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2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)若a<b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣3>b﹣3 B.a+3>b+3 C.﹣3a>﹣3b D.3.(3分)等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是()A.50° B.65° C.80° D.100°4.(3分)如图,点E、H、G、N共线,∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件,不能判断△EFG≌△NMH的是()A.EH=NG B.∠F=∠M C.FG=MH D.FG∥HM5.(3分)如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是()A.5 B.5.5 C.6 D.6.56.(3分)给出下列命题:①三角形任何两边之和大于第三边;②三角形任何一外角等于两内角之和;③两边和一角对应相等的两个三角形全等,下列属于真命题的是()A.①③ B.②③ C.①② D.①7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是()A. B. C. D.8.(3分)若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则它的第三边长为()A.5 B. C.5或4 D.5或9.(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为()A.3 B. C.5 D.10.(3分)如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为()A.140° B.100° C.50° D.40°二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为.12.(4分)已知三角形的三边长分别为3,5,x,若x是整数,则x的值可取(只填一个).13.(4分)“内错角相等,两直线平行”的逆命题是.14.(4分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足(a﹣b)2+|b﹣c|2=0,则△ABC是三角形.15.(4分)如图,△ABC的周长为24,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若AE=3,则△ADB的周长是.16.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D是BC上一动点,将△ABD沿AD折叠得到△ADE,当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时,∠BAD的度数为.三、解答题(本大题共有8小题,共66分)17.(8分)解不等式(组),把解集在数轴上表示出来.(1)3﹣x<2x+6;(2).18.(6分)如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上.(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′;(2)在直线MN上找一点P,使PA+PC的值最小,标出点P的位置(保留作图痕迹).19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数.20.(6分)2如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BCA=∠EDA,AF⊥CD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)试说明∠BAF与∠EAF的数量关系.21.(8分)如图,在△ABC中,AE是边BC上的高.(1)若AD是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)若AD是BC边上的中线,,,求S△AEC.22.(10分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价为150元,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.23.(10分)对m、n定义一种新运算“⊗”,规定:m⊗n=am﹣bn+5.(a,b均为非零常数),等式右边的运算是通常的四则运算,例如:5⊗6=5a﹣6b+5.(1)已知2⊗3=1,3⊗(﹣1)=10.①求a、b的值;②若关于x的不等式组有且只有两个整数解,求字母t的取值范围;(2)若运算“⊗”满足加法交换律,即对于我们所学过的任意数m、n,结论“m⊗n=n⊗m”都成立,试探究a、b应满足的关系.24.(12分)如图1,△ABC和△CDE均为等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE=α,且点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图2,若α=90°,CM⊥AE于M.若CM=7,BE=10,试求AB的长.(3)如图3,若α=120°,CM⊥AE于M,BN⊥AE于N,,CM=b,直接写出AE的值(用a,b的代数式表示).

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级(上)期中数学试卷参考答案一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.选:B.2.(3分)若a<b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣3>b﹣3 B.a+3>b+3 C.﹣3a>﹣3b D.选:C.3.(3分)等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是()A.50° B.65° C.80° D.100°选:C.4.(3分)如图,点E、H、G、N共线,∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件,不能判断△EFG≌△NMH的是()A.EH=NG B.∠F=∠M C.FG=MH D.FG∥HM选:C.5.(3分)如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是()A.5 B.5.5 C.6 D.6.5选:C.6.(3分)给出下列命题:①三角形任何两边之和大于第三边;②三角形任何一外角等于两内角之和;③两边和一角对应相等的两个三角形全等,下列属于真命题的是()A.①③ B.②③ C.①② D.①选:D.7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是()A. B. C. D.选:B.8.(3分)若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则它的第三边长为()A.5 B. C.5或4 D.5或选:D.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为()A.3 B. C.5 D.选:B.10.(3分)如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为()A.140° B.100° C.50° D.40°选:B.二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为3x﹣y<0.12.(4分)已知三角形的三边长分别为3,5,x,若x是整数,则x的值可取3(答案不唯一)(只填一个).13.(4分)“内错角相等,两直线平行”的逆命题是两直线平行,内错角相等.14.(4分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足(a﹣b)2+|b﹣c|2=0,则△ABC是等边三角形.15.(4分)如图,△ABC的周长为24,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若AE=3,则△ADB的周长是18.16.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D是BC上一动点,将△ABD沿AD折叠得到△ADE,当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时,∠BAD的度数为25°或50°或75°.三、解答题(本大题共有8小题,共66分)17.(8分)解不等式(组),把解集在数轴上表示出来.(1)3﹣x<2x+6;(2).【解答】解:(1)移项得:﹣x﹣2x<6﹣3,合并同类项得:﹣3x<3,系数化为1得:x>﹣1,在数轴上表示解集为:(2),解不等式①得:x<3,解不等式②得:x≥﹣1,所以不等式组的解集为:﹣1≤x<3,在数轴上表示解集为:18.(6分)如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上.(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′;(2)在直线MN上找一点P,使PA+PC的值最小,标出点P的位置(保留作图痕迹).【解答】解:(1)如图所示,即为所求;(2)如图所示,点P即为所求.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数.【解答】解:连接BD,∵∠A=90°,AD=AB=4,∴∠ADB=45°,在Rt△ADB中,BD2=AD2+AB2=16+16=32,在△CDB中,CB2﹣DC2=62﹣22=32,∴CB2﹣DC2=BD2,∴∠CDB=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°.20.(6分)2如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BCA=∠EDA,AF⊥CD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)试说明∠BAF与∠EAF的数量关系.【解答】(1)证明:在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(AAS);(2)解:∠BAF=∠EAF,理由如下:∵△ABC≌△AED,∴AC=AD,∠BAC=∠EAD,∵AF⊥CD,∴∠CAF=∠DAF,∴∠BAC+∠CAF=∠EAD+∠DAF,∴∠BAF=∠EAF.21.(8分)如图,在△ABC中,AE是边BC上的高.(1)若AD是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)若AD是BC边上的中线,,,求S△AEC.【解答】解:(1)∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣50°=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=45°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=85°,∵AE是边BC上的高,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠DAE=5°.(2)∵AD是BC边上的中线,,∴S△ABD=S△ACD=6cm2,∵,S△ACD=S△ADE+S△AEC,∴S△AEC=4cm2.22.(10分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价为150元,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.【解答】解:(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元,依题意,得:,解得:.答:A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台,依题意,得:200a+150(30﹣a)≤5400,解得:a≤18.答:A种型号的电风扇最多能采购18台.(3)依题意,得:(240﹣200)a+(180﹣150)(30﹣a)≥1060,解得:a≥16.∵a≤18,∴16≤a≤18.∵a为整数,∴a=16,17,18.∴共有三种采购方案,方案1:采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台;方案2:采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台;方案3:采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台.23.(10分)对m、n定义一种新运算“⊗”,规定:m⊗n=am﹣bn+5.(a,b均为非零常数),等式右边的运算是通常的四则运算,例如:5⊗6=5a﹣6b+5.(1)已知2⊗3=1,3⊗(﹣1)=10.①求a、b的值;②若关于x的不等式组有且只有两个整数解,求字母t的取值范围;(2)若运算“⊗”满足加法交换律,即对于我们所学过的任意数m、n,结论“m⊗n=n⊗m”都成立,试探究a、b应满足的关系.【解答】解:(1)①由题意,∵2⊗3=1,3⊗(﹣1)=10,∴可得方程组.∴解得.∴a=1,b=2.②由题意,∵a=1,b=2,∴不等式组可化为.∴.又∵上面的不等式组有且只有两个整数解,∴2≤<3.∴23≤t<26.(2)由m⊗n=n⊗m,∴ma﹣nb+5=na﹣mb+5.∴ma﹣nb﹣na+mb=0.∴m(a+b)﹣n(a+b)=0.∴(a+b)(m﹣n)=0.又∵m,n为任意数,∴(m﹣n)不一定等于0.∴a+b=0.24.(12分)如图1,△ABC和△CDE均为等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE=α,且点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图2,若α=90°,CM⊥AE于M.若CM=7,BE=10,试求AB的长.(3)如图3,若α=120°,CM⊥AE于M,BN⊥AE于N,,CM=b,直接写出AE的值(用a,b

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