB?2cos 解得2tanB?2 （2）在锐角中，因为，所以，?Bsin2tanB?ABC? 532 代入将得，?sinB?sinC 105bc ，由正弦定理在得22b?ABC?sinCsinB 112 所以 3?2?3?S?bcsinA?2ABC?22219（14分）如图，在直棱柱中，分别是棱，ABEDACBC?CCABC?ACCAB?1111上的点，且平面 /A

20、C/BCDEA1（1）证明：； CBDE/11（2）求证： BAC?A11 ? ，平面平面平面，平面1【解答】证明：（）因为，ABC?/BC/BCABCDEDEAADE?11 ；所以DEBC/- 12 - 又在直棱柱中，有， C/CBBC/ABC?AB11111所以； DE/BC11（2）连接，如图所示； CA1 因为棱柱为直棱柱，所以平面， ABC?CCCABC?AB1111又平面，所以， ABC?BCCC?BC1I， 平面，平面又因为，CAC?CCACC?AACCACC?AC?BCAC111111所以平面， ?BCAACC11又平面，所以； ACBCAC?ACCA1111在直棱柱中，有四边

21、形为平行四边形； CAA?ABCCABC11111又因为，所以四边形为菱形， CAAAC?CCC111所以； CA?AC11I，平面，又平面， CBC?ACBCC?ABCAA?BC1111所以平面； BC?AAC11又平面， BC?AAB11所以 B?AAC112?(3a?4)x?x1(a?R)xf()1420（分）已知 （1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围； 0(x)?(0,x?)fa2?5a?a?)(fx?22）解关于（2的不等式 x- 13 - 201?4)?(3a?xf(x)?x? 恒成立，解：（1）对任意的【解答】)?x(0,1 即恒成立，?3?ax?4x1时，（当且仅

22、当时取等号） 因为当2?x1xx?0?x2所以，即， ?a?2?4?3a32故得实数的取值范围是； ),?(?a322?5a?2a2?(3a?4)x?1x?， 2（）不等式22?5a?3?0x?(3a?4)?2?xa， 即， 0?(2a?3)?(a?1)x?x当即时， ?22a?3xa?a?1?当即时， 1?a?2a?3?a?1?2a?3?a?2x当即时， 3a?1?x?2a?32a?2a?a?1?综上：当时，不等式解集为； ?2a?当时，不等式解集为； 1)a?(2a?3,2?a当时，不等式解集为 3)?a?1,2a(2?a?21（16分）在平面直角坐标系中，已知点，坐标分别为，BP(0,2

23、)(0,1)(2,0)xOyC为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点 DEPEBPAACBCx13 （1）当点坐标为时，求直线的方程； E)(,OD22（2）求与面积之和的最小值 ABE?S?BOE 13【解答】解：（1）当时，直线的方程为 PE1xy?),(E22所以，直线的方程为 2x?A(1,0)y2?AC- 14 - 1 的方程为又直线BP1?x?y?262 又联立方程组得，),D(?55 所以直线的方程为x3y?OD （2）直线的方程为，设),2?a2?0E(ax?y?BCa1?a 直线，所以的方程为PE,0)1(x?Ay?1?aa 因为在轴负半轴上，Ax)(2?a1a1(4?3a 所以，?a)?(2?a)?0?a?1S