浙江省宁波市余姚市子陵教育集团2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．100°4．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM5．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.56．（3分）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B． C．5或4 D．5或9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B． C．5 D．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为．12．（4分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取（只填一个）．13．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，则△ABC是三角形．15．（4分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝3，则△ADB的周长是．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（8分）解不等式（组），把解集在数轴上表示出来．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；（2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度数．20．（6分）2如图，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）试说明∠BAF与∠EAF的数量关系．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）若AD是BC边上的中线，，，求S△AEC．22．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（10分）对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5．（1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；（2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系．24．（12分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE．（2）如图2，若α＝90°，CM⊥AE于M．若CM＝7，BE＝10，试求AB的长．（3）如图3，若α＝120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，，CM＝b，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）．

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．选：B．2．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D．选：C．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．100°选：C．4．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM选：C．5．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5选：C．6．（3分）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．选：B．8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B． C．5或4 D．5或选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B． C．5 D．选：B．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为3x﹣y＜0．12．（4分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取3（答案不唯一）（只填一个）．13．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，则△ABC是等边三角形．15．（4分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝3，则△ADB的周长是18．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为25°或50°或75°．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（8分）解不等式（组），把解集在数轴上表示出来．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类项得：﹣3x＜3，系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示解集为：（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示解集为：18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；（2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度数．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝4，∴∠ADB＝45°，在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2＝16+16＝32，在△CDB中，CB2﹣DC2＝62﹣22＝32，∴CB2﹣DC2＝BD2，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝135°．20．（6分）2如图，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）试说明∠BAF与∠EAF的数量关系．【解答】（1）证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（2）解：∠BAF＝∠EAF，理由如下：∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAC+∠CAF＝∠EAD+∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）若AD是BC边上的中线，，，求S△AEC．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝45°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝85°，∵AE是边BC上的高，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝5°．（2）∵AD是BC边上的中线，，∴S△ABD＝S△ACD＝6cm2，∵，S△ACD＝S△ADE+S△AEC，∴S△AEC＝4cm2．22．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．23．（10分）对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5．（1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；（2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系．【解答】解：（1）①由题意，∵2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10，∴可得方程组．∴解得．∴a＝1，b＝2．②由题意，∵a＝1，b＝2，∴不等式组可化为．∴．又∵上面的不等式组有且只有两个整数解，∴2≤＜3．∴23≤t＜26．（2）由m⊗n＝n⊗m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5．∴ma﹣nb﹣na+mb＝0．∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0．∴（a+b）（m﹣n）＝0．又∵m，n为任意数，∴（m﹣n）不一定等于0．∴a+b＝0．24．（12分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE．（2）如图2，若α＝90°，CM⊥AE于M．若CM＝7，BE＝10，试求AB的长．（3）如图3，若α＝120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，，CM＝b，直接写出AE的值（用a，b