人教A高中数学必修二同步学习课件11空间几何体的结构特征第1课时

1、第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第一章1.1空间几何体的结构,学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念,观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？,答案,答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成 (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成,(1)空间几何体的定义及分类 定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由

2、这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体 分类：常见的空间几何体有 与 两类,梳理,形状,大小,空间图形,多面体,旋转体,(2)多面体与旋转体,平面多边形,定直线,多边形,公共边,思考,知识点二棱柱的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案(1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行,梳理,棱柱的结构特征,平,行,四边形,平行,平行,公共边,公共顶点,思考,知识点三棱锥的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案(1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形,梳理,棱锥的结构特征,多边,形,三角形,

3、多边形,三角形面,公共边,公,共顶点,答案(1)区别：有两个面相互平行 (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体,观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？,知识点四棱台的结构特征,思考,棱台的结构特征,梳理,平,行于棱锥,底面,截面,底面,知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系,题型探究,命题角度1棱柱的结构特征 例1下列关于棱柱的说法： 所有的面都是平行四边形； 每一个面都不会是三角形； 两底面平行，并且各侧棱也平行； 被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是_,类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,解析,解析错误，底面可以不是

4、多边形； 错误，底面可以是三角形； 正确，由棱柱的定义可知； 正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱,关于棱柱的辨析 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行 (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征,反思与感悟,解析不正确，反例如图所示 正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等， 所以侧面均为平行四边形 不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体,跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是_ 有两

5、个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； 棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形； 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,答案,解析,命题角度2棱锥、棱台的结构特征 例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？,解答,解该物体不是棱锥因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥,解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行.即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可.据此，图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台； 图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台； 图(

6、3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.,(2)如图所示的多面体是不是棱台？,解答,棱锥、棱台结构特征问题的判断方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确 (2)直接法,反思与感悟,跟踪训练2有下列三个命题： 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 其中正确的有 A0个 B1个 C2个 D3个,答案,解析,解析中的平面不一定平行于底面，故错； 可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故

7、错故选A.,例3如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由,解答,解截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面,类型二多面体的识别和判断,引申探究 用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？,解答,解如图 几何体BA1B1C1就是三棱锥,解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联

8、系与区别，不要认为底面就是上下位置,反思与感悟,跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有_ 这是一个六面体； 这是一个四棱台； 这是一个四棱柱； 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到,答案,解析,解析正确，因为有六个面，属于六面体的范畴； 错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确； 正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱； 都正确，如图所示,类型三多面体的表面展开图,例4(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图；,解答,解展开图如图所示(答案不唯一),(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？,解答,解根据表面展开图，可知为五棱

9、柱，为三棱台,(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图 (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图,反思与感悟,跟踪训练4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是,答案,解析,解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正

10、四面体.,A. B. C. D.,当堂训练,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2,3,4,5,1,1.下面多面体中，是棱柱的有,答案,解析,解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.,2,3,4,5,1,2.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥,答案,解析,解析四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥.,2,3,4,5,1,3.三棱柱的平面展开图是,答案,解析,解析两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选B.,2,3,4,5,1,4.下列叙述，其中正确的有 两个底面平行且相似，其余

11、的面都是梯形的多面体是棱台； 如图所示，截正方体所得的几何体是棱台； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案,解析,2,3,4,5,1,解析不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，如图(1)所示； 不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥； 不正确，如图(2)所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.,(1),(2),5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_ cm.,答案,解析,解析因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为 60 5 12(cm).,2,3,4,5,1,12,规律与方法,1.棱柱、棱锥定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： 有两个平面(底面)互相平行； 其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行. (2)棱锥的定义有以下两个