完整word版新北师大版七年级数学下第三章三角形导学案

1、 教 学 反 思 三角形第四章 ）14.1 认识三角形（ 、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力1学习目标： 和有条理地表达能力；，能发现“直角三角形的两个锐角” 2、能证明出“三角形内角和等于180 ；互余” 、按角将三角形分成三类。 3 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 1）预习书62-65页（ ）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（2 ）预习作业（3 （1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形中角的关系： 三角形和 三角形。 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 学习过程（二） 证明三角形的内角和为 1

2、80例1 00B?42则,?C?82,?A = （例2 在ABC中，1） C?,那么?A?B?5?C = （2） C?A?B?的三个度数的一半，求中，）在ABC的度数是120的外角是，ABC（3 内角的度数 00C,则?25B?78,?A? ）1变式训练：在ABC中（ = 010?A?B?C?BA? 若(2)，=55, 那么, = = 页30 共 页1 第 思 反 学 教 2:31:B?:?C?A: 试判断此三角形是什么形状？ 3 已知ABC中，,例 0,?2?A?B90C,?B? 试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC中， 090ACB?，,CD中，4 如图，在ABC于点DAB例C?

3、B呢?与A有何关系,2与?1 21 D 000BOC求20,?60,?B30,C?A 例5如图，已知的度数。 A O C B 页30 共 页2 第 教 学 反 思 040?ABHC?求变式训练：，若，、CD分别垂直ACAB如图在锐角三角形ABC中，BE 的度数。A DH E CB E?A?B?C?D? 的度数。1、如图所示，求拓展： A EDH BC ACB求ACB,?B?A?1,2?,?ABC? 2的度数。中，已知、如图在ABC A D 21 CB 、三角形的三个内角的和等于1180；回顾小结 2、三角形按角分为三类 ）钝角三角形（2 1（）锐角三角形（）直角三角形 3 、直角三角形的两个锐

4、角互余 3 页30 共 页3 第 思 反 教 学 ）4.1认识三角形（2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、1一、学习目标： 推理能力和有条理地表达能力；掌握三角形三边进一步认识三角形的概念及其基本要素，2、结合具体实例， 。关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任三角形三边关系：二、学习重点： 。意两边之差小于第三边” 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。三、学习难点： 四、学习设计 （一）预习准备 页1）预习书66-67（ ）思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系（2 ）预习作业：（3A

5、是E，点FD，DEAB于点如图，已知ADBC于点个直角 个三角形 AE的中点，则图中 F 个钝角三角形；以 个锐角三角形， 角形， E B?别们分 个，它为内角的三角形有 为一边以BE ； 是 。 的三角形是 CB D （二）学习过程 1、三角形的有关概念 相连所组成的图形。 上的三条线段首尾 （1）三角形的定义：由不在 ）三角形的基本构造：（2 组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 、三角形的三边关系：2A 第三边 （1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 G F 例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。 BD

6、EC 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。例25 ；）3 ；3 （2 ；（1）1 ；4 5 6 ：7： （4）三条线段长度之比为4 ；（3）3x 5x ；7x（x为正数） 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？10 ；）5 ；7 11 ；6 ； （35 8 3 （1）；4 ； （2）5 5 ；（5）5 ； ；（4）4 4 ；9 5cm ，3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm例 ） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（1 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？2（） 页30 共 页4

7、第 思 反 学 教 ，要订成一个三角形，试求：5cm和8cm变式训练：1、已知两条线段的长为 ） 第三条线段的长度范围；（1 ） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。（2 7，求此等腰三角形的底边和腰长2、已知等腰三角形中，有两边长为3和 村A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A例4 如图所示，在小河的同侧有 C村的道路，不走经过村的道路，这是为什么呢？D送信到B村，总是走经过 请利用你所学的数学知识加以证明。 D EC A B c?ab?a?bc?cb,a, 是ABC的三边，则 拓展：1、若设= 5?a,ab,c2,b），且三角形的周长是偶数，（的值；c（2求1已知2

8、、）的三边，是ABC 判断ABC的形状。 回顾小结： 三角形任意两边之差小于第三边”“掌握三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；。 页30 共 页5 第 思 反 学 教 ）4.1认识三角形（3、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地1学习目标： 表达能力； 2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。 学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计： 预习准备 （一）68-72 预习书（1） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（2） 3（） 预习作业 画出下图三角形的三

9、条高 学习过程（二） 、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫1 做 的线段，叫做这个三角形的中线。 2、在三角形中， 之间的线段叫做三角形的 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 高。 那么ABC）如图 （11，D为S的变BC边的中点，若S=15, S= 1 例ABCADC 若上边的高，BC是BE分别ABC中、AC、，(2)如图2已知AD00?,1?202,?C70那么 AAA1DE2BBCCDBCD 2 1 图 图 00A那么,24ABD66ABC?,?C?,? = 平分BD中，ABC变式训练：如图在 页30 共 页6 第 学 教 反思 A

10、CB?与?ABC 中，试说明：的平分线交于点O例2 如图，已知在ABC10)(?ABC?BOC?180?ACB 1）（ 2A10A?90?BOC? (2) 2 O BC A 三个内角平ABC中，已知变式训练：如图在ABCI是0IBAC?,?BIC130则 分线的交点， ） 为（ BC D80、 、 、A40 B50 C65边ACABBE分别是、CF 例3 如图，已知在ABC中，、 的长。，求，且上的中线，若AE=2，AF=3ABC的周长为15BC A FE O BC 12把三角形的周长分为ACAB=ACABC变式训练：如图，在中，边上的中线BD 和15ABC各边的长。两部分，求 A D B C

11、 页30 共 页7 第 思 反 学 教1S; = ）如图，若拓展：1、（1 AD为ABC底边BC的中线，则 = ABDV2之比；两个等高（同高）三角形面 (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比； 积之比等于它们的 CD、ABCD）如图，在四边形中，点E、F分别在BC（FDnS?m,S?（其上，DF=FC,CE=2EB。已知SDFVAECF四边形ES 则中nm）, = ABCD四边形BA)C?BAC(?B AE平分D12、如图在ABC中，ADBC于点，B?C,?EAD与? 的关系；(1)试探究A BECD 1图 上一动点是AE（2）若FB?EFD与?C与?的之间的位置时，若F移动到

12、AEFDBD2所示，此时，如图 关系如何？，中的结论是否还成立，如BC所示继续移动到当FAE延长线上时，如图3FD 果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。 AA F BC BECD 2图3图F ; (1)三角形的角平分线、中线、高线的定义回顾小结： . 三角形的角平分线、中线、高线是线段(2) 页30 共 页8 第 思 反 学 教图形的全等 4.2 一、学习目标： 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. .2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响 .3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质 简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.4. 二、学习重点:

13、.全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用 三、学习难点: 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计: (一)引入 观察教材 P73 图 3-21几组图形。 (学习过程二)全等图形的填空：_两个图形就是全等图形。阅读课本P73-75 _都相同。_和 下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距 活动与原图形与原图形无重叠离()(；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度你能发现什无重叠)最后将这些图形剪下来，.将其叠合；然后将原图形沿形外某格线对称； ?通过这个活动过程，说明了什么问

14、题?么说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动 一定能重合.你认为全?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边请你说说什么是全等多边形 等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分 别相等.与四边形，四边形ABCD1如图四ABCDEFGH全等，可记为四边形，请指出对应顶点、对边形EFGH 应角、对应边.如果两全等多边形的识别方法：那么这两对应角分别相等，个多边形对应边、 .个多边形全等全等三角所以，三角形是特殊的多边形，如果两个三角对应角分别相等；形的对应边、分别相等，那、_

15、形的 .么这两个多边形全等顺21 如图，已知将ABC绕其顶点A例 时针方向旋转 后得到ADE.20 (1)?ADEABC与的关系如何 页30 共 页9 第 教 学 反 思 BAD的度数.(2)求ADE若将旋转得到的，故ADE，ADE是由ABCA分析：将ABC绕其顶点旋转得到由学生自主思考、与.ADE是全等的重合，20逆时针方向旋转，则能与ABC所以ABC分析解答. 探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形. 页30 共 页10 第 思 反 学

16、 教 ）4.3 探索三角形全等的条件（1 一、学习目标： 1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程 2了解三角形的稳定性 归纳获得数学结论的过程3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、? 二、学习重点： 三角形全等的条件 三、学习难点： 寻求三角形全等的条件 四、学习设计： )、预习准备(一 1）回忆前面研究过的全等三角形（P157-158 ）预习课本2（ )、学习过程二( ，找出其中相等的边与角已知ABCABCAACBCB C、B、BC=BCAC=A图中相等的边是：AB=A 、C=C相等的角是：A=A、B=B ）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（1再作出一个三角形使它

17、的边、（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，这样作出的三角形一定与已知的三角形角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等 纸片全等）那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能这是利用了全等三角形的定义来作图 少呢？现在我们就来探究这个问题妈妈让小明快（）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了， 速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？ 讨论下面几种情况： 给一个条件：1 只给定一条边时： 只给定一个角时： 页30 共 页11 第 思 反 学 教 给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边2 3030303cm3cm3c?5030?5030 4c4cm6

18、cm6cm 保证一定全等可以发现按这些条件画出的三角形都_ 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 、两边一内角、两_一边归纳：有四种可能即：三内角、三条_下面我们就来逐一探索其在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等 余的三种情况你能画出这个三角形吗？把你画、10cm已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 作图方法：1两弧AB先画一线段，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，为半径画弧，?8cm、10cm，AB=6cm，AC=8cm，AC、BC，就可以得到三角形ABC使得它们的边长分别为，交点记作C连结线

19、段 BC=10cm这说明这些三角形?2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合 都是全等的 这反映了一个规律： 的两个三角形全等，简写为_或_而用四根木条钉成的框用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，? 架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 如图， 例11、如图，ABC中点为 AB=AC， DBCA 求证：ABDACD CAD BAD=BDCBC AD 证明： 页30 共 页12 第 思 反 学 教 变式训练：要用“边边边”证在一条直线上，点如图，已知AC=FE、BC=DEA、D、B、FAD=FB以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这明ABCFD

20、E，除了已知中的，BC=DEAC=FE 个条件？ADBFE DAC=BDAB=CD，求证：A=2例、如图，已知 拓展延伸请，交于点AC与BDO，AD=CBE、F，上两点，且BDAE=CFDE=BF.是、如图，1 推导下列结论： AECF；D=B 页30 共 页13 第 思 反 学 教 AB=CD. ，四点共线，BF=DE、2、已知如图，A、EF、C BFA；请你添加一个条件，使DECBF. DE在的基础上，求证： BD = CD, 3、 已知：AB =AC, 且 为ABC内部一点，DA 试找出图中的一对全等的三角于点E. AD连接并延长，交BC 形，并证明你的结论。 D B C E 小结： 1

21、、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条 件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）? 中 与 在 ? ? 、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等2 页30 共 页14 第 思 反 学 教 ）4.3探索三角形全等的条件（2 一、学习目标 AAS1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。 2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。 3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的

22、问题。 二、学习重点 ，并能应用它们来判定两个三和“AAS” 掌握三角形全等条件“ASA” 角形是否全等。 三、学习难点 AAS”的条件 探索 “ 四、学习设计： 1.温故而知新 全等吗？BC边上的中线，ABD和ACD中，如图，在ABCABAC，AD是 你能说明理由吗？A 、创设情景，引入新课2 提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可 画出原图一样的三角形？ 探究练习1. BCD 两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题： 使它满足以下条件：画一个ABC,AB=10cm 第一组：A=90, B=30,AB=9cm 第二组： , B=45A=60 学生动手操作，完成问题

23、后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： _对应相等的两个三角形全等； _）或者（简写为_ 2. 探究练习和”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60 “如果两角及一边 ，情况会怎样呢？，一条边长为10cm45 10cm （1）如果角60所对的边为，你能画出这个三角形吗？ （所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？45 2）如果角 对应相等的两个三角形全等_结论_ 简写为你认思考哪么这两个三角形全等，：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等， 为对吗？能举例说明吗？ 3.举例应用： 页30 共 页15 第 教 学 反 思 是对顶角，还

24、需DOC例1.如图，已知AO=DO，AOB与AB据补充条件_=_可根，条或AOBDOC；者说“ASA”明”，说_=_，就可根据AA”去掉，答案又会有怎样。（若把“AO=DO明AOBDOC 的变化呢？） 变式训练：如图：已知BDCE，B，AB与AC全等吗？为什么 A ED B C，垂足分别O上一点COCOP2例、如图，OP是MON的角平分线，C是 吗？为什么？AOCBOCMAC B 变式训练D已知：如图，AB=DC，A=试说明：1=ADO 21 CB 拓展延伸 如图，ABC中，D是AC上一点，BEACBE=AA分别BB于 图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论C 若连结DE，则DE与A有什

25、么关系？并说明理由 DGEF BA 页30 共 页16 第 思 反 学 教 探索三角形全等的条件（4.33） 一、学习目标： 公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。1、 明确SAS通过观察几何图形培养学生识图能力和SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，2、 通过 应用数学知识解决实际问题的能力。 . 二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等. 通过操作发现三、学习难点：“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件 四、学习设计： 一 回顾引入： 师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？_ 生： ASA同是两角一边，有什么区别？，AAS师：DEFBE

26、=CF师： 请看下面的图形，已知?1=?3，你能只添加一个条件证出ABC 吗？DA 1 4 2 3 BF E C 二学习过程： 提出问题： 据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？ 两边与一角对应相等，可以分几种关系？ 1、两边及其夹角对应相等； 2、两边及其中一边的对角对应相等。 我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？ ：两边及其夹角对应相等1实践探度，且夹角为20cm、16c40请同学们画一个三角形，两边分别为 小组比较交流图形能否重合。A B 思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？ 的两个三角形全等。）（或_明晰： ：小明不小心打翻了墨水，将

27、自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一1例 个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？ 页30 共 页17 第 思学 反 教 D 变式训练：FDH, 小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知ED=FD 吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并道EH=FHE F O 说明理由。 H 两边及其中一边对角对应相等：实践探索2CF、16cm ，且一边的对角为请同学们画一个三角形，两边分别为20cm40度。 小组比较交流图形能否重合。E A BD 明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 例2、 工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以

28、做成 A D ，只要量得一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）是否符合标AB的长度就可知工件的内径CD 准。O 你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明 理由。BO=DO B、 A、AO=CO C B BO=DO D且、AO=CO C、AC=BD AA 如图：3.例 CC B B 页30 共 页18 第 教 学 反 思 ”AB=A已知B,BC=BC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS. ABC得到ABC ”_=_,就可以根据“SAS,AC那只要再知道BAC已知AB=AB,B. CABC得到AB SAS”_=_ , _=_ ,C,那只要再知道就可以根据“已知C ABC得到ABCD A 变式训练： ，

29、那么 如图：若AB= DE，BF=EC ,B E 全等吗？ DEFABC 和 B F E C 拓展延伸12AC，ADAE，AB1如图，已知 ACE。 ABD 、 ，AF2 已知：点AF、EC在同一条直线上， CE BEDFCD求证：DFAB，BE AC=AB+BD 求证C,1=ABCC,AD中，、如图，在3ABCB=2是的角平分线， 页30 共 页19 第 反教 思 学 ）44.3探索三角形全等的条件（ ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；学习目标:、理解直角三角形全等的判定方法“HL1通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；2 3. 极度热情、高度责任、自

30、动自发、享受成功。 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习重点: 学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 四、学习设计：思考一、复习 、 、 、(1)、判定两个三角形全等的方法： ，斜边是、ABC中，直角边是 (2)、如图，Rt EBE于，(3)、如图，ABBE于B，DE “全ABC与DEF （填若A=D，AB=DE，则 （用简写法）根据 等”或“不全等” “全DEF 与（填若A=D，BC=EF，则ABC （用简写法）等”或“不全等” ）根据“全（填与若AB=DE，BC=EF，则ABCDEF （用简写法）等”或“不全等” ）根据 ）则若AB=DE，BC=EF，AC=D

31、FABC与DEF （填“全等”或“不全等” 根据 （用简写法） （二）学习过程：?， ，ABC和一个直角利用尺规作一个， Rt已知线段a c (ac) ? CB= a .，AB=c ，=使Cc a 按步骤作图： ? =90. 作MCN= CB=a .上截取线段 在射线 CM? CN 以B为圆心，c为半径画弧，交射线于点A . . 连结AB CCBAAB 剪下来放到是否能够完全重合？把(2) 与上，观察ABCABC 页30 共 页20 第 思教 学 反 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法”或（可以简写成“ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 ”）“ 用数学

32、语言表述上面的判定方法(4)AA 1 , 中ABC在Rt和RtCAB? B C BCBBC?C1 1 ? RtRt ABC?AB? 、 ”（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”还有直角三角形特殊的判定方法 “ “ ”、 “”、 “ ”、 、于2，BBCEF于C在同一直线上，AFBCF，DE例1、如图， ，EAB=DC吗？说说你的理由BE=CF，你认为AB平行于CD. CD，CADCDBABC例2、已知：如图在和AC中，、C分别是高，并且AC CBA。ABC BCAACBDC，。求证： 页30 共 页21 第 思 反 学 教 变式练习全等吗？请说AB，ABC与

33、ABC1、若把例题中的ACBACB改为AB 明思路。 全等吗？C与ABCABBCACB变式2：若把例题中的ACB改为BC， 请说明思路。 B改为另一个适当条件，使ABC与变式3：请你把例题中的ACBAC C仍能全等。试说明证明思路。AB 拓展延伸：AB=CD,AF=CE,BDAC于E点，BF若于F点，AC且F1如图，E、分别为线段AC上的两个动点，DE所示的位置时，其余条2当MB=MD,ME=MF;(2)E、F两点移动至图（AC交于M点。1）求证： 件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 页30 共 页22 第 思 反 教 学 4.4 用尺规作三角形 学习目标：1、了解尺规作图的含义及其

34、历史背景。 、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。2 、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。3 4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。 、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。5 学习重点：基本尺规作图 作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。学习难点： 四、学习设计： （一）预习准备 页1）预习书169172（ （2）学具：圆规、直尺 ）预习作业：（3 a 已知：AB=a ，使求作：AB ? 已知：? AOB，使AOB=求作： ? （二）学习过程： 1作一个三角形与已知三角形全等. ）已知三角形的两边及其夹角,求作这

35、个三角形（1 c，。已知：线段a， ABC=，。 BC= a求作：ABC，使得，AB=c ? 页30 共 页23 第 思 反 学 教 作法与过程： ，1.作一条线段BC=a 以2.B为顶点，BC为一边，作角DBC=a； 3.在射线BD上截取线段BA=c； 就是所求作的三角形。AC，ABC3.连接并在,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作给出示范和作法,让学生模仿,就让学生小组内讨论、交流，通过集体.而在下面的作图中,画完图后,让学生再自己操作一遍 的力量完成，教师再给以一定的指导。 . ,求作这个三角形（2）已知三角形的两角及其夹边 。已知：线段，线段c 。，B=，AB=cA=求作：

36、ABC，使得 ; _=作法：1.作_=c; _ 2.在射线上截取线段,_ 作_=为一边为顶点以_,以_, 3. ABC就是所求作的三角形于点交_.要求他们在小组内对可以自己作出图形的学生，先让学生独立思考，探索作图的过程，是以哪个点为圆心，交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中， 什么长度为半径作图。 求作这个三角形,. （3）已知三角形的三边 ca已知：线段，b，。 求作：BC=a。 AC=bAB=cABC，使得， 利用重合等直观的方法观察所作的三在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一角形是否全等。在此基

37、础上， 定是全等的，即说明作法的合理性。 页30 共 页24 第 思 反 学 教 45 利用三角形全等测距离 1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；一、学习目标： 、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。2 能利用三角形的全等解决实际问题。二、学习重点： 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。三、学习难点： 四、学习设计： （一）预习准备 ）预习书173174页1（ （2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？ 3）预习作业：（ ，对应角全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ?AB?ABC ，如图；ADCCBA，那么B A D E C D21 B CA ADB

38、DA? 如图；ABD，ACE，那么 （二）学习过程： 一、探索练习：间的距离，但绳子AA如图：、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，B 不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：，连接C点的点点和先在地上取一个可以直接到达AB ；连接；BC并延长到E使CE=CB，CD=AC，并延长到ACD使 连接DE并测量出它的长度； ）（1 吗？请说明理由DE=AB 页30 共 页25 第 思 反 学 教 8m，则AB的长度是多少？（2） 如果DE的长度是 变式练习： B两点的距离。1 如图，山脚下有A、B两点，要测出A、AO，连接（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O ，请你能完成右边的图形

39、。并延长到C，使AO=CO AB的距离。(2) 说明你是如何求 ，、B的距离，可以在AB的垂线BF使CD=BC、D，上取两点CA2如图，要量河两岸相对两点的长，试说的长就是AB、A、CE在一条直线上，这时测得DE，使再作出BF的垂线DE 明理由。 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出B，3如图，A 、AB的距离 拓展练习：上。E在AD，且点、分别平分、，中，如图，四边形ABCDABDCBECEABCBCD 求证：。BC=AB+DC 页30 共 页26 第 思 反 学 教 第四章 三角形回顾与思考 一、学习目标 （1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质； 能够辨认全等三角形中对应的

40、元素；2） （ 会正确使用全等符号标注两个三角形全等；3） （ “HL”来判定三角形全等；AAS、“” 、4（） 能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA” ） 会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。（5 二、学习重难点、 、ASA”“AAS” 重点：能够辨认全等三角形中对应的元素； 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ ”来判定三角形全等“HL ”来判定三角形全等。 、“HLSAS 难点：灵活运用“SSS”、“”、“ASA”、“AAS” 三、学习过程 （一） 知识回顾 1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同 3、全等三角形的性

41、质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 全等三角形周长相等，面积相等（请根据）（RT4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS ，HL ，写出几何符号推理语言）判定方法依次分别画图（图上标出标记） ）“分别对应相等”是关键；注意：（1 ）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（ 2 ）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等 （3、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首5然后使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，先筛选或构造恰当的三角形， 证明这两个三角形全等 基础练习 1、选择CB?AB?A?BB?AB?ABC?，补充条件后，仍不一定能保证和（1）在中，CB?AABC? ），这个补充条件是（ CBCCAC?A?C?BC?A?A?. ）（） , （BC（A）D , （ , （2）下列条件能判定ABCDEF的一组是 （ ）D , ， A=，（，（A）A=D， C=F AC=DF ,B）AB=DE BC=EF. 的周长的周长等于，）F ,（DAB=DEABCDEF