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文档简介
1、.,1,垂直关系的判定,.,2,直线与平面垂直的判定,空间两条直线的位置关系 垂直异面平行重合,.,3,空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面直线斜交于平面 直线平行于平面直线属于平面,.,4,.,5,.,6,.,7,.,8,.,9,.,10,定义: 如果一条直线垂直于平面内的所有直线,那么就称这条直线和这个平面垂直 性质: 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,空间直线垂直于平面的定义,.,11,.,12,.,13,.,14,.,15,.,16,.,17,.,18,判定定理:,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。,.,19,.,20,练习 P 36 页 1,2,3,.,21,一. 线与面垂直的判定方法:, 定义法:, 判定定理:,二. 数学思想方法: 转化的思想,小结:,.,22,垂直关系的性质,.,23,a,b,一般地,如果直线a平面,直线b平面 , 那么ab吗?,观察右图的长方体:,a,b,ab,在初中我们学过:“在平面内,如果两条直线同垂直于另一条直线,那么这两条直线平行。”,请问在空间中有相同或者类似的结论吗?,一、直线与平面的性质,.,24,一般地,如果直线a平面,直线b平面 , 那么ab吗?,b,a,b,o,已知:a,b
3、,求证:ab,证明:假设a和b不平行,设b与交于点0,b是经过点0 与平行的直线,ab 且 a,b ,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b 与 b重合,ab,.,25,定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行,a,b,ab,(直线和平面垂直的性质定理),b,a,由这个定理可知:要证明两直线平行,可以寻找 一个平面,使这两条直线同垂 直于这个平面即可,.,26,例2、如图,在几何体ABCDE中,BE和CD都垂直于平面ABC, 且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点 求证:DF平面ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,证明:作AB的中点G,连接FG、GC BE平面AB
4、C,CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四边形CDFG为平行四边形 DFGC 且,DF平面ABC,.,27,练习 40页 1 ,2 题,.,28,小 结,直线与平面垂直的性质:,2、如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。,1、如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直 线平行。,作业:1 、 41页 习题 4 , 5 2、完成数学周报同步达标,.,29,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交,分别交AC、A1D于E、F 求证:EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明:连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,.,30,已知(见右图) 长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1GBC1且交BC1于G。过A1B1的平面交BC1于H,交AD1于K。 求证 (1)B1G平面ABC
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