22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质整理

1、2,22.1.4,二次函数,y=ax,+bx+c,图象和性质（第,3,课时）,y,o,x,2,二次函数,一般形式,( a0),的图象。,y,?,ax,?,bx,?,c,(1),a,0,开口向上，,a,0,开口向下,b,?,x=,2,a,；,顶点坐标,2,对称轴是直线,2,b,4,ac,?,b,是,( ),?,2,a,4,a,（,3),抛物线与,y,轴的交点是（,0,，,c),（,4,）,b,的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在,y,轴左侧,对称轴在,y,轴右侧,对称轴是,y,轴,（,5,）,b,2,-4ac,的符号：,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,归纳知识点：,a,、,b

2、,同号,a,、,b,异号,b=0,由抛物线与,x,轴的交点个数确定,:,与,x,轴有两个交点,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac0,与,x,轴有一个交点,与,x,轴无交点,2,1.,抛物线,y=2x,+8x-11,的顶点在,（,）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,C,2,2.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),+k(a0),B,）,的顶点都在,（,A.,直线,y = k,上,B.,直线,y = - k,上,C.x,轴上,D.y,轴上,2,3.,若二次函数,y=ax,+ 4x+a-1,的最小值是,2,则,a,A,）,的值是,（

3、,A.4 B. -1 C. 3 D.4,或,-1,4.,若把抛物线,y = x,2,- 2x+1,向右平移,2,个单位,再向,2,下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,+bx+c,则（,B,）,A.b=2,c= 6,B.b=-6 , c=6,C.b=-8,c= 6,D.b=-8 , c=18,5.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四,2,象限，则二次函数,y=ax,+bx-3,的大致图象是,y,y,y,y,( ),C,o,-3,x,o,-3,B,x,o,-3,C,x,o,-3,D,x,A,2,6.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,+bx+c,与,一次函数,y=ax+c,的

4、大致图象可能是,（,C,）,y,y,y,y,o,x,o,x,o,x,o,x,A,B,C,D,判断,b,的符号,(2),因为对称轴在,y,轴右侧，所以,b,?,?,0,，而,a,0,，故,b,0,；,2,a,判断,c,的符号,(3),因为,x,0,时，,y,c,，即图象与,y,轴交点,的坐标是,(0,，,c,),，而图中这一点在,y,轴正,半轴，即,c,0,；,判断,b,2,4ac,的符号,(4),因为顶点在第一象限，其纵坐标,4,ac,?,b,2,?,0,，且,a,0,，所以,4,ac,?,b,?,0,，故,4,a,2,b,?,4,ac,?,0,。,2,判断,2a,b,的符号,b,(5),因为

5、顶点横坐标小于,1,，即,?,?,1,，,2,a,且,a,0,，所以,b,2,a,，故,2,a,b,0,；,函数,y=ax2,+bx+c,的图象和性质：,2,b,4ac-b,b,直线,x=-,对称轴：,顶点坐标：,（,-,，,）,2a,4a,2a,增减性,开口,最,值,b,b,b,x-,x-,当,x,=,-,时，,向,2a,2a,2a,a0,上,2,4ac-b,y,有最,小,值：,4a,b,b,b,x-,x-,当,x,=,-,时，,2a,2a,2a,向,a,0,2,4ac-b,下,y,有最,大,值：,4a,1.,抛物线,y=2x,2,+8x-11,的顶点在,（,C,）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),2,+k(a0),的顶点都在,（,B,）,A.,直线,y = k,上,B.,直线,y = - k,上,C.x,轴上,D.y,轴上,2,3.,若二次函数,y=ax,+ 4x+a-1,的最小值是,2,则,a,的,值是,（,A,）,?,A 4 B. -1 C. 3 D.4,或,-1,6.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四,2,象限，则二次函数,y=ax,+bx-3,的大致图象是,y,y,y,y,C,( ),o,A,7.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c