东营市广饶县2020-2021年九年级上期中数学试卷含答案解析（样卷全套）

1、2020-2021学年山东省东营市广饶县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的解析式是()Ay=By=Cy=Dy=2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是()ABCD3点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y34如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(1，0)，则sin的值是()ABCD5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是C

2、D的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好经过点F，那么反射点E与点C的距离为()A1B2C1或2D1.56在ABC中，(2cosA)2+|1tanB|=0，则ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7一次函数y=x+m(m0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是()ABCD8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为()A3B4CD29如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=，则ABC的边长为()A3B4C5D610如图

3、，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为()A9:4B3:2C4:3D16:9二、填空题(共8小题，每题4分，共32分)11已知ABC与DEF相似且面积比为9:25，则ABC与DEF的相似比为12在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为13如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为(结果保留根号)14如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=15如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点

4、三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似(C点除外)，则格点P的坐标是16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1:1.5，那么坝底BC的长度为米17如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为米18如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A、C在反比例函数y=(x0)的图象上，点B在反比例函数y=(x0)的图象上，则ABC的面积为三、解答题(共6题，共58分)19计算:(1)22+|1|+6sin4

5、5+1(2)3tan302tan45+2sin60+4cos602020图，在ABC中，A=135，AB=2020C=30，求ABC的面积21如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证:DCEACB22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B(3，m)，连接BO，若AOB面积为9，(1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；(2)若直线AB与y轴交于点C，求COB的面积23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1:，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰

6、角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60(1)求小山的高度；(2)求铁架的高度(1.73，精确到0.1米)24如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ(1)若BPQ与ABC相似，求t的值；(2)连接AQ、CP，若AQCP，求t的值2020-2021学年山东省东营市广饶县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的解析式是()

7、Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设解析式为，由于反比例函数的图象经过点(1，2)，代入反比例函数即可求得k的值【解答】解:设反比例函数图象设解析式为，将点(1，2)代入得，k=12=2，则函数解析式为y=故选B2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解:从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D3点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay3y1y2By1y2y3

8、Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解:反比例函数y=中k=30，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20，A、B两点在第二象限，C点在第三象限，y2y1y3故选A4如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(1，0)，则sin的值是()ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】作ACx轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可【

9、解答】解:作ACx轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sin=，故选:D5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好经过点F，那么反射点E与点C的距离为()A1B2C1或2D1.5【考点】矩形的性质【分析】易得ABE和FCE相似，那么利用相似三角形的对应边成比例可得EC长【解答】解:四边形ABCD是矩形，B=C=90，AEB=CEF，ABEFCE，AB:FC=BE:CE，AB=2，BC=3，CF=1，CE=1故选:A6在ABC中，(2cosA)2+|1tanB|=0，则ABC一定是()A直角三角形B等腰三

10、角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解:由，(2cosA)2+|1tanB|=0，得2cosA=，1tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选:D7一次函数y=x+m(m0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是()ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m

11、0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断【解答】解:A、对于反比例函数图象得到m0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、因为y=x+m中，k=10，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C、对于反比例函数图象得到m0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确故选C8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为()A3B4CD2【考点】反比例函数综合题

12、【分析】过A作AEx轴，过B作BFx轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cosBAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值【解答】解:过A作AEx轴，过B

13、作BFx轴，OAOB，AOB=90，BOF+EOA=90，BOF+FBO=90，EOA=FBO，BFO=OEA=90，BFOOEA，在RtAOB中，cosBAO=，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得:BO=，OB:OA=:1，SBFO:SOEA=2:1，A在反比例函数y=上，SOEA=1，SBFO=2，则k=4故选:B9如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=，则ABC的边长为()A3B4C5D6【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意可得:设ABC的边长为x，易得:ABPPCD；故可得: =；即=，解得ABC的边长为3【

14、解答】解:设ABC的边长为x，ABC是等边三角形，DCP=PBA=60APC=APD+DPC=BAP+ABP，APD=60，BAP=CPDABPCPD=，=x=3即ABC的边长为3故选A10如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为()A9:4B3:2C4:3D16:9【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】设BF=x，则CF=3x，BF=x，在RtBCF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断DBGCFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解:设BF=x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF

15、中，BF2=BC2+CF2，即x2=1+(3x)2，解得:x=，即可得CF=3=，DBG+DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得: =故选D二、填空题(共8小题，每题4分，共32分)11已知ABC与DEF相似且面积比为9:25，则ABC与DEF的相似比为3:5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比【解答】解:ABC与DEF相似且面积比为9:25，ABC与DEF的相似比为3:5故答案为:3:512在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为7或17【

16、考点】解直角三角形【分析】根据在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，可以利用余弦定理求得BC的长，从而可以解答本题【解答】解:在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，cosB=，解得BC=7或BC=17故答案为:7或1713如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为(结果保留根号)【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C由题可知BAC=45，则AC=BC=4；因为OBC=30，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+【解答】解:过点B作y轴的垂线，垂足为点C在RtABC中，A

17、B=4，BAC=45，AC=BC=4在RtOBC中，OBC=30，OC=BCtan30=，AO=AC+CO=4+A(0，4+)14如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=【考点】解直角三角形【分析】延长AD、BC交于点E，构造直角三角形解题【解答】解:如下图:延长AD、BC交于E点，因为A=60，E=9060=30CD=3，CE=32=6，则BE=2+6=8tan30=，AB=8tan30=8=15如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似(C点除外

18、)，则格点P的坐标是(1，4)或(3，1)或(3，4)【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据题意作图，可以作相似比为1:2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解【解答】解:如图:此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1:2，故点P的坐标为:(1，4)或(3，4)；ABCBAP3此时P的坐标为(3，1)；格点P的坐标是(1，4)或(3，1)或(3，4)16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1:1.5，那么坝底BC的长度为30米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过A、D作AE

19、BC、DEBC，可得四边形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i=1:1.5，根据坡度的定义，即可求解【解答】解:分别过A、D作AEBC、DEBC，垂足为E、F，可得:BECF，又BCAD，AD=EF AE=DF由题意，得EF=AD=5，DF=AE=10，斜坡CD的坡角为45，CF=DFcot45=101=10斜坡AB的坡度i=1:1.5，BE=1.5AE=15，坝底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米故答案为:3017如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为4米【考点】相似三角

20、形的应用；平行投影【分析】在图形标注字母，然后求出CDE和FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解:如图，两次日照的光线互相垂直，E+F=90，E+ECD=90，ECD=F，又CDE=FDC=90，CDEFDC，=，由题意得，DE=2，DF=8，=，解得CD=4，即这颗树的高度为4米故答案为:418如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A、C在反比例函数y=(x0)的图象上，点B在反比例函数y=(x0)的图象上，则ABC的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质【分析】设点B的坐标为(，m)，则点C的坐标为(，m)，根据等腰三

21、角形的性质找出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解:设点B的坐标为(，m)，则点C的坐标为(，m)，AB=AC，BCx轴，点A的坐标为(， m)，SABC=BC(yAyB)=()(mm)=故答案为:三、解答题(共6题，共58分)19计算:(1)22+|1|+6sin45+1(2)3tan302tan45+2sin60+4cos60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】(1)原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=8+1+3+1=4；(2)原式=321+2+4

22、=2+2=22020图，在ABC中，A=135，AB=2020C=30，求ABC的面积【考点】解直角三角形【分析】过点B作BEAC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案【解答】解:过点B作BEAC，A=135，BAE=180A=180135=45，ABE=90BAE=9045=45，在RtBAE中，BE2+AE2=AB2，AB=2020BE=10，AC=30，SABC=ACBE=3010=15021如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证:DCEACB【考点】相似三角形的判定【分析】首先由在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，证得CDECAB，即可得

23、CD:CA=CE:CB，继而证得结论【解答】证明:在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，ADC=BEC=90，C是公共角，CDECAB，CD:CE=CA:CB，CD:CA=CE:CB，DCEACB22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B(3，m)，连接BO，若AOB面积为9，(1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；(2)若直线AB与y轴交于点C，求COB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)利用AOB面积为9，求出m的值，即可求出反比例函数解析式，再利用A，B的坐标求出一次函数式(2)先求

24、出OC，再利用COB的面积为=OC3，求出COB的面积【解答】解:(1)A点的坐标为(3，0)，OA=3，又点B(3，m)在第一象限，且AOB面积为9，OAm9，即3m=9，解得m=6，点B的坐标为(3，6)，将B(3，6)代入y=中，得6=，则k=18，反比例函数为:y=，设直线AB的表达式为y=ax+b，则解得直线AB的表达式为y=x+3(2)在y=x+3中，令x=0，得y=3，点C的坐标为 (0，3)，OC=3，则COB的面积为: OC3=33=23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1:，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60(1)求小山的高度；(2)求铁架的高度(1.73，精确到0.1米)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】(1)过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30；解RtDFB可得DF即山高；(2)首先根据题意分析图形；本题涉及到两