9.5三角形的中位线

1、9.5 三角形的中位线 主备人：朱晓伟,做一做,四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!,想一想,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE= BC.,D,E,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,说一说,分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AE , CF/AB 又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形B

2、CFE是平行四边形 则有DE/BC,DE= EF= BC,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,练习,三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.,AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,EF=5 cm,DF=4 cm,DE=3 cm,12 cm,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,例1、如图，在

3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,动动脑,从例1中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,顺次连接矩形各边中点的线段组成一个,菱形,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？,正方形,（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？,（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,菱形,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的

4、平行四边形取决于什么呢？,议一议,拓展,（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,例2：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形

5、.,解：连接AC、BD 根据三角形中位线定理，可得 EF=HG= AC，EH=FG= BD 又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE 即四边形EFGH是菱形.,检测反馈：,1顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 2如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 3已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm htm 4一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 5已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.