完整版2018年文科数学全国卷3 含答案

1、 32018文（全国卷年数学试题）分在每小题给的四个选项中，只有一项符分，共小题，每小题一、选择题（本题共60125 .）合题目要求的?IBA，0B?，12|x?1A?0x，已知集合（ ），则 1?，21，2011，0 D A C B ?2?1?ii ）（ 2 D C A B i3?3?i?i3?i?3 凹进部构件的凸出部分叫棒头，中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，3若如图摆放的木构件与某图中木构件右边的小长方体是棒头分叫卯眼，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以一带卯眼的木构件咬合成长方体， ）是（ 1? ）若（，则 4?cos2?sin38877 D C A B?9999，既用现金支付也用

2、非现金支付的概率为若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.455 ）0.15，则不用现金支付的概率为（0.7 D 0.4 C0.6 A0.3 Bxtan? 6函数）的最小正周期为（?xf2x?1tan? D A B C224xlny? 下列函数中，其图像与函数）对称的是（ 的图像关于直线71?x?xln?ln21?xlny?y1?xy?ln?2?xy DCA B2?2yPBA0?2?yx?则两点，点在圆直线分别与轴，轴交于上，82?2y?x?ABP?x 面积的取值范围是（）?，862，4 B D CA2322，322，?242x?x?y? 函数9 的图像大致为（） 22yx? 0，4到10已知

3、双曲线（）的离心率为，则点的渐近线的1?C：?0b?a?0，2C 22ab距离为（ ） 32 D B CA 22222222c?ba?ABC?ABC的面积为若，则，的内角，的对边分别为11，BACbC?ca 4（ ） ? D B CA 6324?ABC为等边三角形且其面积的球的球面上四点，是同一个半径为，412设DBAC 为，则三棱锥体积的最大值为（ ） 39ABC?D D C A B331812335424二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ?b21,a1,2b=c2,?2c=+a=_，13已知向量，则若 ?14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客

4、户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_ 2x?y?30，?1?x，y满足约束条件则的最大值是_ 15若变量，04x?2y?y?xz? 3?0.2x? ?2?aa?4ff ，则16已知函数_，1xx?f?xln?1三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分。 17（12分） ?a中，等比数列 a?4，a?1an351?a的通项公式；求 n?a的前项和若，求记为 63S?Smnnmn18（12分）

5、 提出了完成某项生产任务的两种新的某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，2040生产方式为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任 务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；，并将完成生产任务所需时间超求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m 的工人数填入下面的列联表：过和不超过mm 不超过超过 mm第一种生产 方式第二种生产 方式 的把握认为两种生产方式的效率有差异？根据中的列表，能否有99%?22?kPKbcn?ad0.0010.050

6、0.0102?K ，附：?10.8283.841k6.635db?c?cd?a?ab 分）（1219 D，上异于所在平面垂直，如图，矩形所在平面与半圆弧是MCABCD 的点AMD 平面；证明：平面BMCPBDPAM ？说明理由上是否存在点平面，使得在线段MC 12分）20（22yx1?C：?ABBA的中点为，交于与椭圆已知斜率为的直线两点线段kl34?0m1，m?M 1 ；证明：?k2ruuuruuuuuruPF证且为设上一点为的右焦点，,0FB?FP?FA?CCruruuuuuuruu :明FB?FAFP2? 1221（分） 21axx? 已知函数?fxxe?1?0，y?fx 在点求由线处的

7、切线方程；?0ex?f 时，证明：当1a题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一、23（二）选考题：共10分，请考生在第22 题计分 10分）：坐标系与参数方程（22选修44?cos?x?xOy的参数方程为在平面直角坐标系（中，O?sin?y? ?交于的直线为参数），过点且倾斜角为与Ol20，?B，A 两点? 求的取值范围； 的轨迹的参数方程求中点PAB 分）（1045：不等式选讲23选修?1?x2x?fx1? 设函数?x?yf 的图像；画出?baxx?0，?fx ，当 ，求的最小值ba? 参考答案 一、选择题C 答案：11,2?I?0,1,2AB1?10?x|x?B|A?xx?C. .，解

8、答：，故选D 2答案：2i3?i?2?i?(1?i)(2i)D. 解答：，选A 3答案： 选项符号题意；解答：根据题意，AB 答案：4722?12sin1cos2?B. .故选解答：99 5答案：B P?1?0.45?0.15?0.4.解答：由题意故选B. 6答案：C 解答： sinxtanxsinxcosx1 xcosf(x)f(xx)?sinxcosx?2?sin的周期， 2222xsinx21?x?costansinx1? 2cosx?2?T.故选C. 27答案：B f(x)f(x)?f(2?x)?ln(2?x).对称，则故选B. 解答：关于1?x8答案：A 解答： 22?222?2|A

9、B|?2)?(0,x?y?2?0A(?2,0),B，圆得由直线，2?2 222y(x?2)?22(2,0)P点的距离为的圆心为圆心到直线，02?x?y? 1?1 2?d?2?2?23222?2?d0y?2x?，的距离的取值范围为，即到直线1|AB|?dS?2,6. ABP?29答案：D 解答： y?20?x，可以排除A、B当选项； 时， 223?(x)f?0)x?)(xy?4x2x?4x(?的解集为，则又因为 22 2222?(x)f?0f(x)(0,)?(?,?,?)U)(0,的解集为，；，单调递增区间为 2222 2222)xf(,(?)U,0)(,?)(,0)(?，选D，.结合图象，可知

10、单调递减区间为2222项正确. 10答案：D 解答： cb (4,0)0?y?x1?e?2到渐近线的距离，则点，故渐近线方程为由题意，则 aa|4?0| 2d?2D. .故选为 2C 11答案： 解答：22211cos?cCa2?babCabsinS?Cabcos?S?1C?tan，故，又 ABC?ABC?2442?CC. .故选 4B 12答案： 解答：ABC?G?ABCO的重如图，外接球的球心，为为等边三角形，点，为，CDAB 33sin60?AH?AB?6?ABH39S?BC，心，由的中点，取，得ABC?2 222(23)d?4?ABCO?AG?23AH，三棱锥到面的距离为，球心 31

11、ABCD?3183?(2?4)?V?9. 体积最大值 ABC?D3 二、填空题1 13答案： 2 解答：rrrrr1?)ba?c2a?b?(4,2)/(20?4?1?2?. ，解得， 2 答案：分层抽样14. 解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法3 15答案： 解答：(2,3)0?4?x?2y2x?处取得最大值，故和的交点由图可知在直线13?3?z?2?. 32? 答案：16? ?2 ，解答：)?x1?R?x?f1(?xln?x 22222?xln(1?x)21?ln()?f)(fx?(x?1x?x1ln(?)x1?x?) ， f(a)?f(?a)?2f(?a)

12、?2. ，三、解答题 n?1n?1a?2a?(?2)6. 答案：（171）；（2或nna25q?24?qaq. ，的公比为，解答：（1）设数列 na31?1nn2)?a?(a?2. 或nnnn1?2)1?(1?2nnS?(?2)?2?1S?1）知，1 或（2）由（， nn21?231?1mm63?2)1S?(63?S?2?1 （舍），或 mm3m?6. 18 解答： 84x?74.7x，）第一种生产方式的平均数为，第二种生产方式平均数为（1 21 x?x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的21效率更高. m?80，列联表为 （2）由茎叶图数据得到225)5?40(

13、1515?n(ad?bc)26.63510?K? 2020?d)2020?(ab)(c?d)(ac)(b，有3）（99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19 ABCD?CMD， 解答：（1）正方形半圆面CMDMCD?ADAD. ，半圆面平面CMMCDAD?CMCDC,DM的点，又内，上异于是半圆弧在平面CM?MDCM?CMBCMADMDDM?IAD内，平平面，.又，在平面BCM?ADM. 平面面AMPPAM中点，证明如下：）线段（2上存在点且为 BD,ACPD,PB,POPACOABCDO是连接中，中点，交于点；在矩形，连接是AM的中点； PDBPDBPDBMC/MCOPOP/. 平面

14、，不在平面在平面内，内，/MC/20 解答： lA(x,y)B(x,y)t?y?kx, ,，设1）设直线方程为（2112y?kx?t?222y(4k?3)x?8ktx?4t?12?0，得联立消 22?yx?1? 34?2222?64kt?4(4t?12)(3?4k)?0，则 22t?4k3，得 ?8kt6t?2y?y?k(x?x)?2t?2mx?x?且， 21121222k4k?3?430k?0t?0m?. ， 且2k?43t?. 且 ?4k22)?4k(32?34k? 由得， 2k1611k?k?或. 2210k?k?. ， 2ruuruuuruuruuruurr0?2FM?FA?FB?0F

15、P?FP, ，2）（M(1,m)F(1,0)(1,?2m)P. ，的坐标为2m4133?1?P)(1,?Mm? 由于在椭圆上， 43422222yxyx1122?11?， 又， 4343y?yx?x31122?，两式相减可得 x?x4y?y2121 3?yy2x?x?k?1， 又， 212123?(x?y?1)l， 方程为直线 47?xy?， 即 47?y?x? ?4， ?22xy?1 ?34? 14?3212y0?56x?1?28x?x，消去，得 1,214uuruur 2222?3?y?(x?|FB|?(x?1)1)?y|FA|， 2112uur 3322?0)(?(1?1)?|FP|?,

16、 22uuuruuuruuur|FA|?|FB|?2|FP|. 21 2?x?1ax?得1）由题意：解答：（?xf xex2x2?2ax?x?x?1)e2?(2ax?1)eax?(ax?(x)f?， x2xe(e)2?22(0)?f?1?y?f0,x，在点，即曲线处的切线斜率为 1y?(?1)?2(x?0)2x?y?1?0；，即 x?12?x?1?axe0恒成立；令2）证明：由题意：原不等式等价于：（x?12?x?1?axg(x)?e， x?1x?1?(xg?0g)(x)a?2(x?e2)?gax?1eg)(x?1?a恒成立，?)?,gx()(?(,?)(x)?g0x，上存在唯一在上单调递增，

17、使在00x?1x?1g(x)1?2ee12?ax?0ax?(?,x)(x,?)上上单调递减，在，且在，即000000g(x)?g(x). 单调递增，0 x?122?(1?2a)x?2?(ax?g(x)?e1)(x?ax2)?x?1?ax， 又000000001111?1?1 ? 0?e?1?e?1x?1e?g(?)?g(x)?01a?aa，得证，. ， 00aa?1?a?ef?x0. 时，综上所述：当22 解答： ?cosx?22?1y?x?90?OeOe时，（1）的普通方程为，当的参数方程为，?siny? ?090?l:x?lOe?tan2y?x，由直时，设直线直线：的方程为有两个交点，当与 |0?0?2|?2?1tantan1?l?Oe1tan?1?，有两个交点有，线或与，得 2?tan1?135?90?9045?(45?,135?). ，综上或?90?90l(0,0)(x,y)PP的设直线，（2）点时，坐标为当点当坐标为时，22?x?y?1? 22),xyy),B(A(x,2?y?kx12)?(kx?x整理有，方程为，?2112 ?2y?kx? ?k2x? k222?22?k1? 22?xx?yy?0?kx1?(1?k)x?22 ，得，? 212122k?1