朝阳区2001-2002学年高三数学第一次统一练习试卷(理工农医类)答案

1、朝阳区2001-2002学年高三数学第一次统一练习试卷(理工农医类)参考答案一、选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A二、填空题：13.(理)，(文)2n; 14.; 15.; 16.4,2,1等等.三、解答题：17.()证： (理)2分(理)4分(文)3分 (文、理)6分,(文、理)8分()解：由()得(文、理)10分(文、理)12分18.解：(理)原不等式 2分 4分 x+a0x21(x+a)2 xx +a 0 6分 xa ()9分x210 x1a0 x2-1(x+2)2 xa1时：() x+20 x2 20 x1 x2-

2、1 (x+2)2 x0a0 x2 x110分 x210 x1综上，a1时，解集为；0a1时，解集为. 12分19.(理)()证：ABCA1B1C1为直三棱柱，B1B底面ABC.BC面ABC，B1BBC. 2分又ABBC，BC面ABB1A1.又A1E面ABB1A1,BCA1E.4分()证：A1A面ABC，A1CA为A1C与面ABC所成的角.A1CA=45 5分AB=BC=,ABC=90,AC=A1A=2,A1C=.A1A面ABC，且A1A面ACC1A1，面ABC面ACC1A1.过E作EHAC，垂足为H，EH面ACC1A1.过H作HGA1C，垂足为G，连EG，EGA1C.EGH是二面角AA1CE的

3、平面角.8分AEHABC，可求得EH=AH=，HG=，tgEFH=,即二面角AA1CE的正切值为.9分()V=V,11分由()知EH面A1FC, 12分(文)()同理科()()证：A1A面ABC，A1CA为A1C与面ABC所成的角.A1CA=45.B1B=AC=A1A=2. 又B1B面ABC，过B作BHEC，垂足为H，连B1H，B1HEC，B1HB是二面角B1ECB的平面角.7分EBHEBC，可求得BH=，tgB1HB=.9分()11分 12分(20)(理)解：()AB=S千米，每年载油量为w千克，汽车每千米油耗为千克. 4分()AC=x,CB=Sx, 自A地往返C地一次，汽车油耗为千克. 6

4、分一辆汽车自A地到C地余下的油量为千克.8分()由()结论可知，为使中转油库得到一车油，必须从A地运出千克油，从中转油库满载一车油到B地，B地可收到的油为千克.9分 (文)12分当且仅当，即 时当油库设在两地运输道路的中点时运油率P最大，最大值为(理)12分(文)13分(文)()()见理科(22)题()().(),12分(21)解：(理)()设双曲线的中心为(x, y),依题意x0,a=2，双曲线右顶点为(x+2,y)2分依条件点(x+2,y)在y2=x1上，y2=(x+2)1=x+14分双曲线中心的轨迹方程为y2=x+1 (1x0).5分()a=2,c最小时，e最小.设双曲线方程为6分且准线

5、方程为x=0,7分由()知.(10分)当且仅当b=12时取等号，此时x0= 1,y0=0,所求双曲线方程为 13分(文)见理科20题.(22)(理)()(an+1an)g(an)+f(an)=0, 1分又g(an)=4(an1), f (an)=(an1)2(an1)(4an+13an1)=0,an1,an+1=3分()猜测an1为等比数列.(文科20题)6分证明：an1是首项为1、公比为的等比数列，(理)6分(文科20题)9分()由()知，7分=10分设，函数，当时，为减函数，当时，y为增函数，当时，y为减函数，bn的最大项为b1=0. 11分又当n=2时，当n=3时，当n=4时，n=3时，最小.13分bn的最小项为(文)()同理