垂径定理3.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径（2）,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,3.已知:矩形ABCD与O相交于M,N,F,E.若AM=2,DE=1,EF=8.则MN=( ) A.2 B.4 C.6 D.8,C,垂径定理的应用,解法训练: 二、请你选择正确的答案,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,新知：,（1）如何证明？,探究：,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则

2、OA=OB, AE=BE, CDAB,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论1,推论1: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,垂径定理推论1,推论1: (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;, CD是直径, CDAB, AM=BM,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦

3、所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.,推广：,1、如图，O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 。,O,A,B,C,巩固：,2、 下列命题错误的是（ ）,A、平分弧的直径平分这条弧所对的弦,B、平分弦的弦垂直于这条弦,C、垂直于弦的直径平分这条弦,D、弦的中垂线过圆心,3、如图，O中CD是弦，AB是直径，AECD于E，BFCD于F，求证：CEDF。,4、已知，O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，BED=30， 求CD的长。,F,5、已知，如图，O的半径为13cm，两弦ABCD，AB=10cm，

4、CD=24cm,求两弦AB、CD的距离。,A,B,D,C,O,变式：已知，O的半径为13cm，两弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm,求两弦AB、CD的距离。,E,E,F,F,1.在O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点. 连M和N并反向延长交圆于P和Q两点. 求证: PM=NQ.,O,C,A,B,P,Q,H,M,N,赵州石拱桥,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得

5、 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,问题3,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,C,D,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,船能过拱桥吗,. 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,问题4,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB