构造法求通项公式

1、数列求通项公式的求解方法1. 公式法2. 归纳猜想法3. 叠加法4. 曡乘法5. 构造法求解思想：消元转化为等差（比）数列(运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、去倒数、待定系数等方法)例1 设Sn为数列an的前n项的和，且Sn=3/2(an-1) （nN*）,求数列an的通项公式。练习1. 设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.2. 数列中，前n项的和，求的通项an.例2. 设是首项为1的正项数列，且，（n2），求数列的通项公式an.练习1. （2011四川理8）数列的首项为，为等差数列且若则，则A0 B3 C8 D112.已知数列满足，求数列的

2、通项公式。例3.在数列中，=，（），求数列通项公式.练习1. 数列a满足a=1，a=3a+2（n2），求数列a的通项公式。2在数列an中，a1=1，an+1=3an+2n（nN*），求数列an通项公式注意：2n+1-2n=2n3.在数列中，求数列的通项公式。 解：由得，根据等差数列的定义知，数列是首项为3，公差为3的等差数列，所以，所以4在数列an中，a1=1，an+1=4an+3n+1，求数列an通项公式。解：设an+1+A（n+1）+B=4（an+An+B），（A、B为待定系数），展开得an+1=4an+3An+3B-A，与已知比较系数得 an+1+（n+1）+=4（an+n+），根据等比

3、数列的定义知，数列an+n+是首项为，公比为q=3的等比数列，an+n+=3n-1数列通项公式为an=3n-1-n-例5. 数列中，已知 a 1 =2， a 2 =3，求数列的通项公式。练习1在数列an中，a1=2，an=an-12(n2)，求数列an通项公式。小结：1.公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式2.叠加法一般地，对于型如类的通项公式，且的和比较好求，我们可以采用此方法来求。即：；3.叠乘法一般地对于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：；5.待定系数法而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法

4、。递推式一般为：；，型6.对数法当数列和an-1的递推关系涉及到高次时，形如：anp = man-1q（其中m、p、q为常数）等，我们一般采用对数法，等式两边分别取对数，进行降次，再重新构造数列进行求解。7.倒数法一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。8. 构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，联想出一种适当的辅助模型，进行命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式.（1）构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问

5、题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.（2）构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.（3）构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简化。（4）构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题解决.数列（1）已知sn求an例. Sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和（1） 求通项公式 叠加法 叠乘法 构造法 对数法（2） 数列求和 分组求和法 裂项相消法 错位相减法 倒序相加法应用举例1.已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由2已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（）证明an+是等比