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1、共2页第1页一、选择题1、函数 ( ) A、处处连续 B、处处有极限，但不连续 C、仅在(0，0)点连续 D、除(0，0)点外处处连续2、下列有关内点、聚点、边界点的描述中不正确的是( ) A、内点不一定是聚点 B、点集E的边界点可能属于E也可能不属于EC、点集E的聚点可能属于E也可能不属于E D、边界点可能是聚点3、下列级数条件收敛的是( ) A、 B、 C、 D、4、设,则 ( ) A、 B、C、 D、5、部分和数列有界，是正项级数收敛的( ) A、充分条件B、必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件6、关于函数在点处连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系中描述正确的是( )

2、 A、函数在点处连续则在点处偏导数一定存在B、函数在点处偏导数存在则在点处可微 C、函数在点处可微则在点处偏导数一定存在 D、函数在点处可微则在点处偏导数一定存在且连续7、幂级数的收敛半径是( ) A、0 B、 C、1 D、2 8、若，则在点处( ) A、有极值 B、无极值 C、不一定有极值 D、有极大值 9、设是由，所围成的闭区域，则( ) A、 B、 C、 D、0 10、设为正项级数，下列命题中错误的是（ ）A、如果，则收敛 B、如果，则发散 C、如果，则收敛 D、如果，则发散 共2页第2页二、填空题1、设，则 ； 2、若级数收敛，则_；3、函数在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)所确定方向的方向导数是 ； 4、直线和的夹角为 ； 5、交换二次积分的积分顺序为_.三、判断题1、函数在点处的偏导数不存在，但方向导数存在. （ ）2、格林公式是斯托克斯公式的特殊情况. （ ）3、若级数收敛，则此级数必绝对收敛. （ ）4、设，则. （ ）5、函数在某点的梯度是一个既有大小又有方向的量. （ ） 四、计算题1、求极限；2、计算三重积分，其中是由柱面 与平面所围成的第一卦限内的区域；3、计算，其中为平面在第一卦限中的部分；4、利用高斯公式计算，其中为球面的外侧；5、求函数的极值.五、证明题设可微，在极坐标变换下，证明：.六、解答题1、求幂级数的收敛区间以及收敛

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