2.1 静电场中的导体.ppt

1、第二章 有导体时的静电场,在静电场中引入导体，讨论静电场和导体之间的相互作用和相互影响。,在静电场中引入导体后，将引起静电感应现象，在导体的表面上出现等值异号的感应电荷，感应电荷的出现又反过来影响原有的静电场。,2.1 静电场中的导体,一 导体,1、导体的分类（按是否带电）,（1）带电导体：,所带总电荷不为零 。,（2）中性导体：,所带总电荷为零。,（3）孤立导体：,与其它物体距离足够远的导体。,“足够远”指其它物体的电荷在该导体上激发的场强,小到可以忽略。,2、导体（金属导体）的特点,（1）金属导体中具有大量的自由电子。,（2）静电感应,如：导体B放入点电荷A产生的电场中，B中的自由电子在电

2、场作用下向左移动，结果B的左端带负电，右端带正电。,定义：导体B上的电荷在电场力作用下重新分布的这种现象称为静电感应。,二 静电平衡,1、静电平衡状态,定义：当导体中的自由电子不作宏观运动（没有电,流）时，就说导体处在静电平衡的状态。,注意：（1）导体的静电平衡状态是相对的，可以由于外部条件的变化而受到破坏，但在新的条件下又将达到新的平衡状态。如在孤立导体B附近放一带电体A（如图）。,（2）静电场中有导体存在时，电场的分布和电荷的分布相互影响、制约，必须满足一定的条件，导体才能达到静电平衡。,一个电中性的导体，在周围没有带电体时，它的内部及表面上净电荷的体密度为零，从而内部各点场强为零，这是一

3、种最简单的静电平衡状态（如一个孤立的导体B）。,2、静电平衡的条件 P43,导体内部各点场强为零。,说明：,导体内处处,（1）此条件为充分必要条件,必要性：如果达平衡，则导体内部处处,用电动力学中静电场边值问题的唯一性定理证明，这里略。,（2）“内部各点”指导体内部的“宏观点”（即物理无限小体积元），对于微观的点，比如电子附近的一个几何点，不一定满足,（3）此条件在电荷不受非静电力的情况下成立,如果有非静电力存在，为了达到静电平衡，导体内部某些点的场强恰恰不能为零，以便抵消非静电力的作用（由化学原因引起的“化学力”，核子间作用力等都为非静电力）。,更恰当的表述：导体内部可移动的电荷所受的一切力

4、的合力为零。,3、静电平衡时导体的性质 P43,（1）导体是等势体，表面是等势面。,在导体中取任意两点A、B，沿A、B作任一路径，沿此路径做场强积分得,而A、B是任意的点，所以导体处于静电平衡时，导体内部各点和表面各点的电势均相等，即导体为等势体，表面为等势面。,（2）导体内部没有电荷，电荷只能分布在表面上。,（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。, 场强方向（表面附近的点）,由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近点的场强与表面垂直。, 场强大小,可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样

5、变化，这个关系始终成立。, 一般不谈导体表面上的点的场强,电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题又太复杂，所以只谈“表面附近”而不谈表面上。,三 带电导体所受的静电力,根据叠加原理，有,（1）对图中的P点，,上的电荷在P点所产生的场强，且,均垂直于导体表面。,也必垂直于导体表面。,（2）对于图中的P点,上的电荷在P点产生的场强,而,单位面元所受的力为,例1(补充)：习题2.1.1(不讲),解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力,利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x轴方向。,右半球

6、所受的力,四 孤立导体形状对电荷分布的影响,前面给出了导体表面附近点的电荷密度和附近点场强的对应关系，它并不能告诉我们在导体表面上电荷究竟是怎样分布的。定量地研究这一问题比较复杂。下面作定性的说明。,1、电荷在导体表面的分布不仅与其自身形状有关，而且与外界条件也都有关。,一个球形的带电导体，由球面的对称性知，电荷在球面上应均匀分布,=常数,非对称分布，但仍有,2、对孤立导体，电荷分布有如下定性规律,在孤立导体表面，向外突出的地方（曲率为正且较大），电荷较密，表面比较平坦的地方，电荷较疏，向里凹陷的地方（曲率为负）电荷最疏。,尖端处E大，平坦处次之，凹陷的地方E最小。,图2-5给出了由实验测得的

7、尖端导体的等势面、电场线及电荷分布图。,说明,（1）电荷分布的定性规律，可以很好地解释尖端放电现象。,由于尖端附近场强大，空气中的带电离子在强电场作用下剧烈运动，离子在运动中与空气分子发生碰撞，使空气分子电离，产生大量新离子，该处空气成为导体。同时，离子与空气分子碰撞时，使空气分子处于激发状态而产生光辐射，此即尖端放电现象。,（2）电荷分布的定性规律说明：尖端处，电荷面密,度大，但这不是一个绝对的结论，也有例外的情形。,五 导体静电平衡问题的讨论方法,1、讨论真空中静电场：由电荷分布求,场的性质：由高斯定理、环路定理决定,2、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电平衡。,并且,如P48小字部分。（两个相距很近的球形导体，曲率半径相同但电荷非均匀分布，这是一例外情形）,静电场的性质 + （结合）静电平衡的性质 = 讨论静电场中的导体（讨论方法）,例题4：例题5：例题6： P51-53 为小字部分，选看一下。,例题1：例题2：例题3： P49-51 自学,六 平行板导体组例题,例2（补充）：P53 例1的前半部分。,证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相