弹性力学复习提纲

1、.,一、弹性力学问题研究的基本框架：,弹性力学问题,基本假设与基本量,个基本假设；,15个基本量：,基本原理,平衡原理,能量原理,（单元体）,（整体）,基本方程,控制方程（15个）,边界条件（6个）,平衡微分方程（3个）：,几何方程（6个）：,物理方程（6个）：,应力边界条件（3个）：,位移边界条件（3个） ：, 数学上构成偏微分方程的定解问题,求解方法,.,函数解,精确解；,近似解；,（如：基于能量原理的解）,数值解,（如：有限差分法、有限单元法等）,实验方法,二、弹性力学平面问题的求解,（1）按未知量的性质分：,按位移求解；,按应力求解；,（2）按采用的坐标系分：,直角坐标解答；,极坐标解

2、答；,（3）按采用的函数类型分：,级数解；,初等函数解；,复变函数解；,1. 平面问题的求解方法,逆解法；,半逆解法；,.,2. 平面问题求解的基本方程,（1）平衡方程,（2）相容方程（形变协调方程）,（3）边界条件：,（常体力情形）,（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。,（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。,说明：,.,3. 常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：,（1）,(6-15),（2）,然后将 代入式（6-14）求出应力分量：,先由方程（-15）求出应力函数：,(6-14),（3）,再让 满足应力边界条件和位移单值

3、条件（多连体问题）。,直角坐标下,.,（1）,由问题的条件求出满足式（76）的应力函数,（76）,（2）,由式（77）求出相应的应力分量：,（77）,（3）,位移边界条件：,应力边界条件：,为边界上已知位移，,为边界上已知的面力分量。,（位移单值条件）,极坐标下,.,4. 平面问题Airy应力函数 的选取：,直角坐标下,.,极坐标下,（1） 轴对称问题,应力函数,应力分量,位移分量,式中：A、B、C、H、I、K 由应力和位移边界条件确定。,.,（2） 楔形体问题, 由因次法确定 应力函数的分离变量形式,（1） 楔顶受集中力偶,（2） 楔顶受集中力,（3） 楔形体一侧受分布力,.,（3） 曲梁问

4、题,其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。,结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：,.,三、弹性力学问题求解的能量法,1. 基本概念与基本量,（1）形变势能U、比能U 1；,（2）总势能；,2. 变分方程与变分原理,（1）,位移变分方程；,虚功方程；,最小势能原理；,伽辽金变分方程；,3. 求解弹性力学问题的变分法,（1）Ritz 法；,（2）最小势能原理；,（3）伽辽金法；,.,4. Ritz 法解题步骤：,（1）假设位移函数，使其位移边界条件；,（2） 计算形变势能 U ；,（3）代入Ritz 法方程求解待定系数；,（4）回代求解位移、应力等。,5

5、. 最小势能原理解题步骤：,（1）假设位移函数，使其位移边界条件；,（2） 计算系统的总势能 ；,（3） 由最小势能原理： =0 ，确定待定系数；,（4）回代求解位移、应力等。,.,四 柱形杆的扭转,扭转问题的位移解法(圣维南扭转函数） 扭转问题的应力解法(普朗特应力函数） 扭转问题的薄膜比拟法 应用 椭圆截面杆件的扭转 带半圆形槽的圆轴的扭转 厚壁圆筒的扭转 矩形截面杆的扭转,.,13,1、应力、应变、位移等概念； 2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到； 3、张量的代数运算和分析运算； 4、应力状态、应力矢量、主应力等的计算； 5、应变状态、应变转轴变换、主应变等的计算； 6、弹性力学基本

6、方程，平衡方程、几何方程、物理方 程、相容方程，及其推导； 7、基本方程的各种表示：指标表示、张量不变性表示、 在极坐标和圆柱坐标系的分量表示及推演； 8、空间问题按位移求解有关方程的推演； 9、空间问题按应力求解有关方程的推演； 10、平面应力问题、平面应变问题；,复习提纲,.,14,11、常体力情况的解法，应力函数； 12、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹 性力学问题； 13、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简 支梁受匀布荷载、楔形体受各种荷载、半无限体表 面受各种荷载、圆孔应力集中解答； 14、扭转问题的位移解法、应力解法； 15、位移函数解法。位移势函数、伽辽金位移函数、拉