2014届高考数学(文)一轮复习课件：第2章 第11讲导数的应用(一).ppt

1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).,1个重要前提当确定函数的单调区间，求函数的极大(小)值时，都应首先考虑定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集 2项必须注意 1. 对于含有两个或两个以上的单调增区间(或单调减区间)，中间用“，”或“和”连接，而不能用符号“ ”连接,2. 可导函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定是极值点如f(x)x3，f

2、(0)0，但x0不是极值点 3个必会条件 1. f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件,2. 对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件 3. 可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.,课前自主导学,1.函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_； 如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_； 如果f(x)0，那么f(x)在这个区间内_,(1)函数f(x)x33x2单调

3、减区间_ (2)已知a0，f(x)x3ax在1,2单调递增，则a的最大值是_ (3)函数yxlnx的单调递减区间_,2函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都_，f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的_,(2)函数的极大值 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都_，f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的_ 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和

4、极小值统称为_,(1)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值 (2)函数yax3bx在x1处有极值2，则ab_. (3)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为_,1.单调递增单调递减为常数 填一填：(1)(0,2) (2)3提示：f(x)3x2a0，在1,2上恒成立 a3x2，即a3，a最大值为3. (3)(0,1)提示：y10)，00极小值大f(x)0f(x)0极大值极值,填一填：(1)2提示：f(x)3x26x，f(x)在(0,2)为减函数，在(2，)为增函数，在x2处取得极小值 (2)2

5、提示：f(x)3ax2b，f(1)3ab0，又f(1)ab2. (3)1提示：从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内有一个极小值点.,核心要点研究,例12011浙江高考设函数f(x)a2lnxx2ax，a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立，注：e为自然对数的底数 审题视点求解不等式f(x)0，或f(x)0可得相应的单调区间；不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理,用导数法研究函数的单调性需注意 求所给函数的定义域； 在定义域内解f(x)0得单增区间f(x)0得单减区间 导数在单调性

6、方面的应用还包括： 已知单调性求参数范围，解题时需注意，若f(x)在给定区间上单增(减)则f(x)0(0)在该区间上恒成立,答案：(1)(，1)和(0，)(2)C,(2)f(x)x，则问题即为x0在(1，)上恒成立，可化为b(x2)xx22x在(1，)上恒成立 而x22x在(1，)上大于1，则b1.,审题视点(1)先求f(x)的导数f(x)，由题意知f(1)0，求得a值，(2)求出使f(x)0成立的点，再结合定义域研究这些点附近左右两侧的单调性，进而求出极值,当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数 故f(x)在x1处取得极小值f(1)3. 奇思妙想：本例已知改为“函数f(

7、x)exax2ex，aR，其在点(1，f(1)处的切线平行于x轴”，问题不变，该如何作答,解：(1)由于f(x)ex2axe，曲线f(x)在点(1，f(1)处切线斜率k2a0，所以a0. (2)由(1)知f(x)exex，此时f(x)exe， 由f(x)0得x1，当x(，1)时， 有f(x)0， 所以f(x)在(，1)为减函数，在(1，)为增函数，故f(x)在x1处取得极小值f(1)0.,运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处

8、取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值即f(x)0的点不一定是极值点,变式探究2012江苏高考若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点 (1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点,解：(1)因为f(x)x3ax2bx， 所以f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3. 经检验，当a0，b3时，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点综上，所求的a和b的值分别为0，3.,(2)由(1)，

9、知f(x)x33x，所以g(x)x33x2(x1)2(x2)，令g(x)0，得x1或x2， 当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示： 所以 x2是函数g(x)的极小值点，即函数g(x)的极值点为2.,所以，f(x)的单调递增区间是(，3)，(1，)，单调递减区间是(3，1)，(1,1),所以，f(x)的单调递增区间是(，3)，(1，)，单调递减区间是(3，1)，(1,1),1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能 2如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开,变式探究20

10、12重庆高考已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值,(2)由(1)知f(x)x312xc； f(x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x12，x22. 当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数； 当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；,当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数 由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16. 由题设条件知16c28得c12. 此时f(3)9c2

11、1，f(3)9c3，f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.,课课精彩无限,【选题热考秀】 2012江西高考已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0，求a的取值范围,规范解答由f(0)1，f(1)0得c1，ab1， 则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex， 依题意须对于任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上， 而f(0)a0，所以须f(1)(a1)e0，即0a1；,当a1时，对于任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)不符合条件 故a的取值范围为0a

12、1.,【备考角度说】 No.1角度关键词：审题视角 由f(0)1，f(1)0可求出b与a、c的关系式，求出f(x)，依题意需对于任意x(0,1)，有f(x)0，由于解析式中含有参数a，要对a进行分类讨论求解,No.2角度关键词：方法突破 一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类做到分类标准明确，不重不漏.,经典演练提能,答案：B,22012陕西高考设函数f(x)xex，则() Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点 答案：D 解析：f(x)exxexex(1x)， x1时，f(x)0， x1为f(x)极小值点，选D项,答案：A,42013哈尔滨模拟如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是()